implementasi travelling salesman problem (tsp)

rd
3 International Conference on e-Learning
Bandung, November 23-24, 2011
IMPLEMENTASI TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP)
MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIK PADA GAME KALPATARU
#2
1
Tenia Wahyuningrum*1, Aciek Ida Wuryandari , Agung Harsoyo#3
*
AKATEL Sandhy Putra Purwokerto, Jl. DI Panjaitan 128 Purwokerto
#
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi Bandung
Jalan Ganesa No. 10, Bandung 40132, Indonesia
[email protected], [email protected], [email protected]
ABSTRAK
Makalah ini membahas tentang analisa pencarian solusi TSP pada penentuan rute pengumpulan
sampah pada aplikasi permainan komputer yang disebut “Kalpataru”. Game Kalpataru adalah sebuah
game pendidikan pengelolaan dan pemanfaatan sampah bagi komunitas CikapundungNet di Kota
Bandung. Persoalan TSP merupakan persoalan optimasi untuk mencari perjalanan terpendek untuk
mengambil sampah ke beberapa sumber sampah dan kembali ke Tempat Pembuangan Sementara
(TPS) sebagai titik awal keberangkatan. Salah satu algoritma yang muncul untuk menyelesaikan
persoalan ini ialah Algoritma Genetika. Dalam makalah ini akan dibahas proses seleksi, crossover dan
mutasi dalam menghasilkan rute terbaik. Produk diimplementasikan menggunakan bahasa
pemrograman Java. Hasil pengujian rute terbaik yang dilakukan dengan perhitungan manual dan
melalui game menunjukkan bahwa algoritma telah berjalan sesuai dengan desain yang diharapkan.
Kata kunci : Travelling Salesman Problem, Algoritma Genetika, proses seleksi, crossover, mutasi
1. PENDAHULUAN
Game Kalpataru merupakan game yang
dibuat untuk memberikan edukasi dan
meningkatkan kesadaran masyarakat akan
kebersihan lingkungan dan pengelolaan sampah,
yang dilakukan melalui sebuah aplikasi simulasi
berbentuk permainan maupun game. Game yang
dinamakan Kelola samPah Tambah Rupiah
(Kalpataru) merupakan game simulasi yang
menggambarkan proses pengelolaan sampah,
mulai dari pengumpulan sampah, sampai dengan
daur ulang sampah. Penyusunan makalah ini
bertujuan untuk menentukan rute terbaik
pengumpulan dari sumber sampah ke Tempat
Pembuangan Sementara (TPS).
Dalam penerapan TSP, diperlukan solusi
optimal, efektif dan juga efisien untuk mencapai
hasil yang diinginkan. Masalah optimasi dalam
makalah ini adalah masalah optimasi dalam
pengumpulan sampah, dimana akan dicari rute
terbaik dalam mengumpulkan sampah dari bakbak sampah warga ke Tempat Pembuangan
Sementara (TPS).
Beberapa metoda telah dikembangkan untuk
memecahkan persoalan ini namun belum
ditemukan algoritma penyelesaian yang optimal.
Salah satu algoritma yang muncul untuk
menyelesaikan persoalan ini ialah Algoritma
Genetika.
Algoritma genetika (genetik) merupakan
teknik pencarian optimasi yang terinspirasi dari
genetika dan seleksi alam (teori evolusi Darwin).
Algoritma ini digunakan untuk mendapatkan
solusi yang tepat untuk masalah optimasi dari
satu variabel atau multi variabel (Gen dan
Cheng, 1997).
2. TINJAUAN PUSTAKA
Travelling Salesman Problem (TSP) atau
Persoalan Perjalanan Pedagang diilhami oleh
masalah seorang pedagang yang akan
mengunjungi sejumlah kota dengan jarak
tertentu menentukan sirkuit terpendek yang
harus dilalui oleh seorang pedagang bila
pedagang itu berangkat dari sebuah kota asal dan
menyinggahi setiap kota tepat satu kali dan
kembali lagi ke kota asal keberangkatan.
Terapan TSP yang muncul dalam kehidupan
sehari-hari antara lain pengumpulan sampah dari
beberapa sumber sampah yang terdapat dalam
rd
3 International Conference on e-Learning
Bandung, November 23-24, 2011
satu lingkup RW ke TPS. Standar TSP dapat
dinyatakan secara matematis sebagai berikut.
Metoda yang telah diketahui untuk
memecahkan TSP secara optimal, adalah dengan
menyebutkan satu persatu setiap kemungkinan
tur dan pencarian tur dengan biaya terkecil.
