Sistem Bilangan dan Kode

SISTEM BILANGAN &
KODE
Tri Wahyu Agusningtyas - 41812120039
Dasar dari Sistem Bilangan
O Bilangan ialah suatu jumlah dan suku-suku angka.
Dimana tiap suku angka adalah merupakan hasil perkalian antara
angka dengan hasil perpangkatan dan bilangan dasar, dimana
pangkat ini sesuai dengan letak suku angka tersebut.
Contoh: Bilangan 127 dalam sistem bilangan dasar sepuluh dapat
diuraikan sbb.
(127) 10 = 1 x 102 + 2 x 101 + 7 x 100
angka(digit)
suku angka
bil.dasar
pangkat
Sistem Bilangan Dasar Sepuluh (Desimal)
Yaitu sistem bilangan yang biasa kita pakai, dimana
menggunakan kombinasi angka-angka dan not sampai dengan
sembilan.
Contoh: 123, dibaca sebagai seratus dua puluh tiga
Sistem Bilangan Dasar Dua (Sistem Binair)
Mempunyai bilangan dasar (base) = 2, karena hanya mengenal
2 notasi yaitu 0 dan 1.
Sistem bilangan dasar dua ini dibentuk dengan kombinasi dari
dua notasi diatas.
Digunakan untuk perhitungan didalam komputer, karena
komponen-komponen dasar komputer hanya dua keadaan saja
yaitu hidup dan mati.
Contoh : (1011)2 = 1 x 23 + 0 + 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = (11)10
Sistem Bilangan Dasar Enam Belas (Sistem
Heksadesimal)
Mempunyai bilangan dasar (base) = 16.
Kombinasi dari system bilangan heksadesimal ini dibentuk dari
bilangan 0 sampai 9 dan abjad A sampai F.
Contoh : (AF01)16 = A x 163 + F x 162 + 0 x 161 + 1 x 160
Sistem Bilangan Dasar Delapan (Sistem
Oktadesimal)
Mempunyai bilangan dasar (base) = 8.
Kombinasi dari system bilangan oktadesimal ini dibentuk dari
bilangan 0 sampai 7.
Contoh : (701)8 = 7 x 82 + 0 x 81 + 1 x 80 = (449)10
Macam-macam Konversi
a)
Konversi dari system desimal ke system binair
1) Bilangan Bulat
Contoh : (235)10 = (…………….)2
235
2
1
117
2
1
58
2
1
29
2
1
14
2
1
7
2
1
3
2
1
1
Hasilnya: (11101011)2
Macam-macam Konversi
a)
Konversi dari system desimal ke system binair
2) Bilangan Pecahan
Contoh : (0,625)10 = (………..)2
1
0
1
0,625
2 x
1,250
2 x
0,500
2 x
1,000
Hasilnya : ( 0.101)2
Macam-macam Konversi
b)
Konversi dari system binair ke system desimal
1) Bilangan bulat
Contoh : (10111)2 = ( ……………)10
1
x
24
16 +
0
x
23
0 +
1
x
22
4 +
1
x
21
2 +
1
x
20
1
= (23)10
Macam-macam Konversi
b)
Konversi dari system binair ke system desimal
2) Bilangan Pecahan
Contoh : (0,111)2 = ( ……………)10
0
x
2-1
0 +
1
x
2-2
1/4 +
1
x
2-3
1/8 +
1
x
2-4
1/16
= (0,4375)10
Macam-macam Konversi
c)
Konversi binair ke bilangan heksa desimal
1) Bilangan bulat
Contoh : ( 1110110111011)2 = ( ………….) 16
0001
1
1101
D
1011
B
1011
B
(1DBB)16
2) Bilangan pecahan
Contoh : (.1110110111011)2 = (………….)16
.1110
E
1101
D
1101
D
1000
8
(.EDD8)16
Macam-macam Konversi
Tabel 6.1 Dasar bilangan Desimal, Heksadesimal dan Binair
Desimal
Heksadesimal
Binair
0
0
0000
1
1
0001
2
2
0010
3
3
0011
4
4
0100
5
5
0101
6
6
0110
7
7
0111
8
8
1000
9
9
1001
10
A
1010
11
B
1011
12
C
1100
13
D
1101
14
E
1110
15
F
1111
Macam-macam Konversi
d)
Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan binair
Contoh : (ABC097)16 = (………….)2
A
B
C
0
9
7
1010
