USAHA dan ENERGI - Kuliah Online UNIKOM

USAHA &
ENERGI
(HUKUM KONSERVASI
ENERGI MEKANIK)
Mohamad Ishaq
PENDAHULUAN
• Gaya merupakan besaran yang menentukan sistem gerak
benda berdasarkan hukum Newton. Ada beberapa
kasus dalam menganalisis suatu sistem gerak benda
dengan menggunakan konsep gaya menjadi lebih rumit
• Ada alternatif lain untuk memecahkan masalah yaitu
dengan menggunakan konsep energi dan momentum.
Dalam berbagai kasus umum dua besaran ini
terkonservasi atau tetap sehingga dapat diaplikasikan
• Hukum kekekalan energi dan momentum banyak
dimanfaatkan pada kasus-kasus pada sistem banyak
partikel yang melibatkan gaya-gaya yang sulit
dideskripsikan
DEFINISI USAHA
• Pengertian usaha dalam fisika sangat berbeda
dengan definisi usaha dalam istilah sehari-hari
• Dalam istilah sehari-hari, sebuah pekerjaan
yang ternyata tidak menghasilkan
pendapatan, masih tetap sebuah usaha. Kita
mengenal ungkapan “namanya juga usaha”
atau “kita sudah berusaha, tapi apa daya…”
• Usaha dalam fisika tidak sama dengan istilah
usaha tersebut
USAHA OLEH GAYA KONSTAN
F
F
q
F cos q
s
Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan
sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran
dengan panjang pergeseran benda.
W  ( F cosq ) s
W  F s
N
F
q
f
mg
Usaha oleh gaya F : W  Fs cosq
Usaha oleh gaya gesek f : W f   fs
Usaha oleh gaya normal N : WN  0
Usaha oleh gaya berat mg :
Usaha total :
Wmg  0
W  Fs cosq  fs
cos(1800 )  1
Mengapa ?
USAHA OLEH GAYA YANG BERUBAH (LEBIH UMUM)
Fx
Luas = DA =FxDx
DW = FxDx
xf
Fx
xi
W   Fx Dx
Dx
xf
xi
x
xf
Fx
W  lim  Fx Dx
Dx0 xi
xf
W   Fx dx
xi
Usaha
xi
xf
x
DEFINISI ENERGI
• Energi merupakan konsep yang sangat penting
dalan dunia sains.
• Pengertian energi sangat luas sehingga ada
yang sulit untuk didefinisikan seperti energi
metabolisme, energi nuklir, energi kristal dsb
• Secara sederhana energi dapat didefinisikan
yaitu kemampuan untuk melakukan
kerja
JENIS-JENIS ENERGI DALAM GERAK
• Dalam gerak dikenal beberapa jenis energi, energi
total dari sebuah benda yang berhubungan dengan
gerak disebut energi mekanik (EM)
• Energi mekanik terdiri dari beberapa sumber energi:
– Energi Kinetik (EK), energi karena gerak benda
– Energi Potensial Gravitasi (EP), karena ketinggian
– Energi Potensial Pegas, karena pegas
USAHA DAN ENERGI KINETIK
Wnet   ( Fx )dx   ma dx
xf
xf
xi
xf
xi
xf
a
dv
dx   mv dv
xi
xi
dx
 12 mv 2f  12 mvi2
  mv
W  Fx s
 v f  vi  1
 2 (vi  v f )t
 m
t


Untuk massa tetap :
Fx = max
dv dv dx
dv

v
dx
dt dx dt
Untuk percepatan tetap :
s  12 (vi  v f )t
v f  vi
ax 
t
W  12 mv 2f  12 mvi2
EK  21 mv2
Energi kinetik adalah energi yang
terkait dengan gerak benda.
USAHA DAN ENERGI KINETIK
Dapat disimpulkan bahwa:
W  EK2  EK1  DEK
Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser benda
adalah sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut.
Satuan :
SI newton  meter (N  m)
cgs
dyne  centimeter (dyne  cm)
joule (J)
erg
1 J = 107 erg
USAHA DAN ENERGI POT. GRAVITASI
•
Jika kita menjatuhkan sebuah benda
dari posisi 1 ke 2 sejauh h:
Maka menurut definisi usaha:
1
2

