SISTEM BILANGAN RIIL
Bilangan Riil
• Bilangan
riil adalah konsep paling dasar dari matematika yang
menjadi dasar perhitungan dalam ilmu pengetahuan dan
teknik
• Sistem bilangan riil
adalah Himpunan bilangan riil yang disertai
operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma
tertentu
• Himpunan
bilangan riil dilambangkan dengan R
Bilangan Riil
• Bilangan
riil dibedakan menjadi 2 bagian yaitu bilangan rasional
dan bilangan irasional.
• Dua
jenis bilangan tersebut bisa dinyatakan dengan bentuk
desimal
• Bilangan
rasional mempunyai bentuk desimal berulang
sedangkan bilangan irasional bentuk desimalnya tak berulang.
Bilangan Riil
Bilangan rasional
2
= 0.666... = 0. 6
3
4
5
= 0.800... = 0.80 = 0.8
3
= 0.428571428571428571...
7
35
= 0.79545454... = 0.7954
44
= 0. 428571
Tanda garis diatas bilangan menunjukkan bahwa bilangan
selanjutnya adalah bilangan tersebut yang terus-menerus berulang.
Jika bilangan yang berulang tersebut adalah nol maka tidak perlu
dilanjutkan.
Bilangan Riil
Bilangan irasional
2 = 1.414213562373 …
Salah satu bilangan irasional yang sering dikenal adalah 𝜋(phi).
Umumnya, bilangan 𝜋 didefinisikan sebagai rasio antara keliling
lingkaran dengan diameternya. Nilai 𝜋 sampai dengan 50 tempat desimal
adalah
π ≈ 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510
Bilangan Riil
Karena 𝜋 bilangan irasional maka bilangan ini tidak dapat dinyatakan
sebagai pembagian dua bilangan bulat. Meskipun, kadang 𝜋 didekati
22
dengan = 3. 142857 yang sering digunakan untuk menghitung keliling
7
atau luas lingkaran. Nilai rasional ini pun tidak merepresentasikan nilai
eksak 𝜋
Bilangan Riil
Garis Bilangan Riil
Secara geometri, bilangan riil digambarkan sebagai titik pada garis (garis
bilangan) yang tersusun terurut seperti
Urutan bilangan pada garis bilangan menunjukkan semakin kekanan maka
bilangan semakin besar nilainya sebaliknya, semakin kekiri maka
bilangannya semakin kecil nilainya.
Bilangan Riil
• Selang / interval : Himpunan bagian dari garis bilangan.
• Penulisan interval bisa dinyatakan dalam notasi himpunan, interval buka
tutup dan secara geometri digambarkan dalam garis bilangan.
Bilangan Riil
• Notasi selang untuk interval tutup diberi tanda kurung siku sedangkan
secara geometri ditandai dengan titik penuh.
• Untuk interval buka, notasi selang ditandai dengan kurung biasa dan
secara geometri ditandai dengan titik berlubang.
• Kurung siku menandai bahwa titik ujung termasuk dalam selang
sedangkan kurung biasa menandai bahwa titik ujung tidak termasuk
dalam selang.
• Interval setengah terbuka artinya salah satu titik ujung termasuk dalam
selang dan ujung lainnya tidak termasuk dalam selang.
Contoh soal
1. Daftarkan semua bilangan yang termasuk dalam himpunan berikut ini
A = { x | 1 ≤ x < 8 , x bilangan bulat positif }
B = { x | 2 ≤ x < 20 , x bilangan prima }
2. Gambakan geometri dari interval berikut:
A. (-3,6]
B. [-5, 7]
C. [-3, 2)
D. (-4, 5)
E. x≤7
F. x>8