Regangan/tegangan - Modulus Young/Hukum

Matakuliah
Tahun
Versi
: K0252/Fisika Dasar I
: 2007
: 0/2
Pertemuan 10
Elastisitas
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Merumuskan konsep elestisitas : tegangan,
regangan, deformasi elastis dan plastis,
modulus Young → C2 (TIK - 10)
2
Outline Materi
• Materi 1
Pendahuluan
• Materi 2
Elastisitas
- Regangan/tegangan
- Modulus Young/Hukum Hooke
- Modulus Benda/Kompresibilitas
- Modulus Geser
• Materi 3
Elastisitas-Plastisitas
- Batas elestisitas
- Deformasi plastis
- Batas patah
3
ISI
• Pertemuan yang lalu telah dibahas pengaruh gaya
pada benda yang diam dan yang bergerak baik yang
setimbang maupun yang tidak setimbang .Dalam
pertemuan ini yang dibicarakan adalah efek gayagaya tersebut terhadap benda : yaitu perubahan
bentuk benda akibat gaya-gaya yang bekerja
padanya .
Pembahasan akan meliputi : pendahuluan ,
elastisitas , elastisitas-plastisitas ,modulus benda
,modulus Young dan modulus geser serta contohcontoh soal.
• Pada umumnya aplikasi dari elastisitas banyak
terdapat pada bidang industri bangunan baik sipil
maupun arsitektur serta pada industri otomotif.
4
1. Pendahuluan.
Bahan secara umum dapat dikelompokkan dalam
bahan padat, cair atau fluida dan gas .
Pada umumnya benda padat khususnya logam, akan
mengalami perubahan bentuk bila suatu gaya luar
bekerja padanya.
Perubahan bentuk ini amat tergantung pada besarnya
gaya yang bekerja padanya serta pada gaya interaksi
antar molekul- molekul benda tersebut.
2. Elastisitas .
Elastisitas adalah suatu sifat benda yang memungkinkan benda kembali ke bentuk awal bila gaya yang
bekerja padanya dihilangkan .
5
● Regangan (strain), ε :
Regangan adalah perubahan bentuk (deformasi)
relatif karena pengaruh tegangan.
Regangan (ε)= (perubahan suatu dimensi ∆x)/(nilai
dimensi awal x)
ε = (∆x / x)
............(01)
● Tegangan (stress), σ [N/m2] :
Tegangan (σ)= (gaya(F)/A(=luas permukaan
terkena gaya)
σ = F /A
………(02)
F
Fn
Ft
A
F n = komponen normal gaya F
F t = komponen tangensial
gaya F ,terletak pada bidang A
6
● Hukum Hooke
Perpanjangan suatu batang ∆L (dalam batas proporsional) sebanding dengan gaya F yang bekerja
padanya ‘
F = k ∆L
……….(03)
● Modulus Young (modulus normal), Y [N/m2 ] :
Menggambarkan sifat kekenyalan benda dalam arah memanjang. Modulus Young disebut juga sebagai modulus
elastisitas
Tegangan normal,(σn ) : σn = Fn /A
Regangan normal (εn ) :
εn = ∆L / L
Modulus Young (Y) :
Y = σn / εn = (Fn / A) / (∆L / L)
Y = [(Fn . L)/(A ∆L)]
7
.............(3a)
L
F
A = luas penampang
L = panjang awal
A
F
F
L + ∆L
F
F terdistribusi merata
pada luasan A dan
tegak lurus A disebut
gaya normal
AkIbat gaya F batang bertambah panjang ∆L
8
3. Elastisitas – Plastisitas.
Batas elastisitas :
Nilai tegangan yang terkecil yang dapat menimbulkan
deformasi permanen dalam benda setelah gaya yang bekerja
pada benda dihilangkan.
Deformasi plastis :
Perubahan bentuk yang tidak kembali kebentuk semula
setelah gaya yang bekerja pada benda dilangkan.
Batas patah :
Bahan yang bila mengalmi gaya luar yang besanya melebihi
batas elastisitasnya menjadi patah.
9
tegangan b
a
d
Regangan tetap
a = batas proporsional
b = batas elastis
c = deformasi tetap
b-d = bersifat plastis
d = titik patah
regangan
● Modulus Benda, B [N/m2] :
Perbandingan (negatif) perubahan tekanan terhadap fraksi
perubahan volum
B = - (∆p)/( ∆V/V)
● Kompresibilitas, κ :
Κ = -(1/B)
…(04)
....(05)
10
● Modulus Geser (modulus luncur). G(=L) [N/m2]
∆X
F
A = luas penampang
L θ
A
atas balok
Ft = gaya tangensial
yang bekerja pada
permukaan A
Akibat gaya Ft balok berubah bentuk menyerupai kue wajik
Perbandingan antara ∆X dengan L disebut regangan geser
, εG .
