Pertemuan I membahas materi Dinamika Rotasi yang mencakup Torsi (Momen Gaya), dan Momen Inersia, diharapkan peserta didik mampu memahami bukan hanya sekadar membaca sehingga peserta didik dapat menjawab LKS (Lembar Kerja Siswa) dengan baik dan benar. XI MIPA SMA NEGERI 1 BAMBAIRA 2020 Dinamika merupakan ilmu yang mempelajari gerak dengan menganalisis seluruh penyebab terjadinya gerak tersebut. Ini berarti dinamika rotasi menganalisis gerak rotasi benda dengan memperhitungkan segala penyebabnya (misalnya torsi dan gaya yang memengaruhi). A. Torsi (Momen Gaya) Perhatikan pada sebuah pintu, coba bandingkan apabila kalian mendorong pintu pada ujung pintu dengan kalian mendorong pada bagian tengah pintu. Mana yang lebih mudah untuk membuka pintu? Kalian akan merasakan gaya yang diperlukan Gambar 1.1 Jika kita mendorong pintu atau kita memberi gaya pada ujung pintu, pintu akan berputar untuk mendorong pintu agar terbuka akan lebih ringan apabila dibandingkan dengan mendorong di ujung pintu. Jika pada sebuah benda diberikan gaya sebesar F maka benda akan memiliki percepatan yang disebabkan oleh gaya tersebut. Percepatan benda memiliki arah yang sama dengan arah gaya yang diberikan padanya. Bagaimana dengan benda yang berotasi? Bagaimana gayanya? Sebuah benda akan berotasi bila dikenai torsi. Torsi sama dengan gaya pada gerak translasi. Torsi menunjukkan kemampuan sebuah gaya untuk membuat benda melakukan gerak rotasi. Momen gaya (torsi) adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya gaya yang bekerja pada sebuah benda sehingga mengakibatkan benda tersebut berotasi (berputar). Anda telah mengetahui bahwa gaya akan menyebabkan terjadinya perubahan gerak benda secara linear. Apabila Anda ingin membuat sebuah benda berotasi, Anda harus memberikan momen gaya pada benda tersebut. Apakah momen gaya itu? Agar Anda dapat memahami konsep momen gaya, lakunkanlah kegiatan berikut. Kerjakanlah! Memahami Prinsip Momen Gaya Ambillah satu penggaris. Kemudian, tumpukan salah satu ujungnya pada tepi meja. Doronglah penggarisn tersebut ke arah atau bawah meja. Bagaimanakah gerak penggaris? Selanjutnya, tariklah penggaris tersebut sejajar dengan arah panjang penggaris. Apakah yang terjadi? Bandingkan kedua kejadian tersebut! Kesimpulan apakah yang Anda dapatkan? Saat Anda memberikan gaya F yang arahnya tegak lurus terhadap penggaris, penggaris itu cenderung untuk bergerak memutar. Namun, saat Anda memberikan gaya F yang arahnya sejajar dengan panjang penggaris, penggaris tidak bergerak. Hal yang sama berlaku saat Anda membuka pintu. Gaya yang Anda berika pada pegangan pintu, tegak lurus terhadap daun engselnya. Gaya yang menyebabkan benda dapat berputar menurut sumbu putarnya inilah yang dinamakan momen gaya. Definisi momen gaya secara matematis dituliskan sebagai berikut. dengan : 𝜏=𝑟𝑥𝐹 (1-1) r = lengan gaya / jarak sumbu rotasi ke titik tangkap gaya (m) F = gaya yang bekerja pada benda (N), dan 𝜏 = momen gaya (Nm) Gambar 1.2 Sebuah batang dikenai gaya sebesar yang tegak lurus terhadap batang dan berjarak sejauh r terhadap titik tumpu O. Batang tersebut memiliki momen gaya Gambar 1.3 Jungkat - jungkit setimbang karena