PENGERTIAN LINGKARAN Lingkaran adalah kumpulan titik

advertisement
PENGERTIAN LINGKARAN
Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik-titik
pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu yang
dimaksud disebut titik pusat. Berikut gambar lingkaran:
UNSUR-UNSUR LINGKARAN
Berikut ini merupakan unsur-unsur dalam lingkaran
1. Titik Pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar
diatas, titik O merupakan titik pusat lingkaran.
2. Jari-jari lingkaran (r) adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran.
Pada gambar diatas jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA. OB. OC
3. Diameter (d) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan
lingkaran dan melalui titik pusat. Pada gambar diatas BC merupakan diameter lingkaran.
Panjang diameter lingkaran adalah 2 kali panjang jari-jari lingkaran atau bisa ditulis d =
2r.
4. Busur lingkaran adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan
menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada gambar di atas, garis
lengkung AC (ditulis ) merupakan busur lingkaran. Busur lingkaran dibagi menjadi 2,
yaitu busur kecil dan busur besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya busur
lingkaran. Ini berarti yang dimaksud adalah busur kecil.
5. Tali Busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik
pada lengkungan lingkaran. Pada gambar diatas garis lurus AC merupakan tali busur.
6. Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.
Yang berwarna kuning merupakan tembereng yang dibatasi oleh busur dan tali busu AC.
Tembereng dibagi menjadi 2, yaitu Tembereng kecil dan Tembereng besar. Pada
umumnya, istilah dalam buku hanya Tembereng. Ini berarti yang dimaksud adalah
Tembereng kecil.
7. Juring adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran
dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada gambar di atas,
yang termasuk juring adalah AOB. Seperti busur dan tembereng, juring juga dibagi
menjadi 2, yaitu juring kecil dan juring besar. Pada umumnya, istilah dalam buku hanya
juring saja. Ini berarti yang dimaksud adalah juring kecil
8. Apotema adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur
lingkaran. Garis tersebut tegak lurus dengan tali busur.
9. Definisi sudut pusat, sudut keliling, busur dan juring lingkaran
Untuk menghitung keliling lingkaran dengan menggunakan rumus
π‘˜π‘’π‘™π‘–π‘™π‘–π‘›π‘” π‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘› = 2πœ‹π‘Ÿ
Untuk menghitung luas lingkaran
π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘› = πœ‹π‘Ÿ × π‘Ÿ
Definisi sudut pusat :
Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik
sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.
Pada gambar lingkaran dengan pusat titik O, terdapat AOC yang dibatasi oleh dua jarijari yaitu OA dan OC.
AOC disebut sudut pusat.
Definisi sudut keliling :
Sudut keliling adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua talibusur yang berpotongan di
satu titik pada lingkaran dan titik sudutnya teletak pada keliling lingkaran.
Pada gambar lingkaran berpusat di titik O, terdapat dua tali busur AB dan BC yang
berpotongan dan membentuk ABC.
ABC merupakan sudut keliling dan menghadap busur AC
Definisi busur lingkaran :
Busur lingkaran adalah garis lengkung bagian dari keliling lingkaran yang
menghubungkan dua titik pada lingkaran.
Pada gambar ingkaran berpusat di titik O, terdapat titik A dan C di keliling lingkaran.
Garis lengkung yang menghubungkan titik A dan C disebut busur lingkaran
Definisi juring lingkaran :
Juring lingkaran ( sektor ) merupakan daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur
lingkaran
Pada gambar daerah yang diarsir merupakan juring lingkaran.
Juring AOB dibatasi oleh dua jari-jari OA dan OB, serta busur AB
Pada sebuah lingkaran seperti tampak pada gambar, tedapat dua jenis busur dan dua jenis
juring.
Busur AB yang panjangnya kurang dari setengah keliling lingkaran disebut busur kecil
dan juring yang
luasnya kurang dari setengah luas lingkaran disebut juring kecil.
Sebaliknya busur AB yang panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran disebut
busur besar dan juring yang luasnya lebih dari setengah luas lingkaran disebut juring
besar.
Menghitung Luas Juring Lingkaran
Juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah
(luas) lingkaran, maka untuk menentukan luas juring
lingkaran digunakan perbandingan dengan luas
lingkarannya.
Perhatikan gambar. Jika sudut pusat juring AOB adalah
AOB, dan sudut pusat daerah lingkaran adalah 360o, maka
akan terdapat perbandingan senilai, yaitu :
Rangkuman
1. Definisi : lingkaran adalah kumpulan titik – titik yang berjarak tetap terhadap titik tertentu.
Titik tertentu disebut sebagai pusat lingkaran. Jarak tetap disebut sebagai jari – jari lingkaran.
Garis yang melalui pusat lingkaran disebut garis tengah.
2. garis lurus didalam lingkaran disebut tali busur dan jika melalui titik disebut garis tengah.
