Bab 3 Kerja Energi

KERJA DAN ENERGI
 Definisi Kerja atau Usaha :
2
W12   Fdx  Newton meter [ Nm]  Joule [J ]
1
 Energi Potensial Gravitasi:
• Kerja yang diperlukan untuk membawa
benda dari suatu posisi ke posisi lain
• Diperlukan gaya F sebesar mg untuk
membawa benda dengan kecepatan
konstan (percepatan = 0) :
y2 = h
F
h
y1 = 0
2
2
2
y y2
W12   Fdy   mg dy  mg  dy  mg y y  y  mg ( y 2  y1 )
1
1
1
y1  0 y 2  h
1
 E P  mgh
mg
 Energi Kinetik
• Energi yang diperlukan untuk mengubah kecepatan benda dari
kecepatan awal v1 ke kecepatan akhir v2
v1 = 0
v2 = v
F
2
2
2
2
dv
dx
W12   Fdx   ma dx  m  dx  m  dv
dt
dt
1
1
1
1
2
1 2
W12  m  v dv  m v
2
1
vv2
v  v1
1
1
2
2
 mv 2  mv 1
2
2
1
v1  0 v 2  v  E K  mv 2
2
 Energi Potensial Pegas
• Energi yang diperlukan untuk menggerakkan pegas sejauh jarak
tertentu (mengubah panjang pegas dari x1 menjadi x2
• Diperlukan gaya F untuk melawan gaya balik Fb
x1 = 0
Fb
Fb = - k x  F = k x
F
x2 = x
k = konstanta pegas
x
2
2
2
x x 2
1 2
1 2 1 2
W12   Fdx   kx dx  k  x dx  k x
 kx 2  kx1
2 x  x1 2
2
1
1
1
1 2
x1  0 x 2  x  E P  kx
2
 HUKUM KEKEKALAN KERJA DAN ENERGI
• Energi akhir benda E2 sama dengan jumlah energi mula-mula
E2 dan kerja yang terjadi
• Bila benda melakukan kerja, maka kerjanya negatip
• Bila kerja dilakukan terhadap benda, maka kerjanya positip
E1  W12  E2
E1
= Energi mula-mula
E2 =
1
E1  E K1  E P1  mv 12  mgh 1
W12 =
2
1
2
E 2  E K 2  E P 2  mv 2  mgh 2
2
1
1
2
mv 1  mgh 1  W12  mv 22  mgh 2
2
2
Energi akhir
Kerja 1  2
Contoh Soal 3.1
Seorang mahasiswa menjatuhkan sebuah buku bermassa 2 kg dari
ketinggian 10 m. Buku tersebut ditangkap oleh temannya yang berada di
tanah. Berapa kecepatannya pada saat ditangkap pada ketinggian 1,5 m ?
Jawab :
E1  E 2
v1  0
1
1
2
mgh 1  mv 1  mgh 2  mv 22
2
2
1
mg (h1  h 2 )  mv 22
2
v 22  2g (h1  h 2 )  v  2(9,8)(10  1,5)  12,9
m
s
Contoh Soal 3. 2
Sebuah balok bermassa 2,5 kg yang sedang bergerak di atas lantai kasar
menumbuk pegas dengan konstanta pegas 320 N/m. Akibatnya balok
tersebut berhenti setelah menekan pegas sejauh 7,5 cm. Bila koefisien
gesekan antara balok dan lantai kasar adalah 0,25 berapa kecepatan balok
pada saat mulai menekan pegas ?
Jawab :
E1  W12  E 2
 E K1  W12  E P 2
W12  f x  N x  mg x
1
1
1
1
mv 12  mg x  kx 2 
mv 12  kx 2  mg x
2
2
2
2
1
1
(2,5) v12  (320)(0,075) 2  0,25(2,5)(9,8)(0,075)
2
2
0,9  0,46
m
2
v1 
 1,088  v1  1,043
1,25
s
Contoh Soal 3.3
Tarzan yang beratnya 688 N berayun pada sebuah akar pohon sepanjang
18 m dari suatu puncak bukit. Ia bermaksud menjemput Jane yang
berada dibukit lain yang 3,2 m lebih rendah. Bila tegangan maksimum
yang mampu ditahan oleh akar pohon adalah 850 N, apakah akan terjadi
kecelakaan (akar pohon putus) ?
Jawab :
Kekekalan Energi :
1
 mgh 1  mgh 2  mv 22
2
mv 22  2mg (h1  h 2 )  2(688)(3,2)  4403,2
E1  E 2
Dinamika gerak melingkar :
v 22 4403,2
 F  ma  m R  18  144,2 N
 F  T  mg  T  F  mg  144,2  688  832,2 N
Karena T< 850 N  tidak terjadi kecelakaan
Contoh Soal 3.4
Seorang anak yang bermassa 30 kg bermain papan luncur yang
panjangnya 5 meter dan membentuk sudut 20o terhadap horisontal.
Koefisien gesekan pada papan luncur adalah 0,1. Anak tersebut mulai
turun dengan kecepatan awal sebesar 0,8 m/s. Hitung kecepatannya pada
saat tiba di tanah.
f
m = 30
L=5
V1= 0,8
h1 = L sin 
= 0,1
=20o
V2 = ?
h2 = 0
Jawab :
m = 30
f
L=5
V1= 0,8
h1 = L sin 
= 0,1
=20o
V2 = ?
h2 = 0
N  mg cos 
 f  N  mg cos   (0,1)(30)(9,8)(cos 20o )  27,6 N
E1  W12  E 2
E K1  E P1  W12  E K 2  E P 2
1
1
2
mv 1  mgh 1  f L  mv 22  0
2
2
1
1
2
o
(30)(0,8)  (30)(9,8)(5 sin 20 )  27,6(5)  (30) v 22
2
2
v 22  24,958  v 2  24,958  4,996  5 m / s
Contoh Soal 3.5
Sebuah balok berada di atas suatu bidang miring yang
panjangnya 2 m dan membentuk sudut 30o terhadap horisontal.
Mula-mula balok tersebut dipegang tetap kemudian dilepaskan
sehingga ia turun ke bawah. Bila ternyata kecepatannya adalah 2
m/s pada saat tiba di tanah, tentukan koefisien gesekan antara
balok dan bidang miring
N
v1 =0
f
mg sin 30o
L=2
mg cos 30o
mg
=30o
V2 = 2
h1 = 0
=?
h
N
Jawab :
N  mg cos 30o
V1 =0
 f  N  mg cos 30
f
mg sin 30o
2m
mg cos 30o
mg
=?
30o
2 m/s
1
mv 22
2
1
mg (2 sin 30o )  (mg cos 30)2  mv 22
2
1
9,8(1)  9,8(0,866)2  2 2  16,974  9,8  2  7,8
2
7,8