momen gaya pada kedua lengannya sama besar. Perhatikan Gambar 1.3 ! Pada gambar tersebut tampak dua orang anak sedang bermain jungkat - jungkit dan berada dalam keadaan setimbang, walaupun berat kedua anak tidak sama. Mengapa demikian? Hal ini berhubungan dengan lengan gaya yang digunakan. Anak yang lebih ringan berjarak 3 m dari titik tumpu (r1= 3 m), sedangkan anak yang lebih berat memiliki lengan gaya yang lebih pendek, yaitu r2= 1,5 m. Momen gaya yang dihasilkan oleh masing masing anak adalah 𝝉𝟏 = 𝒓𝟏 𝒙 𝑭𝟏 𝝉𝟐 = 𝒓𝟐 𝒙 𝑭𝟐 = (3 m) (250 N) = (1,5 m) (500 N) = 750 Nm = 750 Nm Dapat disimpulkan bahwa kedudukan setimbang kedua anak adalah akibat momen gaya pada kedua lengan sama besar. Gambar 1.4 Momen gaya yang ditimbulkan oleh gaya yang membentuk sudut θ terhadap benda ( lengan gaya = r ) Perhatikan Gambar 1.4 Apabila gaya F yang bekerja pada benda membentuk sudut tertentu dengan lengan gayanya ( r ), Persamaan (1-2) akan berubah menjadi 𝜏 = 𝑟 𝐹 sin 𝜃 (1-2) Dari Persamaan (1-2) tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwa gaya yang menyebabkan timbulnya momen gaya pada benda harus membentuk sudut θ terhadap lengan gayanya. Momen gaya terbesar diperoleh saat θ = 90° (sin θ = 1), yaitu saat gaya dan lengan gaya saling tegak lurus. Anda juga dapat menyatakan bahwa jika gaya searah dengan arah lengan gaya, tidak ada momen gaya yang ditimbulkan (benda tidak akan berotasi). Perhatikanlah Gambar 1.4 a dan 1.4 b. Gambar 1.4 Semakin panjang lengan gaya momen gaya yang dihasilkan oleh gaya akan semakin besar. Arah gaya terhadap lengan gaya menentukan besarnya momen gaya yang ditimbulkan. Momen gaya yang dihasilkan oleh gaya sebesar F pada Gambar 1.4b lebih besar daripada momen gaya yang dihasilkan oleh besar gaya F yang sama pada Gambar 1.4a. Hal tersebut disebabkan sudut antara arah gaya terhadap lengan gayanya. Momen gaya yang dihasilkan juga akan semakin besar jika lengan gaya semakin panjang, seperti terlihat pada Gambar 1.4c. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa besar gaya F yang sama akan menghasilkan momen gaya yang lebih besar jika lengan gaya semakin besar. Prinsip ini dimanfaatkan oleh tukang pipa untuk membuka sambungan antarpipa. Sebagai besaran vektor, momen gaya τ memiliki besar dan arah. Perjanjian tanda untuk arah momen gaya adalah sebagai berikut. a. Momen gaya, τ , diberi tanda positif jika cenderung memutar benda searah putaran jarum jam, atau arahnya mendekati pembaca. b. Momen gaya, τ , diberi tanda negatif jika cenderung memutar benda berlawanan arah putaran jarum jam, atau arahnya menjauhi pembaca. Gambar 1.5 Arah momen gaya memenuhi kaidah tangan kanan. Perjanjian tanda untuk arah momen gaya ini dapat dijelaskan dengan aturan tangan kanan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.5. Arah jari-jari merupakan arah lengan gaya, dan putaran jari merupakan arah gaya (searah putaran jarum jam atau berlawanan arah). Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari Anda merupakan arah momen gaya (mendekati atau menjauhi pembaca). Jika pada sebuah benda bekerja lebih dari satu torsi bagaimana dengan gerakan benda? Jika pada benda bekerja lebih dari 1 torsi maka torsi total adalah jumlahan dari seluruh torsi yang bekerja. Pada Gambar 1.6, gaya F1 akan menyebabkan batang berputar searah dengan jarum jam, gaya F2 akan menyebabkan benda berputar berlawanan arah dengan arah jarum jam. Torsi total adalah jumlah kedua torsi tersebut. Perhatikan persamaan (1-3) : ∑ 𝜏 = 𝜏1 − 𝜏2 = 𝑙1 𝐹1 − 𝑙2 𝐹2 (1-3) Contoh Soal Dua roda silinder dengan jari – jari r1 = 30 cm dan r2 = 50 cm disatukan dengan sumbu yang melewati pusat keduanya, seperti pada gambar. Hitunglah momen gaya total pada roda gabungan! Penyelesaian : Diketahui : r1 = 30 cm = 0,3 m r2 = 50 cm = 0,5 m F1 = -50 N (berlawanan arah jarum jam) F2 = +50 N (searah jarum jam) Ditanya : ∑ 𝜏 = …? Jawab : Komponen gaya F2 yang tegak lurus r2 adalah = F2 sin 60 sehingga : ∑ 𝜏 = 𝜏2 − 𝜏1 = 𝑟2 . 𝐹2 sin 60° + 𝑟1 𝐹1 1 = 0,5𝑚 𝑥 50𝑁 𝑥 ( √3) + 0,3𝑚 𝑥 (−50𝑁) = 6,65 𝑁𝑚2 2 B. Momen Inersia Momen inersia menyatakan bagaimana massa benda yang berotasi didistribusikan di sekitar sumbu rotasinya. Apabila sistem yang berotasi adalah sebuah partikel yang bermassa m dan berada pada jarak r dari sumbu rotasi, maka momen inersia partikel tersebut merupakan hasil kali massa partikel dengan kuadrat jaraknya dari sumbu rotasi (lihat Gambar 1.7). Secara matematis dirumuskan: 𝐼 = 𝑚 . 𝑟2 dengan : I = momen inersia (kgm2) m = massa benda (kg) r = jarak partikel dari sumbu putar (m) (1-4) Jika terdapat sejumlah partikel yang melakukan gerak rotasi, maka momen inersia total merupakan jumlah momen inersia setiap partikel. Perhatikan persamaan (1-5) 𝐼 = ∑ 𝑚. 𝑟 2 = 𝑚1 . 𝑟12 + 𝑚2 . 𝑟22 + ⋯ + 𝑚𝑛 . 𝑟𝑛2 (1-5) Apabila benda yang berotasi terdiri atas susunan partikel kontinu, seperti bendategar, maka momen inersia dihitung dengan metode integral sebagai berikut : 𝐼 = ∫ 𝑟 2 𝑑𝑚 (1-6) Besarnya momen inersia tergantung pada bentuk benda, jarak sumbu putar ke pusat massa, dan posisi benda relatif terhadap sumbu putar. Perhatikan Tabel 1.1 menunjukkan momen inersia beberapa benda tegar! Tabel 1.1 Momen Inersia berbagai benda tegar homogen Contoh Soal 1. Empat buah partikel A, B, C dan D masing – masing bermassa 200 gram, 350 gram, 400 gram, dan 150 gram disusun seperti gambar berikut ini. Tentukan momen inersia sistem di atas terhadap pusat rotasi melalui ujung batang! Penyelesaian: Diketahui : mA = 200 gram = 0,2 kg mB = 350 gram = 0,35 kg mC = 400 gram = 0,4 kg mD = 150 gram = 0,15 kg OA = 20 cm = 0,2 m OB = 30 cm = 0,3 m OC = 45 cm = 0,45 m OD = 60 cm = 0,6 m Ditanya I = …? Jawab : 𝐼 = (𝑚𝐴 . 𝑂𝐴2 ) + (𝑚𝐵 . 𝑂𝐵 2 ) + (𝑚𝐶 . 𝑂𝐶 2 ) + (𝑚𝐷 . 𝑂𝐷2 ) = (0,2𝑘𝑔 𝑥 0,22 𝑚) + (0,35𝑘𝑔 𝑥 0,32 𝑚) + (0,4𝑘𝑔 𝑥 0,452 𝑚) + (0,15𝑘𝑔 𝑥 0,62 𝑚) = (8 𝑥 10−3 )𝑘𝑔𝑚2 + (31,5 𝑥 10−3 )𝑘𝑔𝑚2 + (81 𝑥 10−3 ) + (54 𝑥 10−3 )𝑘𝑔𝑚2 = 174,5 𝑥 10−3 𝑘𝑔𝑚2 = 0,17 𝑘𝑔𝑚2 2. Sebatang kayu silinder panjangnya 100cm dan bermassa 800 g. Tentukan momen inersia batang kayu itu, jika batang kayu tersebut beroutar dengan sumbu putarnya: a. ditengah –tengah b. diujung Penyelesaian: Diketahui : l = 100 cm; dan m = 800 g = 0,8 kg Ditanya: a. I dengan sumbu putarnya di tengah? b. I dengan sumbu putarnya di ujung? Jawab: a. 𝐼 = b. 𝐼 = 1 12 1 3 𝑚. 𝑙 2 = 1 12 1 (0,8𝑘𝑔)(1𝑚)2 = 0,067 𝑘𝑔𝑚2 𝑚. 𝑙 2 = (0,8𝑘𝑔)(1𝑚)2 = 0,267 𝑘𝑔𝑚2 3