Setiap tur yang mungkin adalah permutasi
123…n dengan n merupakan jumlah kota,
sehingga jumlah tur adalah n!. Ketika didapatkan
nilai tur besar, maka tidak mungkin untuk
menemukan biaya untuk setiap tur dengan
polynomial waktu. Terdapat banyak motoda
yang berbeda untuk optimasi yang digunakan
untuk mencoba memecahkan TSP.
Homaifar menyatakan satu pendekatan
dengan menggunakan optimal solusi pada
berbagai aplikasi TSP membutuhkan enumerasi
dan evaluasi yang mendalam. Prosedur terdiri
dari membangkitkan semua kemungkinan tur
dan mengevaluasi jarak tur yang cocok. Tur
dengan jarak terpendekmerupakan pilihan yang
terbaik dengan jaminan optimal.
2.1 Algoritma Genetik pada TSP
Algoritma genetik terinspirasi oleh teori
Darwin tentang evolusi. Solusi untuk masalah
yang dipecahkan dengan algoritma genetika
adalah berevolusi. Algoritma dimulai dengan set
solusi (diwakili oleh kromosom ) yang disebut
populasi. Solusi dari satu populasi yang diambil
dan digunakan untuk membentuk populasi baru.
Hal ini didorong oleh harapan, bahwa penduduk
baru akan lebih baik dari yang lama. Solusi yang
dipilih untuk membentuk solusi baru (anak) yang
dipilih sesuai dengan kelayakan yang lebih
cocok dan lebih banyak kesempatan untuk
bereproduksi. Hal ini diulangi sampai beberapa
kondisi mendapatkan hasil yang memuaskan
(misalnya jumlah populasi atau peningkatan
solusi yang terbaik).
2.2 Operator pada Algoritma Genetik (AG)
Setelah populasi awal secara acak
dihasilkan, algoritma berkembang melalui tiga
operator yaitu seleksi yang setara dengan
survival of the fittest, crossover yang merupakan
perkawinan antara individu, dan mutasi yang
memperkenalkan modifikasi acak.
Operator Seleksi
Operator seleksi memberikan pilihan kepada
individu yang lebih baik, yang memungkinkan
untuk meneruskan gen kepada generasi
berikutnya. Kebaikan dari masing-masing
individu tergantung pada nilai fitness. Nilai
fitness dapat ditentukan oleh fungsi obyektif atau
oleh penilaian subyektif.
Operator Crossover
Faktor utama yang membedakan AG dari
teknik optimasi lain adalah operator crossover.
Dua individu dipilih dari hasil populasi
menggunakan operator seleksi. Crossover
memilih gen dari kromosom induk dan
menciptakan sebuah keturunan baru. Cara
melakukannya adalah dengan memilih secara
acak beberapa titik crossover, kemudiannilai dari
kedua string dipertukarkan. Dua keturunan baru
yang diciptakan dari perkawinan ini dimasukkan
ke dalam generasi berikutnya dari populasi.
Dengan mengkombinasikan bagian dari individu
yang baik, proses ini cenderung untuk
menciptakan individu-individu lebih baik.
Operator Mutasi
Setelah crossover dilakukan, berlangsung
proses mutasi. Tujuannya untuk melestarikan
keragaman dalam populasi dan menghambat
konvergensi prematur. Mutasi menginduksi
perjalanan acak melalui ruang pencarian. Mutasi
dan seleksi (tanpa crossover) membuat sebuah
paralel, noise tolerant, dan algoritma hill
climbing.
3. IMPLEMENTASI
Teknik best route digunakan untuk
menentukan rute terpendek yang harus ditempuh
oleh obyek (gerobak) dari TPS dan
mengumpulkan sampah dari semua bak sampah
selanjutnya kembali ke TPS. Setiap node
dinyatakan sebagai simpul graf, sedangkan sisi
menyatakan jalan yang menghubungkan antar
dua buah node. Bobot pada sisi menyatakan
jarak antar dua buah node. Persoalan Perjalanan
Pedagang tidak lain adalah menentukan lintasan
yang melalui setiap node di dalam graf tepat satu
kali, dan kembali ke simpul awal membentuk
lintasan tertutup (disebut sirkuit Hamilton).
Persoalan TSP pada game ini diselesaikan
dengan menggunakan algoritma genetik. Dalam
rd
3 International Conference on e-Learning
Bandung, November 23-24, 2011
algoritma genetik, pembentukan generasi baru
(anak) dilakukan dengan tiga operasi, yaitu
seleksi, crossover dan mutasi, kemudian
melakukan evaluasi terhadap setiap populasi
dengan menghitung nilai fitness setiap
kromosom hingga kriteria berhenti dipenuhi.