1011 1100 0000 1001 0111
Hasilnya
(101010111100000010010111)2
e)
Konversi bilangan oktadesimal ke bilangan binair
Contoh : (732)8 = (………)2
7
3
2
111
011
010
Hasilnya
(111011010)2
Macam-macam Konversi
f)
Konversi bilangan desimal ke bilangan oktadesimal
Contoh : ( 234) 10 = ( ……………)8
234
8
2
29
8
3
Hasilnya
5
( 352) 8
Macam-macam Konversi
g)
Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan oktadesimal
Contoh : (AF821) 16 = ( …………..) 8
Langkah 1: Konversi dari bilangan heksadesimal ke bilangan binair
A
F
8
2
1
1010
1111
1000
0010
0001
Hasilnya : 10101111100000100001
Langkah 2: Konversi dari bilangan binair ke bilangan oktadesimal
010
101
111
100
000
100
001
2
5
7
4
0
4
1
Hasilnya : 2574041
Penjumlahan Bilangan
1)
Penjumlahan Bilangan Desimal
a) (125)10 + (200)10 =
125
200
+
325
(325)10
b) (780)10 + (236)10 =
780
236
+
1016
(1016)10
Penjumlahan Bilangan
2)
Penjumlahan Bilangan Binair
a) (1000)2 + (111)2 =
1000
111
+
1111
(1111)2
b) (1011)2 + (1110)2 =
1011
1110
+
11001
(11001)2
Penjumlahan Bilangan
3)
Penjumlahan Bilangan Oktadesimal
a) ( 235)8 + (122)8 =
235
122
+
357
(357)8
b) (457)8 + (263)8 =
457
263
+
743
(743)8
Penjumlahan Bilangan
4)
Penjumlahan Bilangan Heksadesimal
a) (345)16 + (269)16 =
345
269
+
5AE
(5AE)16
b) (8DBE)16 + (CF01)16 =
8DBE
CF01
+
15CBF
(15CBF)16
Pengurangan Bilangan
1)
Pengurangan Bilangan Desimal
a) (937)10 – (824)10 =
937
824
113
(113)10
b) (785)10 – (398)10 =
785
398
384
(384)10
Pengurangan Bilangan
2)
Pengurangan Bilangan Binair
a) (1110)2 – (110)2 =
1110
110
1000
(1000)2
b) (11001)2 – (111)2 =
11001
111
10010
(10010)2
Pengurangan Bilangan
3)
Pengurangan Bilangan Oktadesimal
a) ( 765 ) 8 – (342)8 =
765
342
423
(423)8
b) (432)8 – (276)8 =
432
276
134
(134)8
Pengurangan Bilangan
4)
Pengurangan Bilangan Heksadesimal
a) (9AB801)16 – ( 889601)16 =
9AB801
889601
122200
(122200)16
b) (D237)16 – ( 1918)16 =
D237
1918
C91F
(C91F)16
Kode yang mewakili data
Suatu komputer yang berbeda menggunakan kode biner untuk
mewakili suatu karakter.
Komputer 1 byte untuk 4 bit menggunakan kode biner yang berbentuk
kombinasi 4 bit yaitu BCD (Binary Coded Decimal).
Komputer yang menggunakan 1 byte untuk 6 bit, menggunakan kode
biner dengan kombinasi 6 bit yaitu SBCDIC (Standard Binary Coded
Decimal Interchange Code).
Komputer 1 byte untuk 8 bit menggunakan kode biner dengan
kombinasi 8 bit yaitu EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal
Interchange Code) atau ASCII (American Standard Code for
Information Interchange).
a) BCD (Binary Coded Decimal)
BCD merupakan kode biner yang digunakan hanya untuk mewakili
nilai digit decimal saja, yaitu angka 0 sampai dengan 9.
Menggunakan kombinasi 4-bit, sehingga hanya 10 kombinasi yang
dipergunakan
Kode yang mewakili data
Tabel 6.2 BCD 4-bit
Desimal
BCD 4 bit
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
Kode BCD yang orisinil sudah jarang dipergunakan untuk komputer
generasi sekarang, karena tidak dapat mewakili huruf atau simbolsimbol karakter khusus. BCD dipergunakan pada komputer generasi
pertama.
