Quiz Dinding Penahan Tanah

Nama : Andhika Ronald Dwi P.
NIM
: 191910301156
Kelas : Teknik Pondasi (B)
QUIZ DINDING PENAHAN TANAH
Diket:
H1
= 2.00 m
B1
= 2.00 m
Tanah I (urug)
Tanah II (asli)
H2
= 3.00 m
B2
= 0.50 m
c1
= 0 kN/m
c2
= 12 kN/m
H3
= 1.00 m
B3
= 0.50 m
Ø1
= 25º
Ø2
= 30º
H4
= 2.00 m
B4
= 1.00 m
γ1
= 19 kN/m3
γ2
= 16 kN/m3
q
= 15 kN/m2
Rencanakan sebuah Dinding Penahan Tanah dengan dengan bentuk seperti gambar. Dinding
penahan tanah harus memenuhi 4 kontrol kestabilan (Geser, Guling, Daya dukung, Longsor).
Note: Silahkan menggunakan program bantu untuk kestabilan longsor.
1. Berat Dinding Penahan Tanah dan Beton di atasnya
Diambil berat jenis beton = 25 kN/m3
a) Bidang 1
W1
=½×a×t×γ
= ½ × 0.50 × 5.00 × 25
= 31.25 kN/m
b) Bidang 2
W2
=p×l×γ
= 5.00 × 0.50 × 25
= 62.5 kN/m
c) Bidang 3
W3
=p×l×γ
= 4.00 × 1.00 × 25
= 100 kN/m
d) Bidang 4
W4
=p×l×γ
= 2.00 × 2.00 × 25
= 100 kN/m
e) Bidang 5
W5
=p×l×γ
= 3.00 × 2.00 × 25
= 150 kN/m
f) Beban Akibat Beban Merata
W6
=q×L
= 15 × 2.00
= 30 kN/m
g) ∑W = 473.75 kN/m
2. Jarak Beban Terhadap Ujung Dinding Penahan
a) x1 = (⅔ × 0.50) + 1.00
= 1.33 m
b) x2 = (½ × 0.50) + 0.50 + 1.00
= 1.75 m
c) x3 = (½ × 4.00)
= 2.00 m
d) x4 = (½ × 2.00) + 0.50 + 0.50 + 1.00
= 2.25 m
e) x5 = (½ × 2.00) + 0.50 + 0.50 + 1.00
= 2.25 m
f) x6 = (½ × 2.00) + 0.50 + 0.50 + 1.00
= 2.25 m
3. Momen Terhadap Ujung Dinding Penahan
a) M1
= W1 × x1
= 31.25 × 1.33
= 41.5625 kN
b) M2
= W2 × x2
= 62.5 × 1.75
= 109.375 kN
c) M3
= W3 × x3
= 100 × 2.00
= 200 kN
d) M4
= W4 × x4
= 100 × 2.25
= 225 kN
e) M5
= W5 × x5
= 150 × 2.25
= 337.5 kN
f) M6
=W×x
= 30 × 2.25
= 67.5 kN
g) ∑Mw = 980.9375 kN
4. Koefisien Tekanan Aktif (Ka)
𝐾𝑎 =
1 − sin∅
1 − sin 25°
=
= 0.406
1 − sin∅
1 − sin 25°
5. Koefisien Tenakan Pasif (Kp)
𝐾𝑝 =
1
1
=
= 2.46
𝐾𝑎
0.406
6. Tekanan Tanah Aktif (Pa)
a) Pa1
= Ka × q × H
= 0.406 × 15 × 6.00
= 36.54 kN
b) Pa2
= Ka × γ1 × H1 × (H2 + H3)
= 0.406 × 19 × 2.00 × (3.00 + 1.00)
= 61.712 kN
c) Pa3
= ½ × Ka × γ’ × (H2 + H3)2
= ½ × 0.406 × (19 – 10) × (3.00 + 1.00)2
= 29.232 kN
d) Pa4
= ½ × γw × (H2 + H3)2
= ½ × 10 × (3.00 + 1.00)2
= 80 kN
e) Pa5
= ½ × Ka × γ1 × (H1)2
= ½ × 0.406 × 19 × (2.00)2
= 15.428 kN
f) ∑Pa
= Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 + Pa5
= 36.54 + 61.712 + 29.232 + 80 + 15.428
= 222.912 kN
7. Tekanan Tanah Pasif (Pp)
Pp = ½ × Kp × γ × (H4)2
= ½ × 2.46 × 19 × (2.00)2
= 93.48 kN
8. Jarak l Lengan Terhadap Titik O
a) l1 = ½ × H
= ½ × 6.00
= 3.00 m
b) l2 = ½ × (H2 + H3)
= ½ × (3.00 + 1.00)
= 2.00 m
c) l3 = ⅓ × (H2 + H3)
= ⅓ × (3.00 + 1.00)
= 1.33 m
d) l4 = ⅓ × (H2 + H3)
= ⅓ × (3.00 + 1.00)
= 1.33 m
e) l5 = (⅓ × H1) + H2 + H3 = (⅓ × 2.00) + 3.00 + 1.00
= 4.66 m
f) l6 = ⅓ × H4
= 0.66 m
= ⅓ × 2.00
9. Tabel Gaya – Gaya Horizontal dan Perhitungan Momen
No.