εG = ∆X / L = tan θ → G (L) = (Ft /A )/(εG)
= (Ft/A)/(∆X/L)
atau
11
G (L) = {(Ft /A) /tan θ}
...........................(06)
Contoh soal 1 :
Sebuah beban 20 kg digantungkan pada ujung kawat baja
yang panjangnya 1 m berdiameter 0.15 cm. Karena
pengaruh beban maka kawat bertambah panjang sebesar
0.04 cm . Tentukanlah :
Besarnya tegangan, regangan dan modulus Young kawat
baja tersebut . g = 9.8 m/dt2 .
Jawaban :
Tegangan, σ :
σ = (20 kg x 9.8 m/dt2 )/(π x 7.5 x 10-4 m)2 .
σ = 3.5 x 107 N/m2
12
ε = ∆L/L = (0,04 cm)/(100 cm) = 4 x 10-4
Y = σ/ ε = 8.75 x 1010 N/m2
Contoh soal 2 :
Suatu batang baja panjang L dengan luas penampang A
digantungkan seperti tergambar .Apabila modulus elastisitas
adalah E. .
Berapakah perpanjangan batang baja akibat beratnya sendiri
Jawaban : .
Gaya berat oleh panjang x adalah ;
x +dx
WX = ρ g x A
x
Tegangannya ;
σX = WX /A = ρ g x = εX x E →
13
εX = (ρ g x)/E
εL = (ρ g L)/E
Setiap unsur dx mendapat regangan
εX dx = ((ρ g x)/E) dx →
∆L = ∫0L ((ρ g x)/E) dx
∆L = ½ (ρg/E)L2
Contoh soal 3 :
Sifat-sifat suatu kawat baja adalah sebagai berikut :
Panjang
10 ft
Luas penampang lintang
0.01 in2
Modulus Young
30,000,000 lb/in2 ,
Modulus geser
10,000,000 lb/in2
Batas kelentingan
60,000 lb/in2
14
Tegangan patah
120,000 lb/in2
Ujung atas kawat dilekatkan dengan kuat
sedangkan ujung yang lain menggantung secara
vertikal .
a). Berapakah beban yang dapat ditahannya tanpa
melampaui batas kelentingan . [W ≤ 600 lb]
b). Berapakah regangan karena beban ini . [0.24 in]
c). Berapakah beban maximum yang dapat ditahan
kawat ini . [1200 lb]
Jawaban :
a). σbatas kel. ≤ 60,000 lb / in2
σ ≤ F(=W) / A → W(=gaya beban) ≤ σ A
W ≤= (60,000 lb/in2) (0.01 in2) →W ≤ 600 lb
Kawat baja hanya dapat menahan beban
15
sebesar kurang dari 600 lb agar batas kelentingan kawat baja tidak dilampaui
b), W = 600 lb
F/A
FL
60000 lb x 10 ft
Y
 L 

L / L
YA (30000000 lb / in 2 ) x 0.01in 2
∆L = 0.24 in
c). Tegangan patah ,σpatah = 120000 lb/in
σpatah = Berat beban(=W) / penampang kawat
(=A)
W = σpatah A → W = 120000 lb/in2 x 0.01 in2
Jadi beban maximum yang dapat ditanggung
kawat baja adalah 1200 lb.
16
Rangkuman :
1. Hukum Hooke :
F = k ∆L
F = gaya , k = konstanta dan ∆L = perpanjangan
2. Tegangan ,σ [N/m2] dan regangan , ε :
σ = F/A
A = luas penempang
ε = ∆L/L
L = panjang awal
3. Modulus Young ,Y []N/m] :
Y = (F/A)/(∆L/L)
17
4. Modulus Benda , B [N/m2 ] :
B = - {∆p / (∆V/V)}
∆p = perubahan tekanan
∆V = perubahan volum dan V = volum awal
5. Modulus geser,G []N/m2]
G = [(Ft /A) / (∆x/L)
Ft = gaya seser
∆x = pergeseran bidang
L = tinggi
18
<< CLOSING>>
• Setelah mengikuti dengan baik seluruh materi
bahasan dalam pertemuan ini , mahasiswa
sudah dapat menyelesaikan/menghitung
tegangan dan kemampuan benda menerima
gaya-gaya luar maupun pengaruh beratnya
sendiri serta mengaplikasikan elastisitas
dalam perancangan dalam bidang sistem
komputer .
19
20