Panjang garis tengah adalah 2𝑅. garis tegak lurus terhadap tali busur disebut apotema.
3. juring adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua jari – jari dan garis lengkung.
Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh tali busur dan garis lengkung.
4. π‘˜π‘’π‘™π‘–π‘™π‘–π‘›π‘” π‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘› = 2πœ‹π‘Ÿ
5. π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘› = πœ‹π‘Ÿ × π‘Ÿ
6. keliling dan luas juring dapat dihitung sebagai bagian dari lingkaran melalui perbandingan
besar sudut pusatnya :
π‘π‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” π‘”π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘  π‘™π‘’π‘›π‘”π‘˜π‘’π‘›π‘” π‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘”
π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿ 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑑 π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘‘ π‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘”
=
π‘˜π‘’π‘™π‘–π‘™π‘–π‘›π‘” π‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘›
3600
π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘”
π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿ 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑑 π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘‘ π‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘”
=
π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘›
3600
7. sudut keliling adalh sudut yang dibatasi oleh tali busur dan titik sudut berada di lingkaran.
Sudut pusat adalah sudut yang dibatasi oleh jari – jari dan titik sudut berada di pusat. Besar sudut
keliling adalah
1
2
dari sudut pusat yang berhadapan dengan busur yang sama besar.
8. garis singgung adalah garis yang memotong lingkaran sekali.
9. sudut antara dua tali busur didalam lingkaran. Jika tali busur 𝐴𝐡 dan 𝐢𝐷 berpotongan di 𝑃
didalam lingkaran maka besar sudut 𝐴𝑃𝐢 dan 𝐢𝑃𝐡 adalah
1
2
jumlah sudut pusat busur di
hadapannya.
10. sudut antara dua tali busur di luar lingkaran . jika tali busur 𝐴𝐡 dan 𝐢𝐷 berpotongan di 𝑄 di
1
luar lingkaran, maka besar sudut 𝐡𝑄𝐢 adalah 2 (sudut busur besar – sudut busur kecil).
11. sudut antara garis singgung dan tali busur (𝛼) adalah
dengan busur yang sama. Dalam hal ini 𝛼 =
1
2
1
2
dari sudut pusat yang berhadapan
sudut pusat di hadapan busur.
12. Misalkan diketahu dua buah lingkaran dengan jari – jari R dan r sedangkan jarak pusat dua
lingkaran adalah d . panjang garis singgung persekutuan luar 𝑃𝑄 = √𝑑 2 − (𝑅 − π‘Ÿ)2
Asalkan 𝑑 > 𝑅 − π‘Ÿ
Panjang garis singgung persekutuan dalam 𝐸𝐹 = √𝑑 2 − (𝑅 + π‘Ÿ)2
Asalkan 𝑑 > 𝑅 + π‘Ÿ
13. misalkan diketahui segitiga Asalkan 𝐴𝐡𝐢 dengan panjang Asalkan 𝐡𝐢 = π‘Ž π‘π‘š, 𝐢𝐴 = 𝑏 π‘π‘š
dan 𝐴𝐡 = 𝑐 π‘π‘š,
a. luas segitiga adalah
𝐿 = √𝑠(𝑠 − π‘Ž)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)
Dengan 𝑠 =
1
2
(π‘Ž + 𝑏 + 𝑐)
b. jari – jari lingkaran luar segitiga adalah 𝑅 =
π‘Žπ‘π‘
4𝐿
c. panjang jari – jari lingkaran dalam sgeitiga π‘Ÿ =
𝐿
𝑠
d. panjang jari – jari lingkaran singgung terhadap sisi π‘Ž adalah π‘Ÿπ‘Ž =
panjang jari – jari lingkaran singgung terhadap sisi 𝑏 adalah π‘Ÿπ‘ =
𝐿
𝑠−π‘Ž
𝐿
𝑠−𝑏
panjang jari – jari lingkaran singgung terhadap sisi 𝑐 adalah π‘Ÿπ‘ =
𝐿
𝑠−𝑐
latihan
1. Hitunglah keliling dan luas lingkaran, jika πœ‹ tetap ditulis sebagai πœ‹
a. jari – jari lingkaran 4 cm
b. jari – jari lingkaran 10 cm
c. garis tengah lingkaran 16 cm
d. jari – jari lingkaran 7 mm
2. Hitunglah jari – jari lingkaran (πœ‹ = 3,14), jika :
a. keliling lingkaran 36 cm
b. keliling lingkaran 550 cm
3. Hitunglah jari – jari lingkaran (πœ‹ = 3,14), jika :
a. luas lingkaran 314 cm2
b. keliling lingkaran 1.256 cm
4. hitunglah keliling dan luas benda jika jari – jari nya 5 cm dan besar sudut pusat juring
1200
5. hitunglah keliling dan luas benda jika jari – jari nya 4 cm dan besar sudut pusat juring 450
Download