Gelombang Elektromagnetik - FMIPA Personal Blogs

Gelombang EM
Gelombang Elektromagnetik
Agus Suroso ([email protected])
Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
1 / 29
Gelombang EM
Materi
1
Persamaan Maxwell
2
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Energi gelombang EM
Tekanan radiasi
Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
2 / 29
Gelombang EM
Persamaan Maxwell
1
Persamaan Maxwell
2
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Energi gelombang EM
Tekanan radiasi
Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
3 / 29
Gelombang EM
Persamaan Maxwell
Pendahuluan
Hukum-hukum fisis dalam elektromagnet yang sudah kita kenal:
I
~ · dA
~ = qenc
E
(Gauss)
ε0
I
~ · d~s = − dΦB
E
(Faraday-Lenz)
dt
I
~ · d~s = µ0 ienc
B
(Ampere).
(1)
(2)
(3)
Listrik dan magnet adalah dua hal yang simetrik.
Hukum Gauss untuk magnet?
Kebalikan dari persamaan (2) utk dapatkan medan magnet induksi?
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
4 / 29
Gelombang EM
Persamaan Maxwell
Hukum Gauss untuk medan magnet
Karena magnet selalu ditemukan dalam
bentuk dipol, maka
I
~ · dA
~ = 0,
B
(4)
(Hukum Gauss untuk medan magnet).
⇒ garis medan magnet yang masuk dan
keluar suatu permukaan tertutup selalu
sama.
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
5 / 29
Gelombang EM
Persamaan Maxwell
Medan magnet induksi
H
~ · d~s = − dΦB menunjukkan bahwa medan listrik
Hukum Faraday E
dt
dapat dihasilkan dari perubahan fluks medan magnet. Menurut
Maxwell, berlaku pula hal sebaliknya,
I
~ · d~s = µ0 ε0 dΦE .
B
(5)
dt
Pernyataan tsb dapat digabung dengan hukum Ampere, menghasilkan
I
~ · d~s = µ0 ε0 dΦE + µ0 ienc ,
B
(6)
dt
hukum Ampere-Maxwell.
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
6 / 29
Gelombang EM
Persamaan Maxwell
Arus pergeseran
Dari persamaan Ampere-Maxwell
I
~ · d~s = µ0 ε0 dΦE + µ0 ienc ,
B
dt
(7)
dapat didefinisikan arus pergeseran (displacement current)
id = ε0
Agus Suroso (FTETI-ITB)
dΦE
.
dt
Gelombang EM
(8)
7 / 29
Gelombang EM
Persamaan Maxwell
Arus pergeseran pada kapasitor
Dengan mengingat besar muatan
yang tersimpan dalam kapasitor
adalah q = CEd dan C = ε0 A/d,
diperoleh
id =
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
dq
dE
= ε0 A .
dt
dt
(9)
8 / 29
Gelombang EM
Persamaan Maxwell
Rangkuman
Persamaan Maxwell:
I
I
I
I
~ · dA
~ = qenc ,
E
ε0
(10)
~ · dA
~ = 0,
B
(11)
~ · d~s = − dΦB
E
dt
(12)
~ · d~s = µ0 (id + ienc ) ,
B
(13)
dengan
dΦE
dt
disebut arus pergeseran (displacement current).
id ≡ ε0
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
(14)
9 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
1
Persamaan Maxwell
2
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Energi gelombang EM
Tekanan radiasi
Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
10 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Persamaan Gelombang EM
~,
Misal gelombang EM merambat ke arah î dengan kecepatan c. Arah E
~
B, ~c seperti gambar.
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
11 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Persamaan Gelombang EM
Tinjau suatu luasan kecil pada bidang xy .
Gunakan persamaan Faraday
I
~ · d~s = − dΦB ,
E
(15)
dt
untuk mendapatkan
∂E
∂B
=−
.
∂t
∂x
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
(16)
12 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Persamaan Gelombang EM
Tinjau suatu luasan kecil pada bidang xz.
Gunakan persamaan Ampere-Maxwell untuk
ienc = 0,
I
~ · d~s = µ0 ε0 dΦE ,
(17)
B
dt
untuk mendapatkan
∂B
∂E
= −µ0 ε0
.
∂x
∂t
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
(18)
13 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Persamaan Gelombang EM
Dari persamaan (16) dan (18), diperoleh
∂2E
1 ∂2E
=
∂t 2
µ0 ε0 ∂x 2
2
1 ∂2B
∂ B
=
∂t 2
µ0 ε0 ∂x 2
(19)
(20)
Dua persamaan terakhir adalah persamaan gelombang EM dengan
kecepatan rambat
c=√
Agus Suroso (FTETI-ITB)
1
= 2, 99792 × 108 m/s.
µ 0 ε0
Gelombang EM
(21)
14 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Solusi persamaan gelombang EM
Solusi cos untuk persamaan gelombang EM adalah
E (x, t) = Emax cos (ωt − kx) ,
(22)
B(x, t) = Bmax cos (ωt − kx) .
(23)
E
Emax
ω
=
= = c.
