Tugas 3-26

3-26. Diketahui empat populasi berdistribusi normal memiliki rata-rata sebagai berikut µ1 =
50, µ2 = 60, µ3 = 50, µ4 = 60. Berapa banyak sampel yang harus diambil dari masing-masing
populasi sehingga peluang untuk menolak H0 setidaknya 0.90? Gunakan α = 5% dan varians
errornya 𝜎 2 = 25!
Jawab :
Dari soal diketahui bahwa:




a=4
α = 5%
𝜎 2 = 25 → 𝜎 = 5
Mencari rata-rata gabungan:
𝑎
1
µ̅ = ( ) ∑ µ𝑖
𝑎
𝑖=1
1
µ̅ = ( )(220)
4
µ̅ = 55
 Mencari nilai 𝜏𝑖 = µ𝑖 − µ̅
𝜏1 = µ1 − µ̅ = 50 − 55 = −5
𝜏2 = µ2 − µ̅ = 60 − 55 = 5
𝜏3 = µ3 − µ̅ = 50 − 55 = −5
𝜏4 = µ4 − µ̅ = 60 − 55 = 5
 Mencari nilai ɸ2
𝑛 ∑𝑎𝑖=1 𝜏𝑖2
2
ɸ =
𝑎𝜎 2
𝑛((−5)2 + (5)2 + (−5)2 + (5)2
ɸ2 =
4(25)
2
ɸ =𝑛
 Mencari nilai v
v=a–1
v=4–1
v=3
n
ɸ
ɸ2
a ( n-1)
𝛽
power(1 − 𝛽)
4
4
2
12
0,2
0,8
5
5
2,2
16
0,15
0,85
7
7
2,6
24
0,02
0,98
 Kesimpulan :
Karena power yang melebihi 0,90 adalah n = 7, maka banyaknya sampel yang dibutuhkan
supaya hasilnya lebih efisien adalah 7 sampel.