Rumus Diff

Diferensiasi Fungsi Aljabar
Jika U,V,W adalah fungsi dari X
1.
d
dx
(c)  0,
dimana c adalah sembarang konstanta
2.
d
dx
( x)  1
3.
d
dx
(u  v  .....)  dxd (u)  dxd (v)  ........
4.
d
dx
(cu)  c dxd (u)
5.
d
dx
(uv)  u dxd (v)  v dxd (u)
6.
d
dx
(uvw)  uv dxd (w)  uw dxd (v)  vw dxd (u)
7.
d u
dx c
8.
d c
dx u
9.
d u
dx v
10.
d
dx
   1c . dxd (u ), c  0
   c. dxd ( u1 )   uc . dxd u , u  0

2
v dxd u   u dxd v 

,v  0
v2
( x m )  mx m1
(u m )  mu m1 dxd u 
1
12. dydx  dx
13.
11.
d
dx
dy
dx

dy
du
. du
dx
dy
Soal :
Tentukan dy
dari
dx
a. y  2 x  3 3x  5
b. y  5x3x  12x  2
2
2
c.
 x2 1 

y   3
 2x  1
d.
e.
3
3
4
f.
y  x  1 x 2  2 x  2
y  u 2  4,
y
u 1
,
u 1
u  x 2  2x
u x
Diferensiasi Fungsi Trigonometrik
14.
d
dx
Sin u   Cos u
15.
d
dx
Cos u   Sin u
16.
d
dx
Tg u   Sec u
17.
d
dx
Ctg u   Co sec
18.
d
dx
Sec u   Secu Tgu
19.
d
dx
Co sec u   Co sec u Ctgu
2
du
dx
du
dx
du
dx
2
u du
dx
du
dx
du
dx
Soal :
a. y  3Sin 2 x  5Cos3x
c. y  1 tgctg2 x2 x
b.
d.
y  tg 2 x 2  3ctg 2 x
y
Sin 3 2 x
Cos 5 3x
Diferensiasi Fungsi Invers Trigonometrik
20.
d
dx
arcSin u  
21.
d
dx
arcCos u   
22.
d
dx
arcTg u  
23.
d
dx
arcCtg u   
24.
d
dx
arcSec u  
25.
d
dx
arcCo sec u   
1
1 u2
du
dx
1
1 u2
1
1 u2
du
dx
du
dx
1
1 u2
du
dx
1
du
dx
u u2 1
1
du
dx
u u2 1
dy
dx
Soal : Tentukan
dari soal-soal berikut
a. y = arc Sin(2x-3)
c. y = arc Tg
3
x
b. y = arc Ctg 11  22 xx
d. y = arc Cos 4 x3 1
Diferensiasi Fungsi Eksponensial dan
Logaritmik
26.
d
dx

27.
d
dx
ln u   1 dudx
28.
d
dx
a   a
29.
d
dx
e   e
a
1

log u 
a
u
log e du
dx , ( a  0, a  1)
u
u
u
u
ln a du
dx
u du
dx
Soal.
a. y = ln (x+3)2
c. y = x3 52x-1
b. y =
d. y =
5

log 3x 2  5
e 2 x ln 5 x

Diffrensiasi Fungsi Implisit
Bentuk Umum F(x,y) = 0 atau F(x,y)=C
Contoh : Tentukan


dy
dx
dari x2y-xy2+x2=0
d 2
x y  xy 2  x 2  0
dx
dx
dy  dx
dy 
dx
2x
y  x 2 1  1 y 2  x.2 y   2 x
0
dx
dx  dx
dx 
dx
dy
dy
2 xy  x 2
 y 2  2 xy  2 x  0
dx
dx
dy 2
x  2 xy  y 2  2 x  2 xy
dx
dy y 2  2 x  2 xy

dx
x 2  2 xy

