Diapositiva 1 - WordPress.com

Pertemuan 14-15
 Gelombang
EM bidang dan laju cahaya
 Energi Gelombang EM
Tinjauan Ulang


Energi gelombang
elektromagnetik terbagi sama
dalam bentuk medan magnetik
dan medan listrik.
Maxwell menyatakan bahwa
gangguan pada gelombang
elektromagnetik berupa medan
listrik dan medan magnetik
yang selalu saling tegak lurus,
dan keduanya tegak lurus
terhadap arah rambatan
gelombang. Sifat ini juga
menyatakan bahwa gelombang
elektromagnetik adalah
gelombang transversal, seperti
ditunjukan oleh gambar
 Maxwell
menemukan rumus cepat rambat
gelombang elektromagnetik, c, yaitu:
1
c
0 0
nilai μ0 dan ε0 ini kita masukkan ke dalam
Persamaan maka
 Bila
 Nilai
c sama dengan cepat rambat cahaya.
Karena itulah Maxwell dengan yakin
 memprediksikan bahwa cahaya adalah suatu
gelombang elektromagnetik




Berdasarkan Persamaan Maxwell dimana amplitud E
dan B berubah terhadap x dan t sesuai dengan
persamaan
dengan Em dan Bm adalah nilai maksimum amplitudo
kuat medan listrik dan kuat medan magnetik
Tetapan k = 2π /λ , dengan λ ialah panjang gelombang,
dan ω = 2 π f , dengan f adalah frekuansi getaran
Nilai perbandingan ω / k sama dengan cepat rambat c,
karena

t dianggap bilangan tetap dan x dianggap tetap
Menurut persamaan yang
diturunkan oleh Maxwell
maka untuk gelombang
bidang elektromagnetik
haruslah berlaku:
Maka didapatkan
 kEm sin kx  t   Bm sin kx  t 

Sehingga
 kEm sin kx  t   Bm sin kx  t 


Karena ω/k = c , maka
Jadi, pada setiap saat, nilai perbandingan antara
amplitudo kuat medan listrik dan amplitudo kuat
medan magnetik dari suatu gelombang bidang
elektromagnetik sama dengan cepat rambat cahaya




Gelombang elektromagnetik membawa energi, dan
ketika gelombang ini merambat melalui angkasa,
gelombang ini dapat memindahkan energinya ke
benda-benda yang berada pada lintasannya.
Laju energi yang dipindahkan melalui gelombang
elektromagnetik disebut poynting (lambang S) dan
didefinisikan oleh persamaan vektor
Vektor pointing, S memiliki besar dan arah. Vektor S
haruslah tegak lurus pada bidang dimana E dan B
berada. Arah vektor pointing S juga menyatakan arah
rambat gelombang elektromagnetik c.
Satuan untuk S yaitu J/(s m2).
 Apabila
melihat dari satuan dari S, S
dapat di artikan bahwa
 Besar vektor poynting S adalah laju energi
(atau daya) per meter persegi luas
permukaan yang tegak lurus pada arah
rambat gelombang elektromagnetik.



Persamaan vektor ponting S pada bidang E tegak lurus
B.
besar S sebagai hasil perkalian silang vektor E dan B
adalah:
Karena B = E/c, maka kita dapat juga menuliskan
sebagai:
(Persamaan ini berlaku kapan saja)




Apabila kuat medan E dan B adalah sesaat, maka besar
vektor pointing S rata-rata (̅S) adalah
Dengan
Maka
laju energi ratarata per m persegi gelombang
elektromagnetik, S , yaitu:

Dengan :
• S = laju energi rata-rata per m persegi yang dipindahkan melalui
•
•
•
•
gelombang elektromagnetik (J/(s m2) = W/m2),
Em = amplitudo maksimum kuat medan listrik (N/C)
Bm = amplitudo maksimum kuat medan magnetic (Wb/m2 = T),
c = cepat rambat gelombang elektromagnetik = 3 × 108m/s,
μ0 = 4 × 10-7 Wb A-1 m-1.
Rapat energi listrik dan magnetik dinyatakan dengan :
ue  12  0 E
2
2
B
uB 
20
Dengan :
ue = rapat energi listrik (J/m3)
ε0 = 8,85 x 10-12 C2 N-1m-2
E = kuat medan listrik (N/C)
uB = rapat energi magnetik (J/m3)
B = besar induksi magnetik (Wb/m2)
μ0 = 4π x 10-7 Wb/A
Dengan menggunakan hubungan
E dan c  1
B
0 0
c
rapat energi magnetik adalah
B2
E 2 / c 2 E 2 0 0 1
uB 


