STATISTIKA PERTUMBUHAN
advertisement
LATAR BELAKANG STATISTIKA PERTUMBUHAN PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL Dalam perencanaan dan perancangan Æ perlu memprediksi kejadian di masa datang: Æ proyeksi populasi Æ keberadaan sumberdaya alam dan energi Estimasi untuk horizon waktu tertentu Æ bersifat pendek atau jangka panjang. Bisa diambil suatu skenario tertentu PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL FUNGSI EKSPONENSIAL dapat terjadi dalam segala situasi Æ laju pertumbuhan adalah proporsional dengan jumlah asal. Persamaan: N t = N 0 (1 + r ) 2 Nt = jumlah setelah satu satuan waktu N0 = jumlah pada awal r = laju pertumbuhan per satuan waktu 1 PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL Dalam banyak masalah lingkungan Æ diasumsikan bahwa kurva pertumbuhan bersifat halus Æ fungsi kontinu tanpa disertai dengan peningkatan melonjak. Konstanta proporsional r Æ laju pertumbuhan adalah: rN = dN dt rt sehingga: PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL WAKTU GANDA Persamaan: 2N0 = N0ert Waktu yang dibutuhkan untuk dua kali lipat: Td = ln2 ≈ 0,693 r r Nt = N0e PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL WAKTU GANDA PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL PENINGKATAN LAJU Bila laju penurunan kuantitas adalah proporsional dengan jumlahnya semula Æ peluluhan eksponensial (exponential decay). Pola Æ koefisien laju reaksi K atau waktu paruh (half life): N t = N 0 e − Kt 2 PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL FUNGSI PELULUHAN PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL PENINGKATAN LAJU Bila P adalah laju produksi dan Q adalah laju konsumsi: Q = ⎛⎜ ⎝ ( ) ⎞ e − rt − 1 r ⎟⎠ ⎡ ⎤ t = 1 ln ⎢ ⎛⎜ rQ ⎞⎟ + 1⎥ r P0 ⎠ ⎦ ⎣⎝ P0 ( ) r = laju eksponensial dari pertambahan produksi t = waktu yang dibutuhkan untuk menghabiskan sejumlah Q PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL PENINGKATAN LAJU PERTUMBUHAN POPULASI 3 PERTUMBUHAN POPULASI KURVA LOGISTIK Kurva logistik dapat diturunkan sebagai: dN dt ( ( = rN 1 − N K )) K = carrying capacity dari lingkungan Faktor (1-(N/K)) Æ daya tahan lingkungan (environmental resistance) PERTUMBUHAN POPULASI KURVA LOGISTIK PERTUMBUHAN POPULASI KURVA LOGISTIK Persamaan menjadi: N=K (1+ e ( ) ) −r t −t* t* adalah waktu pada saat N=K/2 Bila t = 0, maka: ( ) − 1⎞ t * = 1 ln⎛⎜ K r ⎝ N 0 ⎟⎠ PERTUMBUHAN POPULASI KURVA LOGISTIK Bila R0 adalah laju pertumbuhan spontan pada t = 0, maka: r= R0 (1 − (N 0 − K )) 4 PERTUMBUHAN POPULASI CBR Æ jumlah hidup per 1000 penduduk per tahun TFR Æ rata-rata jumlah anak lahir hidup per setiap wanita RLF Æ jumlah anak yang harus dipunyai seorang wanita CDR Æ jumlah kematian per 1000 penduduk per tahun PERTUMBUHAN POPULASI PIRAMIDA PENDUDUK PERTUMBUHAN POPULASI IMR Æ jumlah anak dibawah 1 tahun yang meninggal per 1000 kelahiran hidup per tahun RNI = CBR – CDR NMR Æ perbedaan antara imigrasi dan emigrasi PERTUMBUHAN POPULASI PIRAMIDA PENDUDUK 5 PERTUMBUHAN POPULASI PIRAMIDA PENDUDUK 6