Bila kriteria berhenti belum terpenuhi, maka
akan dibentuk lagi generasi baru dengan
mengulangi langkah seleksi, crossover dan
mutasi. Beberapa kriteria berhenti yang sering
digunakan antara lain berhenti pada generasi
tertentu, berhenti setelah dalam beberapa
generasi berturut-turut didapatkan nilai fitness
tertinggi/terendah, berhenti bila dalam n generasi
berikutnya tidak diperoleh nilai fitness yang
lebih tinggi/rendah.
Pseudocode dari algoritma genetik untuk
penentuan rute terbaik.
Class findBestRoute
public Gen[] findBestRoute(){
System.out.println("Masuk
BestROute");
GA
find
Membangkitkan populasi awal secara random
mother = populate(populationSize);
child = new Individu[mother.length];
Membentuk generasi baru (anak) dengan
menggunakan tiga operasi seleksi, crossover dan
mutasi secara berulang-ulang
for
(Individu
individu
motherSystem.out.println("Individu
:"+individu);}
:
Proses seleksi
mengambil
jalur
terbaik
yang
sudah
dipilih dari Algoritma A* dan jarak dari
masing–masing jalur
for (int jkl = 0; jkl < epoch; jkl++)
{mother = competition(mother,3);
System.out.println("generasi "+jkl+" :
seleksi");
membangkitkan
random
for (Individu individu : mother) {
System.out.println(individu);}
populasi
awal
membentuk generasi baru (anak)
menggunakan tiga operasi
seleksi, crossover
dan
secara berulang-ulang
secara
dengan
Proses crossover
mutasi
mengevaluasi
setiap
populasi
dengan
menghitung nilai fitness setiap individu
hingga kriteria berhenti dipenuhi.
kriteria berhenti yaitu
berhenti pada generasi tertentu
Best route atau rute terbaik dalam persoalan
Travelling Salesman Problem adalah rute yang
terpendek untuk meminimalkan biaya (cost).
Penentuan
rute
terbaik
ditulis
dalam
classfindBestRoute() menggunakan bahasa
pemrograman Java.
Inisialisasi
public
static
final
int
DEFAULT_POPULATION_SIZE = 10;
public
static
final
int
DEFAULT_CROSSOVER_PROBABILITY= 90;
public
static
final
int
DEFAULT_MUTATION_PROBABILITY = 10;
public static final int DEFAULT_EPOCH=
10;
child
=
crossover(mother,
crossoverProbability);
System.out.println("generasi "+jkl+" :
Crossover");
for (int i = 0; i < child.length; i++) {
System.out.println(child[i].toString())}
for (int j = a; j <= b; j++) {
result[i].setGen(j,
source[i].getGen((a + b) - j));}}}
return result; }
Proses mutasi
System.out.println("generasi "+jkl+"" :
Mutasi);
child
=
mutation(child,
mutationProbability);
for (int i = 0; i < child.length; i++)
{System.out.println(child[i].toString())
;} mother = child;}
Mengevaluasi
setiap
populasi
dengan
menghitung nilai fitness setiap individu hingga
kriteria berhenti dipenuhi yaitu berhenti pada
generasi ke 199 (nilai epoch).
Individu bestIndividu = mother[0];
for(int i=1;i<mother.length;i++){
rd
3 International Conference on e-Learning
Bandung, November 23-24, 2011
if(mother[i].getFitness()
bestIndividu.getFitness())
bestIndividu = mother[i];}
return bestIndividu.getGens();}
>
4. PENGUJIAN
l. node (0,1)=[a, b, c, d, e, f, g,
h, i, 1], dengan biaya 615
Langkah-langkah GA dalam penyelesaian
TSP dengan perhitungan manual
1.
Populasi dibangkitkan secara random
dengan
population
size
10
yangmenunjukkan terdapat 10 buah
populasi dalam satu generasi.
2.
Inisialisasi
Inisialisasi dilakukan dengan membentuk
generasi baru (anak), misalkan didapatkan
10 individu sebagai berikut.
Individu
Individu
Individu
Individu
Individu
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
:0
:0
:0
:0
:0
2
1
3
1
3
3
3
2
2
2
1
2
1
3
1
Individu
Individu
Individu
Individu
Individu
[6] :0
[7] :0
[8] :0
[9] :0
[10]:0
2
1
2
1
2
Gambar 1:Play area4node
3.
