TUGAS TERSTRUKTUR 3 MATEMATIKA 1 UNTUK FISIKA TOPIK

TUGAS TERSTRUKTUR 3 MATEMATIKA 1 UNTUK FISIKA
TOPIK: TURUNAN
Kerjakan soal berikut disertai langkah pengerjaannya.
1. Menggunakan definisi turunan, carilah turunan berikut ini:
a. f ( x)  3x2  3x  3
b. g ( x)  8  3x
2. Dengan menggunakan teorema pada turunan, tentukanlah:
a. g ''(0) jika g ( x)  sin 3x  sin 2 3x
b. f '(2) jika f ( x)  ( x 2  1)(3x3  4 x)
3. Andaikan f (2)  3 , f '(2)  4 , f ''(2)  1 , g (2)  2 , g '(2)  5 carilah:
a.
d
[ f 2 ( x)  g 2 ( x)] di x  2 x
dx
b. Dx2 [ f 2 ( x)] di x  2
4. Dua partikel bergerak sepanjang garis koordinat. Pada akhir t detik jarak-jarak berarah mereka
dari titik asal, dalam meter, masing-masing diberikan oleh s1  4t  3t 2 dan s2  t 2  2t .
a. Kapan dua partikel tersebut mempunyai kecepatan yang sama?
b. Kapan dua partikel tersebut mempunyai laju yang sama? (laju sebuah partikel adalah nilai
mutlak kecepatannya)
c. Kapan dua partikel tersebut mempunyai posisi yang sama?
5. Sebuah benda dilempar langsung ke atas pada ketinggian s  16t 2  48t  256 kaki setelah t
detik.
a. Berapa kecepatan awalnya?
b. Kapan partikel tersebut mencapai maksimum?
c. Kapan partikel tersebut membentur tanah?
d. Berapa ketinggian maksimumnya?
e. Dengan laju berapa partikel membentur tanah?
6. Sebuah tangga yang panjangnya 13 kaki bersandar pada dinding tegak. Jika alas tangga ditarik
sepanjang tanag dengan laju sebesar 2 kaki/detik, seberapa cepat ujung atas tangga bergerak
turun pada dinding di saat tangga berada 5 kaki di atas tanah?
7. Cari dimana fungsi f , yang didefinisikan oleh f ( x)  x 2 ( x  4) , naik dan turun. Kemudian
carilah nilai nilai ekstrim local f dan cari titik baliknya. Sketsakan grafiknya.