Bab vii pengukuran impedansi

BAB VI
PENGUKURAN IMPEDANSI
6.1 JEMBATAN AC
6.1.1
PENDAHULUAN

Jembatan AC digunakan untuk mengukur induktansi dan kapasitansi, dan semua
rangkaian jembatan AC adalah didasari oleh jembatan Wheatstone, Gambar 7.1.

Kegunaan dari rangkaian jembatan tidak tebatas untuk mengukur suatu impedansi
yang tidak diketahui.

Rangkaian tersebut dapat digunakan untuk macam-macam penggunaan pada
beberapa system komunikasi dan rangkaian elektronika yang rumit.

Pada arus nol berarti bahwa tidak ada perbedaan tegangan pada detector, rangkaian
jembatan mungkin dapat digambarkan lagi pada Gambar 7.2, dimana indikasi dari
garis panjang adalah tidak ada perbedaan tegangan dan tidak ada arus antara titik a
dan b.

Tegangan pada titik c ke titik a dan dari titik c ke titik b sekarang harus sama, yang
mana dapat ditulis sebagai berikut:
I 1 Z1  I 2 Z 2

Begitu pula, tegangan pada titik d ke titik a dan titik d ke titik b harus juga sama,
sehingga :
I1 Z 3  I 2 Z 4

6.1
6.2
Hasil bagi dari pers. (6.1) dengan pers. (6.2) adalah:
Z1 Z 2

Z3 Z 4
6.3

Yang mana dapat ditulis juga sebagai berikut:
Z1 Z 4  Z 2 Z 3
6.4

Persamaan ini diketahui secara umum sebagai persamaan jembatan dan berguna
untuk beberapa rangkaian jembatan empat cabang pada keseimbangan, tanpa
memperhatikan keadaan dari cabang-cabang yang tahanannya kurang atau kombinasi
tahanan, kapasitansi dan induktansi.

Perbandingan impedansi tidak dipengaruhi oleh besaran dari sumber tegangan AC
atau harga nyata pada arus cabang.
6.1.2

SEMACAM JEMBATAN SUDUT
Sebuah bentuk yang sederhana dari jembatan AC pada Gambar 6.3.
Gambar 6.3
Semacam Jembatan Sudut

Semacam jembatan sudut digunakan untuk mengukur Impedansi dari rangkaian
kapasitip.

Jembatan ini juga disebut jembatan pembanding kapasitansi dari jembatan seri
tahanan kapasitansi.

Impedansi pada cabang jembatan ini dapat tituliskan sebagai berikut:

Z1  R1
Z 2  R2  jX C2
Z 3  R3
Z 4  Rx  jX C x
Dengan mensubstitusikan harga pers. (8.4), menghasilkan persamaan keseimbangan
sebagai berikut :

 

R1 Rx  jX C x  R2  jX C2 R3

Persamaan ini dapat disederhanakan lagi menjadi :
R1 Rx  jR1 X C x  R2 R3  jX C2 R3
Bagian Real ;
R1 Rx  R2 R3
6.5
Bagian Imajiner ;
 jR1 X C x   jX C2 R3
6.6

Dari pers. (6.6) didapatkan :
1
1
 jR1
  jR3
C x
C 2
R1C2  R3C x
6.7 
Penyelesaian pers. (6.5) dan pers. (6.7) untuk Rx dan Cx adalah :
R2
Rx 
R3
R1
6.8
R1
C x  C2
R3
6.9
Example 6-1.
A similar angle bridge is used to measure a capacitive impedance at a frequency of
2 kHz. The bridge constants at balance are
C2  100 F
R1  10k
R3  50k
R2  100k
Find the equivalent-series circuit of the unknown impedance
Solution:
Find Rx using pers. (6.8).
R2
Rx 
R3
R1

100  10  50  10  

 500k
3
Rx
10  103 
3
Then find Cx using Eq. 6.9.
R1
C x  C2
R3

10  10  100  10 F 

 20 F
3
Cx
6
50  103 
The equivalent-series circuit is shown in the illustration below
6.1.3 JEMBATAN MAXWELL

Jembatan Maxwell terlihat pada Gambar 6.4
ac
Gambar 6.4
Jembatan Maxwell

Untuk mencari induktansi yang tidak diketahui dengan standard kapasitansi.

Rangkaian yang telah disempurnakan disebut dengan jembatan Maxwell – Wien.

Impedansi pada cabang dari jembatan dapat ditulis sebagai berikut:
1
Z1 
1 R1  jC1
Z 2  R2
Z 3  R3
Z 4  R x  jX 1x

Dengan mensubstitusikan harga pada pers. (6.4), menghasilkan persamaan
kesetimbangan sebagai berikut:
Z1 Z 4  Z 2 Z 3

1
 Rx  jX 1x   R2 R 3
1 R1  jC1
6.10
R2 R3
Rx  jX 1x 
 jR2 R3C1
R1
6.11
Dengan mengatur bagian dari real dan imajiner sama dengan nol, akan didapatkan:
R2 R3
Rx 
R1
6.12
jLx  jR2 R3C1
6.13
Lx  R2 R3C1
Contoh: 6-2.
Sebuah jembatan Maxwell digunakan untuk mengukur impedansi induktif. Jika
diketahui konstanta jembatan dengan keseimbangan ini adalah
C1  0,01F
R1  470k
R2  5,1k
R3  100k
Cari nilai Rx dan Lx menggunakan 6-12 dan 6-13:
Solusi:



R2 R3 5,1103  100 103 
Rx 

 1,09k
3
R1
470 10 k




Lx  R2 R3C1  0,0110 6 5,1103 100  103  5,1H
6.1.4 LAWAN DARI JEMBATAN SUDUT
Gambar 6.5
Lawan Jembatan Sudut
 2 R1 R2 R4C22
Rx 
1   2 R22C22
6.14
R1 R4C2
Lx 
2 2 2
1   R2 C2
6.15
Contoh : 6-3.
Cari ekuivalen induktansi yang berhubungan seri dan resistansi dari jaringan yang
menyebabkan lawan jembatan sudut sama dengan nol dengan nilai-nilai komponen
berikut:
  3000rad / s
R1  10k
R2  2k
C2  1F
R4  1k
Solusi:
Cari nilai Rx dan Lx menggunakan 6-14 dan 6-15:
 RR RC
Rx 
1  R C
2
2
1 2 4 2
2 2 2
2 2

3  10  10  10 2  10 1 10 1 10 

1  3  10  2  10  1 10 
3 2
Rx
3
3 2
180  103
Rx 
 4,86k
1  36
3
3 2
6
3
6 2
R1 R4C2
Lx 
1   2 R22C22

10 10 110 110 

1  3 10  2 10  110 
3
Lx
3 2
10
Lx 
 0,27 mH
1  36
3
3 2
6
6 2
6.1.5 JEMBATAN WIEN

R1 
1
 R3  2

R4 
2 
R2 
 R3C1 

R2 
1


C2 
2 2 2 
R1  1   R3 C1 

R2 
R4


R3 
2 2 2 
R1  1   R4 C2 
Gambar 6-6
Jembatan Wien

R1 
1
C1   C2  2 2 
R3 
 R4 C2 
6.16
6.17 
Contoh 6-4
Cari resistansi ekuivalan-paralel dan kapasitansi yang menyebabkan jembatan
Wien ke nol dengan nilai-nilai komponen berikut:
R1  100k
R2  25k
R3  3,1k
C1  5,2 F
f  2,5kH z