B
Bmax
k
(24)
Dari (16), diperoleh
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
15 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Energi gelombang EM
1
Persamaan Maxwell
2
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Energi gelombang EM
Tekanan radiasi
Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
16 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Energi gelombang EM
Energi medan listrik dalam kapasitor
Energi yang tersimpan dalam kapasitor,
1
UC = C (∆V )2 .
2
(25)
Mengingat C = ε0 A/d dan ∆V = Ed, diperoleh rapat energi medan
listrik (per satuan volume) kapasitor
UE ≡
Agus Suroso (FTETI-ITB)
UC
ε0 E 2
=
.
Ad
2
Gelombang EM
(26)
17 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Energi gelombang EM
Energi medan magnet dalam induktor
Energi dalam induktor
1
(27)
UL = Li 2
2
Pada induktor/solenoide, berlaku L = NBA/i dan B = µ0 Ni/`
(dengan A luas penampang, ` panjang, dan N jumlah lilitan),
sehingga diperoleh rapat energi medan magnet (per satuan volume)
yang tersimpan dalam induktor,
UB ≡
Agus Suroso (FTETI-ITB)
UL
B2
=
.
A`
2µ0
Gelombang EM
(28)
18 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Energi gelombang EM
Energi medan E dan B pada gelombang EM
√
Pada gelombang EM, berlaku E /B = c = 1/ µ0 ε0 , sehingga
UE =
ε0 E 2
B2
=
= UB .
2
2µ0
(29)
Rapat energi total tiap waktu,
U = U E + UB = ε0 E 2 =
B2
.
µ0
(30)
Rapat energi rata-rata,
1
B2
2
Urata = ε0 Emax
= max ,
2
2µ0
(31)
(ingat bahwa nilai rata-rata dari sin2 θ adalah 1/2).
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
19 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Energi gelombang EM
Vektor Poynting
Definisi:
~S = 1 E
~ × B.
~
µ0
(32)
Makna fisis:
Besar S menyatakan daya per satuan luas dari energi yang melewati
suatu luasan yang ⊥Ŝ.
Arah Ŝ menyatakan arah rambat gelombang dan arah perpindahan
energi.
~ ⊥B,
~ maka untuk tiap t,
Karena E
S=
EB
cB 2
= cε0 E 2 =
.
µ0
µ0
(33)
Didefinisikan intensitas sebagai
1
cB 2
I = Srata = cε0 E 2 = rms
2
µ0
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
(34)
20 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Tekanan radiasi
1
Persamaan Maxwell
2
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Energi gelombang EM
Tekanan radiasi
Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
21 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Tekanan radiasi
Tekanan radiasi
Suatu benda yang menyerap energi EM sebesar ∆U akan mengalami
perubahan momentum sebesar
∆p =
∆U
c
(penyerapan total),
(35)
sedangkan benda yang memantulkan radiasi EM secara sempurna
mengalami perubahan momentum sebesar
∆p =
2∆U
c
(pemantulan total).
(36)
Selanjutnya, diperoleh gaya dan tekanan yang diberikan oleh radiasi
EM sebesar
F
∆p
F =
dan
pr = .
(37)
∆t
A
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
22 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Tekanan radiasi
Tekanan radiasi
Mengingat ∆U = IA∆t, diperoleh tekanan radiasi akibat
I
c
2I
pr =
c
pr =
(penyerapan total),
(38)
(pemantulan total).
(39)
Example: Pressure from a Laser Pointer
If a 3.0-mW pointer creates a spot on a screen that is 2.0 mm in diameter,
determine the radiation pressure on a screen that reflects 70% of the light
that strikes it. The power 3.0 mW is a time-averaged value.
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
23 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Polarisasi
1
Persamaan Maxwell
2
Gelombang elektromagnetik
Persamaan gelombang EM
Energi gelombang EM
Tekanan radiasi
Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
24 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Polarisasi
Polarisasi
Arah polarisasi gelombang EM
~
ditentukan oleh bidang osilasi medan E
(kanan).
Tak terpolarisasi = terpolarisasi secara
acak (bawah).
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
25 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Polarisasi
Polarisator
Medan listrik yang searah dengan
arah polarisasi dari polarisator akan
dilewatkan, medan yang tegaklurus
diserap.
Jika sinar yang masuk polarisator
dalam keadaan tak terpolarisasi dan
intensitasnya I0 , maka intensitas
sinar setelah melewati polarisator
adalah
I0
I = .
(40)
2
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
26 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Polarisasi
Polarisator
Jika sinar yang masuk polarisator dalam keadaan terpolarisasi dan
membentuk sudut θ terhadap arah polarisasi dari polarisator, maka
intensitas sinar setelah melewati polarisator adalah
I = I0 cos2 θ.
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
(41)
27 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Polarisasi
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
28 / 29
Gelombang EM
Gelombang elektromagnetik
Polarisasi
Ada pertanyaan?
Kontak saya via: courses.fi.itb.ac.id atau
[email protected] (tulis pada subjek: K-28)
Agus Suroso (FTETI-ITB)
Gelombang EM
29 / 29