  0 E 2  ue
20
20
20
2
Rapat energi total adalah
u  u B  ue  2u B 
B2
0
Rapat energi total rata-rata adalah :  Em Bm
u
20c
Intensitas gelombang (laju energi rata2 per m2) yg
dipindahkan melalui GEM sama dg rapat energi rata2
dikalikan dengan cepat rambat cahaya.
2
S  cu
2
Em
cBm
P Em Bm
S I 


A
20
20c 20
Dengan :
I = intensitas radiasi (W/m2)
S = intensitas gelombang = laju energi rata2 per m2 (W/m2)
P = daya radiasi (W)
A = luas permukaan (m2)


Medan listrik maksimum di suatu titik yang berjarak 8
meter dari suatu sumber titik adalah 2,3 V/m. Jika
diketahui c  3 x 108 m/s dan 0  4 107 Wb/A.m
Hitunglah :
1. medan magnetik maksimumnya
2. intensitas rata-rata
3. daya sumber

Jawab :
Daya sumber :
P  I A  4 r 2 I
1.
2.
3.
Em
2,3
9
2
Bm 

 7,7 x10 Wb / m
8
c
3.10
2
E m2
2,3
3
2
I


7
,
01
x
10
watt
/
m
2c 0 2 x3.10 8 x 4 10 7
P  4 r I  4 8 .7, 01.10  5, 6 watt
2
2
3


Jika program TV kita dapat ditangkap di α-Centauri, bintang
terdekat dari bumi. Jarak bumi ke bintang tersebut 4,3 tahun
cahaya. Jika stasiun TV di bumi mempunyai daya output 1000
kW, hitunglah : intensitas sinyal yang diterima di α-Centauri .
Jawab :
1 tahun cahaya  (3 x 108 ms )(365 x 24 x 3600 s)
 9,4608 x 1015 m
P
I 
A
P
I
4 r 2
2
2 berjalan
2
2
 Ketika Badu
menjauhi
lampu
jalanan sejauh 9
r0
I
P / 4 r
x y
disitu sebesar
meter, dia mengukur
 2 intensitas2cahaya
2
2
I 0 0,8P0kali
/ 4intensitas
 r0
r mula-mula.
( x  9)Jika
 tinggi
y
lampu 6 meter,
berapakah
2 jarak Badu (mendatar) dari lampu mulax  36
mula?
0,8  2
 Jawab
x  18 x  117
x 2  72 x  288  0
b  b 2  4ac 72  (72) 2  4.1.( 288)
x1,2 

2a
2
x  75,8 m
c  f .

Suatu GEM yang digunakan untuk
komunikasi di kapal selam mempunyai
panjang gelombang 4 kali jari-jari bumi
8
(jari-jari bumi = 6375 km). Hitung
berapa frekuensi gelombang ini !
6
Jawab :
c
3 x 10
f 
 11,8 m
 4 x 6,375 x 10


I
r
r
2
Intensitas yang diterima secara langsung dari matahari
(tanpa penyerapan panas oleh atmosfir bumi) pada
suatu hari terik sekitar. Berapa jauh Amir harus berdiri
dari suatu pemanas yang mempunyai daya 0,9 kW agar
intensitas panas yang dirasakan Amir sama dengan
intensitas matahari.
Jawab :
P

4 r 2
P
900


 0, 53
4 I
4(3.14)(135)
 0, 73 m
1.
2.
Suatu GEM dalam vakum memiliki
amplitudo medan listrik 360 V/m.
Hitunglah amplitudo medan magnetiknya?
Sebuah sumber titik dari radiasi EM
memiliki daya rata2 keluaran P = 1000 W.
Tentukan :
a.
b.
Amplitudo max medan listrik Em dan medan
magnetik Bm pada titik yg berjarak r = 4 m dari
sumber radiasi
Rapat energi rata-rata pada titik yg berjarak r =
4 m dari sumber radiasi
3.
a.
b.
c.
Sebuah sumber cahaya monokromatik
memancarkan daya EM 250 W merata
ke segala arah.
Hitung rapat energi listrik rata-rata pada
jarak 1 m dari sumber
Hitung rapat energi magnetik rata-rata pada
jarak 1 m dari sumber
Tentukan intensitas gelombang pada lokasi
tsb