Contoh kasus Fuzzy

Contoh kasus
Suatu pengendali logika fuzzy proporsional-diferensial (yang memiliki masukan error dan perubahan
error) dirancang sebagai berikut:
1. Batas-batas variabel linguistik masukan error (E), perubahan error (CE) dan keluaran sinyal (U)
seperti diperlihatkan pada Gambar 1, 2 dan 3.
2. Aturan yang digunakan seperti ditunjukkan pada Tabel Basis Aturan.
3. Mekanisme pertimbangan fuzzy (komposisi fuzzy) yang digunakan adalah Max-Min (MAMDANI).
4. Metode defuzzifikasi yang digunakan adalah CENTROID (COG).
Berdasarkan rancangan di atas, buat solusi untuk menyelesaikan kasus tersebut, serta tentukan besarnya
sinyal Kontrol (U) jika Error (E) = -3 dan Perubahan Error (CE) = 1.
μE
Negatif
-5 -4 -3 -2 -1
μCE
Zero
0
1
Positif
2
3
4
Negatif
5
Zero
-3 -2 -1
Gambar 1 Fungsi keanggotaan Error
0
Negatif
Zero
- 6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
Positif
2
3
4
5
Gambar 3 Fungsi keanggotaan Kontrol
Tabel Basis Aturan
No. Aturan
1.
If E is Negatif and CE is Any then U is Negatif
2.
If E is Zero and CE is Negatif then U is Negatif
3.
If E is Zero and CE is Zero then U is Zero
4.
If E is Zero and CE is Positif then U is Positif
5.
If E is Positif and CE is Any then U is Positif
Solusi
1. Membuat himpunan dan input fuzzy
A. Variabel Error (E)
μE
Negatif
Zero
0 1
Error
Fungsi keanggotaan:
x  -4
1
 ENeg [x] 

0
x
4
-4  x  0
x0
2
3
Gambar 2 Fungsi keanggotaan Perubahan Error
μU
-5 -4 -3 -2 -1
1
Positif
Positif
2
3
4
5
6
 EZero [x] 
 EPos[x] 
0
x  -4 atau x  4
x4
-4  x  0
4
4 x
0x4
4
x0
0
x
4
1
0x4
x4
(Fuzzifikasi)
Jika E = -3, maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan fuzzyadalah:
3
 0,75
 Himpunan fuzzy Negatif :  ENeg [3]  
4
4  (3)
 0,25
 Himpunan fuzzy Zero
:  EZero [3] 
4
 Himpunan fuzzy Positif :  EPos[3]  0
B. Variabel Perubahan Error (CE)
μCE
Negatif
Zero
Positif
-3 -2 -1 0 1 2
Perubahan Error
3
Fungsi keanggotaan:
y  -2
1
 CENeg [ y ] 

0
 CEZero [ y ] 
 CEPos [ y] 
y
2
-2  y  0
y0
0
y  -2 atau y  2
2 y
-2  y  0
2
2 y
0y2
2
0
y
2
1
y0
0y2
y2
(Fuzzifikasi)
Jika CE = 1, maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan fuzzy adalah:
 Himpunan fuzzy Negatif :  CENeg [1]  0


Himpunan fuzzy Zero
:  CEZero [1]  0,5
Himpunan fuzzy Positif :  CEPos [1]  0,5
C. Variabel kontrol (U)
μU
Negatif
Zero
- 6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1 2
Kontrol
Positif
3
4
5
6
Fungsi keanggotaan:
z  -5
1
UNeg [z ] 