Tekanan Tanah Aktif (Pa)
kN
Jarak (l)
m
Momen (M)
kN.m
1
2
36.540
61.712
3.00
2.00
109.620
123.424
3
4
5
29.232
80.000
15.428
1.33
1.33
4.66
38.879
106.400
71.894
∑Pa = 222.912
∑Ma = 450.217
10. Tabel Gaya Horizontal Akibat Tekanan Pasif
No.
Tekanan Tanah Aktif (Pa)
kN
Jarak (l)
m
Momen (M)
kN.m
1
93.48
0.66
61.697
∑Pp = 93.48
11. Jumlah Gaya – Gaya Horizontal
ΣPh
= ΣPa – ΣPp
= 222.912 – 93.48
= 129.432 kN
∑Mp = 61.697
12. Momen yang Mengakibatkan Penggulingan
ΣMg
= ΣMa – ΣMp
= 450.217 – 61.697
= 388.52 kN
13. Menghitung Stabilitas Terhadap Penggeseran
Tahanan geser pada dinding sepanjang B = 4,00 m, dihitung dengan menganggap dasar dinding
sangat kasar. Sehingga sudut geser δb = ϕ2 dan adhesi cd = c2.
Untuk tanah c – ϕ (ϕ > 0, dan c > 0)
ΣRh = cd × B + W × tan δb
Dengan :
ΣRh
= tahanan dinding penahan tanah terhadap penggeseran
cd
= adhesi antara tanah dan dasar dinding
B
= lebar pondasi (m)
W
= berat total dinding penahan dan tanah diatas plat pondasi
δb
= sudut geser antara tanah dan dasar pondasi
ΣRh
= cd × B + W × tan δb
= 12 × 4.00 + 473.75 × tan 30°
= 321.52 kN/m
𝛴𝑅ℎ
≥ 1.5
𝛴𝑃ℎ
321.52
𝐹𝑔𝑠 =
≥ 1.5
129.432
𝐹𝑔𝑠 =
𝐹𝑔𝑠 = 2.484 ≥ 1.5
…(Maka, dimensi aman terhadap geser)
Dimana :
Fgs
= faktor aman terhadap penggeseran
ΣPh
= jumlah gaya – gaya horizontal
14. Menghitung Stabilitas Terhadap Penggulingan
Tekanan tanah lateral yang diakibatkan oleh tanah dibelakang dinding penahan, cenderung
menggulingkan dinding, dengan pusat rotasi terletak pada ujung kaki depan dinding penahan tanah.
𝛴𝑀𝑤
≥ 1.5
𝛴𝑀𝑎
980.9375
𝐹𝑔𝑙 =
≥ 1.5
450.217
𝐹𝑔𝑙 =
𝐹𝑔𝑙 = 2.179 ≥ 1.5
…(Maka, dimensi aman terhadap guling)
Dimana :
Fgl
= Faktor aman terhadap penggulingan
ΣMw
= Jumlah momen yang melawan penggulingan
ΣMa
= Jumlah momen yang menyebabkan penggulingan
Karena faktor aman konstruksi dinding penahan tanah terhadap geser dan guling lebih dari 1,5
(≥1,5), maka dimensi konstruksi sudah aman dan tidak perlu diperbesar.
15. Stabilitas Terhadap Keruntuhan Kapasitas Daya Dukung Tanah
Dalam hal ini akan digunakan persamaan Hansen pada perhitungan, dengan menganggap pondasi
terletak di permukaan.