W  Fdh
1
2
F=mg
h

  mgdh
1
2

 mg dh
1
2
 mgh1  mgh2
W  EP1  EP2
USAHA DAN ENERGI POT. GRAVITASI
Dapat disimpulkan bahwa:
W  EP1  EP2  DEP
Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser benda
adalah sama dengan perubahan energi potensial benda tersebut.
Satuan :
SI newton  meter (N  m)
cgs
dyne  centimeter (dyne  cm)
joule (J)
erg
1 J = 107 erg
HUKUM KONSERVASI ENERGI MEKANIK
• Dari dua hubungan usaha dan energi di atas:
1
1
2
W  mv2  mv12
2
2
W  mgh1  mgh2
• Dengan demikian diperoleh hukum konservasi energi mekanik (EM):
1
1
2
mv2  mv12  mgh1  mgh2
2
2
1
1
mv12  mgh1  mv22  mgh2
2
2
EK 1  EP1  EK 2  EP2
EM1  EM 2
ANIMASI HUKUM KONSERVASI ENERGI MEKANIK (1)
ANIMASI HUKUM KONSERVASI ENERGI MEKANIK (2)
ANIMASI HUKUM KONSERVASI ENERGI MEKANIK (3)
DAYA
Energi yang ditransfer oleh suatu sistem per satuan waktu
Pratarata 
P  lim
Dt 0
DW
Dt
DW dW

Dt
dt
P
dW  F  ds
Satuan :
dW
ds
 F
 Fv
dt
dt
watt (W)
1 W = 1 J/s
 1 kg  m2 / s3
1 kWh  (103 W)(3600 s)  3.6  106 J
Contoh Kasus:
Contoh 1
Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kecepatan awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o licin dan jarak
AB adalah 5 m, tentukan :
N
 Usaha yang dilakukan gaya
gravitasi dari A ke B
 Kecepatan balok di B
mgsin37
A
hA
mg
x
37o
B
Usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah
B


  Fgrav.dr   mg sin 37dx  mg sin 37( AB)  (2)(10)(0,6)(5)  60 J
B
Wgrav
A
A
Pada balok hanya bekerja gaya gravitasi yang termasuk gaya
Konservatif sehingga untuk persoalan di atas berlaku Hukum
Kekal Energi
1
2
mvB2  mghB  12 mvA2  mghA
1
2
(2)vB2  0  0  2(10)hA ,
vB 
 hA  ( AB) sin 37  3m
60 m / s
Menentukan kecepatan balok di titik B dapat pula dicari dengan
cara dinamika (Bab II), dengan meninjau semua gaya yang bekerja,
kemudian masukkan dalam hukum Newton untuk mencari percepatan,
setelah itu cari kecepatan di B.
Contoh 2
m
A
B
C
Balok m=2 kg bergerak ke kanan dengan laju 4 m/s
kemudian menabrak pegas dengan konstanta pegas k.
Jika jarak AB=2m, BC=0,5m dan titik C adalah titik pegas
Tertekan maksimum, tentukan
 kecepatan balok saat manabrak pegas di B
 konstanta pegas k
Penyelesaian :
 Gunakan hukum kekal energi untuk titik A sampai B
2
1
mvB
2
 EPB 
2
1
mvA
2
 EPA
karena energi potensial di A dan di B tidak ada U(A)=U(B)=0
maka kecepatan di B sama dengan kecepatan balok di A,
yaitu 4 m/s
 Kecepatan balok di C adalah nol karena di titik C pegas
tertekan maksimum sehingga balok berhenti sesaat
sebelum bergerak kembali ke tempat semula
Gunakan hukum kekal energi untuk titik B sampai C
1
2
mvC2  12 kxC2  12 mvB2  12 kxB2
0  12 k ( BC ) 2  12 (2)( 4) 2  0
1
2
k ( 12 ) 2  12 (2)( 4) 2
k  128 N / m
Terima Kasih