z
5
0
UZero [z ] 
UPos [z ] 
-5  z  0
z0
0
z  -5 atau z  5
5 z
-5  z  0
5
5 z
0z5
5
0
z
5
1
z0
0z5
z5
2. Aplikasi operator fuzzy (untuk mendapatkan Rule Strangths tiap aturan)
A. Aturan ke-1
1 = PredikatR1 =  ENeg [3]  0,75
B. Aturan ke-2
2 = PredikatR2 = min(  EZero [3] ,  CENeg [1] )
= min(0,25 ; 0)
=0
C. Aturan ke-3
3 = PredikatR3 = min(  EZero [3] ,  CEZero [1] )
= min(0,25 ; 0,5)
= 0.25
D. Aturan ke-4
4 = PredikatR4 = min(  EZero [3] ,  CEPos [1] )
= min(0,25 ; 0,5)
= 0,25
E. Aturan ke-5
5 = PredikatR5 =  EPos [3]  0
3. Aplikasi fungsi implikasi (untuk mendapatkan Keluaran Fuzzy)
A. Aturan ke-1 : 1 = 0,75
Pada saat UNeg [ z ]  0,75 , nilai z dapat ditentukan sebagai berikut:
z
5
z
0,75 = 
5
z = -3,75
UNeg [z ] = 
Sehingga,
 KFR1[ z] 
z  -3,75
0,75
z

5
0
-3,75  z  0
z0
μ[z]
1
0,75
0,5
0,25
- 6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
2
3
4
5
6
B. Aturan ke-2 : 2 = 0
Tidak ada daerah hasil implikasi  KFR 2 [ z]  0
C. Aturan ke-3 : 3 = 0,25
Pada saat UZero [z ]  0,25, nilai z dapat ditentukan sebagai berikut:
5 z
UZero [z ] 
5
5 z
0,25 =
5
z = -3,75
atau
5 z
UZero [z ] 
5
5 z
0,25 =
5
z = 3,75
Sehingga,
0
z  -5 atau z  5
5 z
-5  z  -3,75
 KFR 3 [ z ] 
5
0,25 -3,75  z  3,75
5 z
3,75  z  5
5
μ[z]
1
0,75
0,5
0,25
- 6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
2
3
4
5
6
D. Aturan ke-4 : 4 = 0,25
Pada saat UPos [ z ]  0,25 , nilai z dapat ditentukan sebagai berikut:
z
UPos [z ] 
5
z
0,25 =
5
z = 1,25
Sehingga,
 KFR4 [ z] 
0
z
5
z0
0  z  1,25
0,25
z  1,25
μ[z]
1
0,75
0,5
0,25
- 6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
2
3
4
5
6
E. Aturan ke-5 : 5 = 0
Tidak ada daerah hasil implikasi  KFR 5 [ z ]  0
4. Komposisi semua output (Metode MAX)
Titik potong antara aturan-1 dan aturan-3 terjadi terjadi saat UNeg [z ]  UZero [z ]  0,25; yaitu:
z
5
z = -1,25
0,25  
Sehingga,
0
0,75
z

5
0,25
 SF [z ] 
z  -6 atau z  6
- 6  z  -3,75
-3,75  z  -1,25
-1,25  z  6
μ[z]
1
0,75
0,5
0,25
- 6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
2
3
4
5
6
5. Defuzzifikasi (untuk mendapatkan Keluaran Crisp)
μ[z]
1
0,75
D1
D2
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0,5
0,25
0
D3
1
 Menghitung momen :
M   z[ z ]dz
z
3, 75
M1 
 z(0,75)dz
6
z2
= 0,75
2
3, 75
6

0,75
(3,75) 2  (6) 2
2
= -8,226563
=
1, 25
M2 
z
z ( )dz
5
3, 75


2
3
4
5
6
1, 25
1
=   z 2 dz
5 3,75
1, 25
1 1 
=   z3 
5  3  3,75
1
=  (1,25) 3  (3,75) 3 
15
= -3,385417
6
M3 
 z (0,25)dz
1, 25
z2
= 0,25
2

6
1, 25
= 0,125 6  (1,25) 2
= 4,304688
2

 Menghitung luas :
A1 = 0,75 . 2,25
= 1,6875
2,5(0,75  0,25)
A2 =
2
= 1,25
A3 = 0,25 . 7,25
= 1,8125
 Sehingga diperoleh :
M1  M 2  M 3
A1  A2  A3
 7,307292

4,75
= -1,538377
z
LANGKAH 1
LANGKAH 2-3-4
LANGKAH 5
: FUZZIFIKASI
: EVALUASI ATURAN (MIN-MAX)
: DEFUZZIFIKASI (COG)