Kode yang mewakili data
b) SBCDIC (Standar Binary Coded Decimal Interchange Code)
Merupakan kode biner yang dikembangkan dari BCD, BCD
dianggap tanggung, karena masih ada 6 karakter kombinasi yang
tidak dipergunakan, tetapi tidak dapat digunakan untuk mewakili
karakter yang lain.
SBCDIC banyak digunakan pada komputer generasi kedua.
SBCDIC menggunakan kombinasi 6-bit, sehingga lebih banyak
kombinasi yang dihasilkan yaitu sebanyak 64 (26 = 64) kombinasi
kode adalah 10 kode untuk digit angka, 26 kode untuk huruf
alphabetic dan sisanya karakter-karaker khusus yang dipilih.
Posisi bit di SBCDIC dibagi menjadi 2 zone yaitu 2 bit pertama
(diberi nama A dan B) disebut alpha bit position dan 4 bit
berikutnya (diberi nama bit 8, bit 4 dan bit 1) disebut numeric bit
position.
Kode yang mewakili data
Alpha bit position
A
B
Numeric bit position
8
4
2
0
1
1
0
1
0 = numeric 0 - 9
1 = huruf A – I
0 = huruf J – R
1 = huruf S - Z
Gambar 6.1 Arti posisi di SBCDIC
Kode yang mewakili data
Tabel 6.3 Bilangan SBCDIC
001010
000001
0 0 0 01 0
000011
000100
000101
000110
000111
001000
001001
110001
110010
110011
110100
110101
110110
110111
111000
111001
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
G
H
I
100001
100010
100011
100100
100101
100110
100111
101000
101001
010010
010011
010100
010101
010110
010111
011000
011001
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
Kode yang mewakili data
c) EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) atau
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
EBCDIC banyak digunakan pada computer generasi ketiga, seperti
IBM S/360.
EBCDIC terdiri dari kombinasi 8-bit yang memungkinkan untuk
mewakili karakter sebanyak 256 (2 8 = 256) kombinasi karakter.
Pada EBCDIC high-order bits atau 4-bit pertama disebut dengan
zone bits dan low-order bits atau 4 bit kedua disebut dengan
numeric bits.
Zone bits
1
2
3
High-order bits
Numeric bits
4
5
6
7
Low-order bits
8
Kode yang mewakili data
Karakter yang diwakili oleh EBCDIC ditunjukkan oleh kombinasi digit
biner 1 dan 0 pada zone bits dan numeric bits sebagai berikut:
Zone bits
1
2
3
Numeric bit
4
5
6
7
0
1
1
0
0
1
1
0
8
0 =A-I
1=J-R
0=S-Z
1 = numeric 0 - 9
0 = tidak ada karakter yang diwakili
1 = huruf capital (upper case) alphabetic dan numeric
0 = huruf kecil (lower case) alphabetik
1 = karakter khusus
Kode yang mewakili data
d)
e)
ASCII 7-bit
ASCII singkatan dari American Standard Code for Information Interchange atau ada
yang menyebut dengan American Standard Commintee on Information Interchange
dikembangkan oleh ANSI (American National Standards Institute) untuk tujuan
membuat kode biner yang standar. Kode ASCII yang standar menggunakan
kombinasi 7-bit, dengan kombinasi sebanyak 127 dari 128 (27 = 128)
kemungkinan kombinasi, yaitu:
- 26 buah huruf capital (upper case) dari A s/d Z
- 26 buah huruf kecil (lower case) dari a s/d z
- digit decimal dari 0 s/d 9
- 34 karakter kontrol yang tidak dapat dicetak hanya digunakan untuk informasi
status operasi computer
- 32 karakter khusus (special characters)
- ASCII 7-bit banyak digunakan untuk komputer-komputer generasi sekarang,
termasuk komputer mikro
ASCII 8-bit
ASCII 8-bit terdiri dari kombinasi 8-bit mulai banyak digunakan, karena lebih
banyak memberikan kombinasi karakter. Dengan ASCII 8-bit, karakter-karakter
graphic yang tidak dapat diwakili ASCII 7-bit, seperti ♥ ♦ ♣ ♠ α β ►◄ karakter dan
sebagainya dapat diwakili. Komputer IBM PC menggunakan ASCII 8-bit.
Terima Kasih