 0,566
16,974
E1  W12  E 2
 mgh  fL 
h
Contoh Soal 3.6
Sebuah balok bermassa 3,2 kg yang tadinya diam di atas suatu
bidang miring dilepaskan ke bawah dimana terdapat sebuah
pegas dengan konstanta pegas sebesar 431 N/m. Bidang miring
membentuk sudut 30o terhadap horisontal dan mempunyai
koefisien gesekan sebesar 0,1. Bila pegas tertekan sejauh 21 cm,
tentukan jarak mula-mula antara balok dan pegas.
N
V1 = 0
f
d
h2 = 0
V2 = 0
d+x
mg cos30o
x
h1
 = 0,1
k
30o
mg
N
Jawab
V1 = 0
f
d
h2 = 0
V2 = 0
L=d+x
mg cos30o
x
h1
mg
 = 0,1
k
30o
f   N   m g cos 30o  (0,1)(3,2)(9,8)(0,866)  2,716 N
L  d  x  h1  (d  x ) sin 30o  (d  0,21)(0,5)  0,5 d  0,105
U1  W12  U 2
 K1  Pg1  Pp1  W12  K 2  Pg 2  Pp 2
1
0  mgh 1  0  f L  0  0  kx 22
2
1
(3,2)(9,8)(0,5d  0,105)  (2,716)(d  0,21)  (431)(0,21) 2
2
d  0,523 m
Contoh Soal 3.7
Dua orang anak sedang bermain dengan senapan kelereng. Bobby
menekan pegas dengan kelereng sejauh 1,1 cm yang kemudian
dilepaskan. Akibatnya kelereng mempunyai kecepatan awal ketika jatuh
ke lantai. Tetapi sayang kelereng tersebut tidak mengenai sasaran karena
jatuh lebih dekat 22 cm dari sasaran yang berjarak 2,2 m dari tepi meja.
Bila massa kelereng adalah 100 gram dan tinggi meja adalah 80 cm,
berapa jauh Rhoda harus menekan pegas agar kelereng jatuh tepat pada
sasaran ?
Jawab :
Kinematika gerak parabola (Bobby):
y  yo 
1 2
gt
2
 t  2(g)( y  y o )  2(9,8)(0,8)  3,96 s
x  x o  v o t  2,2  0,22  1,98  3,96 v o
 vo 
1,98
m
 0,5
3,96
s
Hukum Kekekalan Energi (Bobby):
1 2 1
kx  mv o2
2
2
mv o2 (0,1)(0,5) 2
N
k 2 
 206,6
2
x
(0,011)
m
E1  E 2

Kinematika gerak parabola (Rhoda):
t  3,96 s
x  x o  vo t
2,2  3,96 v o
 vo 
2,2
m
 0,56
3,96
s
Hukum Kekekalan Energi (Rhoda):
E1  E 2
mv o2
x 
k
2

1 2 1
kx  mv o2
2
2
(0,1)(0,56) 2
 x
 1,23 cm
206,6
Contoh Soal 3.8
Dua balok dihubungkan dengan tali seperti terlihat pada gambar. Kedua
balok ini dilepas dari keadaan diam. Setelah bergerak sejauh L,
tunjukkan kecepatannya adalah :
2(m 2  m1 )gL
v
m1  m 2
Jawab :
Kekekalan Energi dan Kerja :
1


2 1
m 2 gh 1  m1gL   m 2 gh 2  m 2 v    m1v 2 
2

 2

1
m 2 gh 1  m 2 gh 2  m1gL  m 2 gL  m1gL  (m1  m 2 ) v 2
2
2(m 2  m1 )gL
v
m1  m 2