ATURAN SINUS KOMPETENSI DASAR 3.9 Menjelaskan aturan sinus dan cosinus 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dan cosinus INDIKATOR 3.9.1 Menunjukkan aturan sinus. 4.9.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, peserta didik mampu: 1. Menunjukkan konsep aturan sinus 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus MENU UTAMA ATURAN SINUS ATURAN KOSINUS LUAS SEGITIGA SELESAI PILIH SALAH SATU (TEKAN TOMBOL) ATURAN SINUS Pada segitiga ABC berlaku a b c = = SinA SinB SinC Perhatikan segitiga ABC di samping. b c a Pada segitiga ABC tersebut buatlah garis tinggi AD. Perhatikan segitiga ADB dan segitiga ADC siku-siku di D. Pada segitiga ADB tersebut berlaku perbandingan trigonometri sebagai berikut : AD AD SinB = SinC = AB AC AD = AB.sin B A b c AD= c.sin B (1) B aD C Pada segitiga ADC siku-siku di D, berlaku AD = AC.sin C AD = b.sin C (2) Dari (1) AD = c.SinB dan (2) AD = b.SinC diperoleh hubungan sebagai berikut: c.sin B = b.sin C b c = SinB SinC (3) Perhatikan segitiga AEC dan segitiga BEC siku-siku di E C Pada segitiga AEC berlaku perbandingan trigonometri sebagai berikut : EC EC = AC.sin A SinA = AC EC= b.sin A (4) a b A E c Pada segitiga ABC di atas buatlah garis tinggi CE. B Pada segitiga BEC siku-siku di E berlaku : EC EC = BC.sin B SinB = BC EC = a.sin B (5) Dari (4) EC = b.SinA dan (5) EC = a.SinB diperoleh hubungan sebagai berikut: b.sin A = a.sin B a b = SinA SinB (6) b c = SinB SinC (3) b a = (6) SinB SinA Dari rumus (3) dan (6) di atas diperoleh hubungan sebagai berikut : a b c = = SinA SinB SinC Rumus terakhir dikenal dengan ATURAN SINUS CONTOH SOAL 1. Pada segitiga ABC diketahui A = 30o, B = 45o dan sisi a = 6 cm. Tentukanlah : a. besar C. Jawab : b. panjang b. a. Dalam ABC berlaku A + B + C = 180o, maka C = 180o - A - B = 180o – 30o – 45o = 105o Jadi besar C = 105o b. a b 6 b = = SinA SinB Sin 30 o Sin 45o 6.Sin 45o 6.0,7071 b= = = 8,49 o Sin 30 0,5 Jadi panjang b = 8,49 cm ATURAN SINUS Pada segitiga ABC berlaku a b c = = SinA SinB SinC APLIKASI ATURAN SINUS Aturan sinus secara umum dapat diaplikasikan (digunakan) untuk menentukan unsur-unsur pada sebuah segitiga yang belum diketahui, apabila unsur-unsur yang lainnya telah diketahui. Unsur-unsur yang diketahui dalam sebuah segitiga dapat terdiri dari 1) sisi, sudut, sudut disingkat ss, sd, sd 2) sudut, sisi, sudut disingkat sd, ss, sd 3) sisi, sisi, sudut disingkat ss, ss, sd CONTOH : Pak Udin ingin mengukur panjang batas-batas kebunnya yang berbentuk segitiga. Pada titik-titik pojok kebun ditempatkan tonggak A, B dan C. Jika jarak tonggak A dan B = 70 m dan ABC = 40o ; BCA = 60o, tentukan panjang batas kebun Pak Udin lainnya yang belum diketahui ! Penyelesaian: Keadaan kebun Pak Udin di atas dapat kita gambarkan sebagai berikut : Pada gambar di samping 70 m B Diketahui : A 40o Panjang AB = c = 70 m ABC = B = 40o 60o BCA = C = 60o (sisi, sudut, sudut) C Yang belum diketahui : BAC = A = …..? Panjang AC = b = ….? Panjang BC = a = ….? Pada segitiga ABC berlaku : A + B + C = 180o A = 180o - B - C = 180o – 40o – 60o = 80o *) Menentukan panjang BC = a sebagai berikut : a c c.SinA = a= SinA SinC SinC 70.Sin80 o 70.0,9848 a= = = 79,60 o Sin 60 0,8660 Jadi panjang BC = a = 79,60 m *) Menentukan panjang AC = b sebagai berikut : b c c.SinB = b= SinB SinC SinC 70.Sin 40o 70.0,6428 b= = = 51,96 o Sin 60 0,8660 Jadi panjang AC = b = 51,96 m Dengan demikian panjang batas-batas kebun pak Udin yang lain adalah panjang BC = 79,60 m dan panjang AC = 51,96 m APAKAH ANDA SUDAH MENGERTI ???? SUDAH = BELUM = PILIH SALAH SATU (TEKAN TOMBOL) SAMPAI JUMPA LAGI!
