Pemodelan Sistem Gerak Pegas

Pemodelan Sistem Gerak Pegas
Sigit Kusmaryanto
Pemodelan Sistem Gerak Pegas
Perilaku penjalaran gelombang pada sistem fisis dapat dipelajari pada Sistem
Gerak Pegas. Pemodelan Sistem Gerak Pegas menerapkan Hukum Newton II.
Sistem Gerak Pegas yang dibahas adalah sistem yang terdiri atas pegas, massa
peredam dan gaya luar. Pemodelan Sistem Gerak Pegas menghasilkan
Persamaan Diferensial orde-2. Berikut uraiannya:
Sistem gerak pegas diilustrasikan dengan benda bermassa m yang tergantung
pada suatu pegas, ditunjukkan pada Gambar Sistem Gerak Benda pada Pegas.
Pemodelan sistem gerak pada Gambar, didasarkan pada Hukum Newton II,
yaitu:
𝐹 = 𝑚. 𝑎
dengan:
𝐹
= gaya-gaya yang bekerja pada benda
𝑚
= massa benda
𝑎
= percepatan gerak benda
Gaya-gaya yang bekerja pada benda yang tergantung pada pegas:
1. 𝐹𝑔 = 𝑚. 𝑔 , 𝐹𝑔 adalah gaya tarik gravitasi benda, 𝑚 = massa benda dan 𝑔 =
gravitasi. Arah gaya ini ke bawah karena pengaruh gravitasi. Gaya ini sering
disebut sebagai berat benda.
2. 𝐹𝑠 = −𝑘(𝑦 + ∆𝐿), 𝐹𝑠 = adalah gaya pegas, 𝑘 = konstanta pegas, 𝑦 = posisi
benda, ∆𝐿 = perubahan panjang pegas. Arah gaya pegas ke atas dan ke
bawah. Jika pegas ditarik 𝐹𝑠 negatif, arah gaya ke atas dan jika pegas
ditekan 𝐹𝑠 positif, arah gaya ke bawah.
3. 𝐹𝑑 = −𝑑.
𝑑𝑦
𝑑𝑡
, 𝐹𝑑 = gaya redam, arah gaya berlawanan dengan gerak benda. 𝑑
= konstanta redaman,
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= kecepatan benda. Jika 𝑑 > 0 sistem disebut
Sistem Teredam (Damped Systems), jika 𝑑 = 0 sistem disebut Sistem Takteredam (Undamped Systems)
4. 𝐹𝑒 = 𝐹(𝑡), 𝐹𝑒 = gaya eksternal, arah gaya dapat ke atas atau ke bawah.
Penerapan gaya ini langsung pada benda atau pegas.
Pemodelan Sistem Gerak Pegas
Sigit Kusmaryanto
L
panjang awal
pegas
L
L
L
L
m
Benda dalam posisi
kesetimbangan
y
m
Benda dalam
sistem gerak
Gambar Sistem Gerak Benda pada Pegas
m
y(t)
d
m
d
A
F(t)
B
Gambar Sistem Gerak dengan Peredam
B. Sistem Gerak dengan Peredam dan Gaya Luar F(t)
Berdasarkan Hukum Newton II di atas maka:
𝐹 = 𝑚. 𝑎
𝐹 adalah gaya-gaya yang bekerja pada benda, 𝑎 =
𝑑2 𝑦
𝑑𝑡 2
sehingga:
𝑑2 𝑦
𝐹𝑔 + 𝐹𝑠 + 𝐹𝑑 + 𝐹𝑒 = 𝑚. 2
𝑑𝑡
atau
adalah percepatan benda
Pemodelan Sistem Gerak Pegas
Sigit Kusmaryanto
𝑑𝑦
𝑑2 𝑦
+ 𝐹(𝑡) = 𝑚. 2
𝑑𝑡
𝑑𝑡
untuk sistem dalam kesetimbangan 𝑚. 𝑔 = 𝑘∆𝐿 , sehingga persamaan menjadi:
𝑚. 𝑔 + −𝑘(𝑦 + ∆𝐿) − 𝑑.
−𝑘𝑦 − 𝑑.
𝑑𝑦
𝑑2 𝑦
+ 𝐹(𝑡) = 𝑚. 2
𝑑𝑡
𝑑𝑡
atau
2
𝑚.
Model
persamaan
terakhir
𝑑 𝑦
𝑑𝑦
+
𝑑.
+ 𝑘𝑦 = 𝐹(𝑡)
𝑑𝑡 2
𝑑𝑡
menghasilkan
persamaan
diferensial
orde-2.
Persamaan diferensial orde-2 di atas menggambarkan sistem gerak benda pada
pegas. Jika 𝐹(𝑡) = 0 (tanpa gaya eksternal) sistem disebut sistem gerak bebas
(unforced), jika 𝐹(𝑡) ≠ 0 disebut sistem gerak paksa (forced). Jika 𝑑 = 0
maka sistem disebut sistem takteredam (undamped) dan jika 𝑑 > 0 maka
sistem disebut sistem teredam (damped).
Pemodelan Sistem Gerak Pegas
Sigit Kusmaryanto