𝛴𝑀𝑤 − 𝛴𝑀𝑎
𝛴𝑊
980.9375 − 450.217
𝑋𝑒 =
= 1.176 𝑚
473.75
𝑋𝑒 =
16. Eksentrisitas (e)
𝐵
𝐵
− 𝑋𝑒 >
2
6
4.00
4.00
𝑒=
− 1.176 >
2
6
𝑒=
𝑒 = 0.824 𝑚 > 0.666 𝑚
17. Lebar Efektif (B’)
B’
= B – 2e
= 4.00 – 2 × 0.824
= 2.352 m
A’
= B’ × 1
= 2.352 × 1
= 2.352 m2
18. Gaya – Gaya yang Ada Pada Dinding
a) Gaya Horizontal
= 129.432 kN
b) Gaya Vertikal
= 473.75 kN
19. Faktor Kemiringan Beban
5
0.5 𝛴𝐻
𝑖𝑞 = [1 − [
]]
𝛴𝑉 + 𝐴′ × 𝐶₂ × 𝑡𝑎𝑛 𝜙
0.5 × 129.432
𝑖𝑞 = [1 − [
]]
473.75 + 2.352 × 12 × 𝑡𝑎𝑛 30°
5
𝑖𝑞 = 0.492
𝑖𝑐 = 𝑖𝑒 − [
1 − 𝑖𝑞
]
𝑁𝑞 − 1
Berdasarkan Tabel: (untuk ϕ = 30º)
Nc = 30.14
Nq = 18.40
Nγ = 15.07
𝑖𝑐 = 0.492 − [
1 − 0.492
]
18.40 − 1
𝑖𝑐 = 0.462
0.7 𝛴𝐻
𝑖𝑦 = [1 − [
]]
𝛴𝑉 + 𝐴′ × 𝐶₂ × 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝜙
5
5
0.7 × 222.912
𝑖𝑦 = [1 − [
]]
473.75 + 2.352 × 12 × 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 30°
𝑖𝑦 = 0.346
20. Kapasitas Dukung Ultimate untuk Pondasi di permukaan menurut Hansen:
Df = 0
dc = dq = dγ
Sc = Sq = Sγ
Didapat:
= iq × C × Nc + iy × 0,5 × B’ × γ22 × Nγ
qu
= 0.462 × 12 × 30.14 + 0.346× 0.5 × 2.352 ×16 × 15.07
= 1792.567 kN/m2
Bila dihitung berdasarkan lebar pondasi efektif, yaitu tekanan pondasi ke tanah dasar terbagi rata
secara sama, maka
𝑞′ =
∑𝑉
473.75
=
= 201.424 𝑘𝑁/𝑚
𝐵′
2.352
Faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas daya dukung tanah:
𝐹=
𝑞𝑢
1792.567
=
= 8.899 ≥ 3
𝑞′
201.424
Atau dapat pula dihitung dengan kapasitas berdasar distribusi tekanan kontak antara tanah dasar
pondasi dianggap linear.
𝐹=
𝑞𝑢 × 𝐵′
1792.567 × 2.352
=
= 8.899 ≥ 3
∑𝑉
473.75
…(Maka, dimensi aman terhadap daya dukung tanah)
21. Stabilitas Terhadap Longsor
Faktor Keamanan (F) lereng tanah dapat dihitung dengan berbagai metode. Longsoran dengan
bidang gelincir (slip surface), F dapat dihitung dengan metoda sayatan (slice method) menurut
Fellenius atau Bishop. Data yang diperlukan dalam suatu perhitungan sederhana untuk mencari nilai
F (faktor keamanan lereng) adalah sebagai berikut:
a) Data lereng (terutama diperlukan untuk membuat penampang lereng) meliputi: sudut lereng,
tinggi lereng, atau panjang lereng dari kaki lereng ke puncak lereng.
b) Data mekanika tanah
-
sudut geser dalam (ϕ; derajat)
-
bobot satuan isi tanah basah (γwet; g/cm3 atau kN/m3 atau ton/m3)
-
kohesi (c; kg/cm2 atau kN/m2 atau ton/m2)
-
kadar air tanah (ꞷ; %)
𝐹=
𝑐𝐿 + 𝑡𝑎𝑛 𝜙 ∑(𝑊 𝑐𝑜𝑠 𝛼)
∑(𝑊 𝑠𝑖𝑛 𝛼)
Dimana :
c
= kohesi (kN/m2)
ϕ
= sudut geser dalam (derajat)
α
= sudut bidang gelincir pada tiap sayatan (derajat)
l
= panjang bidang gelincir pada tiap sayatan (m)
L
= jumlah panjang bidang gelincir (m)
W
= luas tiap bidang sayatan (m2)
Gambar Sketsa Lereng
22. Perhitungan Faktor Keamanan dengan Cara Sayatan (Fellenius)
No.
Sayatan
l
(m)
x
(m)
H
(m)
Luas
(m²)
α
(°)
7
6
5
4
3
2
2
1.91
1.55
1.26
1.97
1.41
1.34
2.58
2.77
2.59
2.28
1.54
0.82
0
2.5828
4.3938
3.538
2.5985
3.2302
1.4214
0.4784
0
5.7
11.3
15.3
26.6
30.9
38.7
2
1
∑
1.62
1.37
1.07
1.67
1.2
1.14
10.07
Wt
W sin α
Luas x γ (kN/m)
W cos α
(kN/m)
41.3248
70.3008
56.608
41.576
51.6832
22.7424
7.6544
41.3248
58.68098
16.96798
3.41211
5.341597
19.78216
4.129968
149.6396
0
31.587
2.6029
16.495
51.406
11.523
6.4446
120.06
𝐹=
12 × 10.07 + 𝑡𝑎𝑛 30 × 149.6396
120.06
𝐹 = 1.726 > 1.25
…(Maka, lereng relatif stabil dan jarang terjadi longsor)