Gambar 1menunjukkan desain play area
dimana terdapat node dan field tempat bak-bak
sampah warga. Dalam desain, terdapat 3 bak
sampah yang diidentifikasikan dengan nomor 1
sampai 3. Node 0 merupakan Tempat
Pembuangan Sementara (TPS). Banyaknya
kemungkinan jalur adalah n! /(n-r)! = 4! /(4-2)! =
12. Hasil dari pencarian jalur terpendek
menggunakan teknik A* pathfinding yaitu 12
buah jalur terpendek.
a. node(3,2)=[o, n, m, l, k, j, 2],
dengan biaya 316
b. node(2,3)=[j, k, l, m, n, o, 3],
dengan biaya 316
c. node(3,1)=[u, t, f, g, h, i, 1],
dengan biaya 373
d. node (1,3)=[i, h, g, f, t, u, 3],
dengan biaya 373
e. node (1,2)=[i, h, 2], dengan
biaya 139
f. node (2,1)=[h, i, 1], dengan
biaya 139
g. node (3,0)=[u, t, f, e, d, c, b,
a, 0], dengan biaya 488
h. node (0,3)=[a, b, c, d, e, f, t,
u, 3], dengan biaya 488
i. node (2,0)=[h, g, f, e, d, c, b,
a, 0], dengan biaya 564
j. node (0,2)=[a, b, c, d, e, f, g,
h, 2], dengan biaya 564
k. node (1,0)=[i, h, g, f, e, d, c,
b, a, 0], dengan biaya 615
Evaluasi individu
Evaluasi individu dilakukan dengan
menghitung nilai fitness dari individu
yang telah dibangkitkan. Perhitungan nilai
fitness dari individu [1] yaitu 0 2 3 1
diperoleh dengan cara menjumlahkan
biaya dari node 0 – node 2, node 2 – node
3, node 3 – node 1, dan node 1 – node 0.
𝐹𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠[𝑖] = ∑𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 (𝑛𝑜𝑑𝑒𝑎𝑤𝑎𝑙 −
𝑛𝑜𝑑𝑒𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟)
... (1)
𝐹𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠[1,6,8,10]
= ∑𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 node0
− 2 , node 2 − 3 , node 3
− 1 , node 1 − 0
= 564 + 316 + 373 + 615
= 1868
𝐹𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 2
= ∑𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 ((node0
− 1), node(1 − 3), node(3
− 2), node(2 − 0))
= 615 + 373 + 316 + 564
= 1868
𝐹𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 3,5
= ∑𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 ((node0
− 3), node(3 − 2), node(2
− 1), node(1 − 0))
= 488 + 316 + 139 + 615
= 1558
3
2
3
2
3
1
3
1
3
1
rd
3 International Conference on e-Learning
Bandung, November 23-24, 2011
𝐹𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 4, 7,9
= ∑𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 ((node0
− 1), node(1 − 2), node(2
− 3), node(3 − 0))
= 615 + 139 + 316 + 488
= 1558
4.
Melakukan perulangan sebanyak epoch (di
setting sebanyak 200, dan masing-masing
operasi sebanyak 10), dan operasi seleksi
menggunakan sistem kompetisi. Oleh
karena pada persoalan TSP yang
diinginkan yaitu individu dengan fitness
yang lebih kecil akan mempunyai
probabilitas untuk terpilih kembali lebih
besar maka digunakan inverse.
yang ditentukan sebesar 90. Dengan
operasi crossover, didapatkan individu
baru sebagai berikut.
Individu
Individu
Individu
Individu
Individu
6.
1
Q i = 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 ... (2)
Q 1, 2, 6, 8, 10 =
1
= 5,353
1868
1
Q 3, 4, 5, 7, 9 =
= 6,418
1558
Total = 58,855
Untuk mencari probabilitas, digunakan
rumus sebagai berikut.
Dari nilai P i di atas dapat terlihat bahwa
inividu ke 3, 4, 5, 7 dan 9 mempunyai
fitness
paling
kecil
mempunyai
probabilitas untuk terpilih pada generasi
selanjutnya lebih besar dari individu
lainnya.
5.
Melakukan operasi crossover, satu bagian
individu ditukarkan dengan tetap menjaga
urutan node yang bukan bagian dari
individu tersebut. Individu yang dijadikan
induk dipilih secara acak dan jumlah
individu yang di tukarkan dipengaruhi
oleh parameter crossover probability (ρc)
2
1
2
2
2
3
3
3
3
3
Individu
Individu
Individu
Individu
Individu
[6] :0 3 2 1
[7] :0 2 1 3
[8] :0 1 2 3
[9] :0 3 2 1
[10] :0 2 1 3
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
:0
:0
:0
:0
:0
1
3
1
1
1
2
1
2
2
3
3
2
3
3
2
Individu
Individu
Individu
Individu
Individu
[6] :0 3 2 1
[7] :0 2 1 3
[8] :0 1 2 3
[9] :0 1 2 3
[10] :0 2 1 3
Mengevaluasi setiap populasi dengan
menghitung nilai fitness setiap individu
hingga kriteria berhenti dipenuhi, yaitu
pada generasi ke 199. Dari hasil
perhitungan didapatkan gen terbaik adalah
0 3 2 1 dengan nilai fitness terkecil, yaitu
1558 dan probabilitas sebesar 6,418.
