Nama NIM : Violina Almaghfiroh : 19190055 Persamaan garis Persamaan garis 𝑙 adalah 𝑐2 − 𝑏2 𝑦 − 𝑎2 = ( ) 𝑥 (𝑥 − 𝑎1 ) 𝑐1 − 𝑏1 Koordinat kartesius Koordinat kartesius persamaan lingkaran 2 2 (𝑥 − 𝑝) + (𝑦 − 𝑞) = 𝑟 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) 2 Gradien garis lurus saling sejajar Koordinat polar : 𝐩(𝐫, 𝛉) Gradien melalui dua titik cara mengubah koordinat ke koordinat lainnya 1. Koordinat tabung ke koordinat kertesius (𝐫, 𝛉, 𝐳) → (𝐱, 𝐲, 𝐳) 𝑥 = 𝑟 cos 𝜃 𝑦 = 𝑟 sin 𝜃 2. Koordinat bola ke koordinat kartesius (𝛒, 𝛉, ∅) → (𝐱, 𝐲, 𝐳) 𝑥 = 𝜌 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑖𝑛 ∅ 𝑦 = 𝜌 sin 𝜃 sin ∅ 𝑧 = 𝜌 cos ∅ 3. Koordinat kartesius ke koordinat bola (𝐱, 𝐲, 𝐳) → (𝛒, 𝛉, ∅) 𝜌 = √𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 𝑧 cos ∅ = 𝜌 𝑦 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 𝑥 4. Koordinat kartesius ke koordinat tabung (𝐱, 𝐲, 𝐳) → (𝐫, 𝛉, 𝐳) 𝑟 = √𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 𝑥 Jarak Jarak antara dua titik : 𝐴𝐵 = √(𝑋2 − 𝑋1 )2 + (𝑌2 − 𝑌1 )2 Norm (panjang vektor) ||𝒗|| = √𝑣1 2 + 𝑣2 2 + 𝑣3 2 Hasil kali silang 𝐮 x 𝐯 = (u2 v3 − u3 v2 )𝐢 + (u3 v1 − u1 v3 )𝐣 + (u1 v2 − u2 v1 )𝐤 u2 (|v 2 u3 u1 | , − | v3 v1 u3 u1 v3 | , |v1 u2 u2 |) 𝑚= 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 Hasil kali gradien garis yang saling tegak lurus -1 𝑚1 𝑥𝑚2 = −1 Cara menentukan persamaan garis lurus 1. Jika diketahui gradien dan melalui titik dari satu garis 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 (𝑥 − 𝑥1 ) 2. Jika melalui 2 buah titik 𝑦 − 𝑦1 𝑥 − 𝑥1 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 Persamaan garis lurus pada bidang 1. Persamaan garis 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 dengan m merupakan kemiringan dan b konstanta 2. Persamaan garis dengan kemiringan dan melalui sebuah titik 𝑦 = 𝑚𝑥 + 1 − 𝑚𝑥1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 (𝑥 − 𝑥1) 3. Persamaan garis melalui dua buah titik 𝑦 − 𝑦1 𝑥 − 𝑥1 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 4. Persamaan garis melalui titik dan sejajar dengan garis lain 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚𝑛 (𝑥 − 𝑥1 ) 5. Persamaan garis melalui sebuah titik dan tegak lurus dengan garis lainnya 1 𝑦 − 𝑦1 = − (𝑥 − 𝑥1) 𝑚
