Statistika 11. REGRESI LINEAR YUITA ARUM SARI, S.Kom, M.Kom Jurusan Teknik Informatika Program Studi Teknik Informatika Disusun oleh : Tim Ajar Mata Kuliah Statistika 2018-2019 FILKOM Regresi Regresi merupakan alat ukur yg digunakan untuk mengetahui ada tidaknya korelasi (hubungan) antar variabel. Analisis regresi merupakan metode analisis data yang memanfaatkan hubungan antara dua variabel atau lebih Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih variabel bebas dengan satu variabel tak bebas (terikat) . Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 2 Regresi Variabel Bebas dan Tak Bebas Nilai variabel bebas (prediktor)ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal) . Nilai variabel tak bebas (terikat) ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal) . Variabel tak bebas (Y) dalam penelitian merupakan respon (outcome) yang diukur akibat perlakuan dari variabel bebas (X). CONTOH : Umur VS Tinggi Tanaman (X : Umur, Y : Tinggi) Biaya Promosi VS Volume penjualan (X : Biaya Promosi, Y : Vol. penjualan) Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 3 Regresi Contoh Variabel Bebas dan Tak Bebas Case Summariesa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Total N berat badan 15.00 13.00 9.00 6.00 6.00 18.00 16.00 11.00 6.00 12.00 18.00 22.00 7.00 10.00 10.00 14.00 20.00 17 umur 20.00 16.00 12.00 6.00 10.00 34.00 25.00 20.00 8.00 14.00 30.00 36.00 9.00 10.00 15.00 24.00 30.00 17 a. Limited to first 100 cases . Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 4 Regresi Ukuran Dalam Regresi Koefisien Regresi mengukur besarnya pengaruh X terhadap Y Koefisien korelasi mengukur Kuat tidaknya hubungan X dan Y Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 5 Regresi Linear Tujuan regresi Linier adalah untuk melihat hubungan linier antara 2 variabel/lebih y Garis Regresi Linier dengan persamaan y = a + bx dimana a = konstanta b = koefisiensi regresi x Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 6 Regresi Linear Pemahaman regresi Persamaan regresi memungkinkan peramalan nilai suatu variabel tak bebas (dependent variable) dari nilai variabel bebas (independent variable). Garis Regresi merupakan Garis linear yang menunjukan pola hubungan antara dua variabel misalnya variabel X dan Y. Sebenarnya hanya merupakan garis taksiran yang dipakai untuk mewakili pola sebaran data tersebut . Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 7 Regresi Linear 8 Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 8 Regresi Linear Persamaan umum regresi linier : Y = a + bX Rumus yang digunakan untuk menentukan persamaan garis regresi adalah: b n xy - x y n x x 2 2 y x x xy a n x x 2 2 2 a y bx Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 9 9 Regresi Linear CONTOH Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 10 Regresi Linear CONTOH bentuk umum persaman regresi linier sederhana : Y = a + b X n=5 Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 11 Regresi Linear CONTOH Peramalan dengan Persamaan Regresi : Dari kasus di atas, jika biaya promosi 10 juta, berapa volume penjualannya. Y = 2.530 + 1.053 X X = 10 Y = 2.53 + 1.053 (10) = 2.53 + 10.53 = 13.06 (ratusan juta kue) Volume penjualan = 13.06 x 100 000 000 kue Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 12 Regresi Linear Latihan Berikut ini data mengenai pengalaman kerja dan penjualan X=pengalaman kerja (tahun) Y=omzet penjualan (ribuan) X 2 3 2 5 6 1 4 1 Y 5 8 8 7 11 3 10 4 1. Tentukan nilai a dan b. 2. Buatkan persamaan regresinya! 3. Berapa omzet penjualan dari seorang karyawan yg pengalaman kerjanya 3,5 tahun 13 Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 13 Regresi Linear X 2 3 2 5 6 1 4 1 Y 5 8 8 7 11 3 10 4 24 56 ___ X a. b. c. 24 3 8 X2 4 9 4 25 36 1 16 1 96 ___ Y Y2 25 64 64 49 121 9 100 16 448 56 7 8 XY 10 24 16 35 66 3 40 4 198 (8)(198) (24)(56) b (8)(96) (24) 2 1.548 1.344 b 1,25 768 576 a 7 1,25(3) a 3,25 nilai a = 3,25 dan nilai b = 1,25 Persamaan regresi linearnya adalah Y=3,25+1,25X Nilai duga Y, jika X=3,5 adalah Y=3,25+1,25X Y=3,25+1,25(3,5) 14 =7,625 Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 14 Korelasi PERSAMAAN KORELASI Korelasi (r) atau koefisien korelasi menyatakan tingkat keeratan atau seberapa kuat hubungan antara dua variabel = ukuran hubungan dua variabel . Nilai r berkisar antara (-1) sampai (+1) Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai kovarians yang (+) Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai kovarians yang (-) Jika nilai r mendekati -1 atau r mendekati +1 maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi . Jika nilai r = -1 atau r = +1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna . Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier . Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 15 Korelasi Koefisien korelasi (X dan Y) mempunyai hubungan positif 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 10 11 12 13 16 Korelasi Koefisien korelasi (X dan Y) mempunyai hubungan negatif 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 9 10 11 12 13 17 Korelasi Koefisien korelasi (x dan y) tidak mempunyai hubungan atau hubungan lemah sekali Y Y atau 0 X 0 Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM X 18 Koefisien Korelasi Derajat hubungan antara x dan y dinyatakan dengan koefisien korelasi dengan rumus: J xx rb J yy Dengan x 2 J xx x 2 n y r bergantung b r bernilai (-) berhubungan terbalik r2 Koefisien determinasi ialah sumbangan variabel terikat terhadap variabel bebas 2 J yy y 2 n Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 19 Koefisien Determinasi • X dikatakan mempengaruhi Y, jika berubahnya nilai X akan menyebabkan perubahan nilai Y. • Akan tetapi, naik turunnya Y adalah sedemikian rupa sehingga nilai Y bervariasi, tidak semata-mata disebabkan oleh X, karena masih ada faktor lain yang menyebabkannya. • Jadi untuk mengetahui berapa besar kontribusi dari X terhadap naik turunnya nilai Y maka harus dihitung dengan koefisien penentuan (koefisien determinasi). Koefisien Determinasi = r2 Tim Ajar Mata Kuliah Probabilitas & Statistik 2015-2016 FILKOM 20 Terima Yuita Arum Sari, S.Kom, M.Kom 21