8.
Rute terbaik diambil dari gen terbaik,
gerobak sampah berjalan dari node 0
(TPS) , kemudian node3, node 2, node1,
dan kembali lagi ke node 0. Gambar 2
menunjukkan rute terbaik (digambarkan
dengan garis kuning) yang akan dilalui
oleh obyek.
5,353
= 0,090
58,855
6,418
= 0,109
58,855
1
2
1
1
1
7.
Q i
P 3, 4, 5, 7, 9 =
:0
:0
:0
:0
:0
Melakukan operasi mutasi, jumlah
individu yang mengalami mutasi dalam
satu populasi ditentukan oleh parameter
mutation rate (ρm) yang ditentukan
sebesar 10. Proses mutasi dilakukan
dengan cara menukar gen yang dipilih
secara acak dengan gen sesudahnya. Jika
gen tersebut berada di akhir individu,
maka ditukar dengan gen yang pertama.
Dengan operasi mutasi, didapatkan
individu baru sebagai berikut.
Individu
Individu
Individu
Individu
Individu
P i = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ... (3)
P 1, 2, 6, 8, 10 =
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
rd
3 International Conference on e-Learning
Bandung, November 23-24, 2011
2. Klik sampah pada sumber sampah ke
bak sampah, kemudian jalankan gerobak
dengan menekan icon gerobak.
3. Hasil menunjukkan gerobak berjalan
mulai dari TPS, ke bak sampah no. 3,
kemudian bak sampah no. 2, lalu bak
sampah no. 1 dan kembali lagi ke TPS.
Gambar 2: Hasil penentuan rute terbaik
Tabel1: Pengujian dengan perhitungan manual
Node
awal
0
3
2
1
Node
Jalur
Tujuan
3
a, b, c, d, e, f, t, u, 3
2
o, n, m, l, k, j, 2
1
h, i, 1
0
i, h, g, f, e, d c, b, a, 0
Total jarak (∑)
Jarak
488
316
139
615
1558
Langkah-langkah GA dalam penyelesaian
TSP dengan menjalankan game Kalpataru
1. Mengatur 3 buah bak sampah
sedemikian hingga letaknya sama
dengan pengujian secara manual dengan
cara
menekan
tombol
beli-beli,
kemudian pilih bak sampah.
2. Klik sampah pada sumber sampah ke
bak sampah, kemudian jalankan gerobak
dengan menekan icon gerobak.
3. Hasil menunjukkan gerobak berjalan
mulai dari TPS, ke bak sampah no. 3,
kemudian bak sampah no. 2, lalu bak
sampah no. 1 dan kembali lagi ke TPS.
Langkah-langkah GA dalam penyelesaian
TSP dengan menjalankan gameKalpataru
1. Mengatur 3 buah bak sampah
sedemikian hingga letaknya sama
dengan pengujian secara manual dengan
cara
menekan
tombol
beli-beli,
kemudian pilih bak sampah.
Gambar 3: Hasil pengujian dengan menjalankan
game Kalpataru
5. PENUTUP
Penentuan rute terbaik pengumpulan sampah
dari TPS ke bak sampah dan kembali ke TPS
merupakan persoalan Travelling Salesman
Problem dan diselesaikan menggunakan
algoritma genetik. Hasil pengujian rute terbaik
dengan perhitungan manual dan melalui game
didapatkan rute yang sama. Hal ini berarti game
telah berjalan sesuai dengan desain yang
diharapkan.
DAFTAR PUSTAKA
Bryant, K. (2000), Genetic Algorithms and the
Travelling Salesman Problem, Department
of Mathematics, HarveyMudd College.
Homaifar, A., Guan, S. And Liepins, Gunar E.
(1992), Schema analysis of the travelling
salesman problem using genetic algorithms,
Complex Systems, 6(2):183-217.
Melanie, M. (2005), An introduction to Genetic
Algorithms,
http://www.doc.ic.ac.uk/~nd/surprise96/jour
nal/vol1/hmw/article1.html#selection , 11
Juni 2010, 09.14. WIB.
Obitko, M. (1998), Introduction to Genetic
Algorithm,Department of Computer Engineering,
Faculty of Electrical engineering, Czech
Technical