Soal barisan dan deret 17

Paket Topik Terfokus
Barisan dan deret
Matematika
SMA
( DERET GEOMETRI )
A, Deret Geometri
1. Suku pertama suatu deret geometri = 32, sedangkan suku ketiga sama dengan 8. Carilah rumus
jumlah n suku yang pertama dan jumlah 8 suku pertama.
2. Suku kelima dan suku kesepuluh suatu deret geometri masing-masing 8 dan -256.
a. Carilah suku pertama dan rasio dari deret geometri tersebut
b. Carilah jumlah 10 suku pertama
3. Dalam sebuah deret geometri ditentukan S2 = 4 dan S4 = 40
a. Carilah suku pertama dan rasio dari deret geometri tersebut
b. Carilah jumlah 6 suku pertama
4. Seutas tali dipotong menjadi 6 ruas dan panjang masing-masing potongan itu membentuk deret
geometri. Jika potongan yang terpendek = 3 cm dan potongan tali yang terpanjang = 96 cm. Carilah
panjang keseluruhan tali tersebut.
5. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 m di atas permukaan lantai. Setiap kali mengenai lantai,
bola itu dipantulkan lagi mencapai ¾ dari ketinggian sebelumnya. Carilah panjang seluruh lintasan
yang ditempuh bola itu selama lima pantulan yang pertama.
6. Tiga buah bilangan membentuk deret geometri. Jumlah ketiga bilangan itu = 26 sedangkan hasil
kalinya 216. Tentukan ketiga bilangan itu.
7. Tiga buah bilangan membentuk deret geometri. Jumlah ketiga bilangan itu = 35 sedangkan hasil
kalinya 1000. Tentukan ketiga bilangan itu.
8. Sebuah deret geometri S4 = 30 dan S2 = 6. Tentukan U10 dan S10.
9. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri didefinisikan sebagai Sn = 3n2 – n. Tentukan suku
pertama, rasio dan suku kesepuluh deret tersebut.
10. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri adalah Sn = 4n2 ( n + 1 ). Tentukan suku pertama,
rasio, dan suku ketiga deret tersebut.
11. Pada suatu deret geometri diketahui U4 = 4 dan U9 = 128. Tentukan suku pertama, rasio, suku
ketiga, dan jumlah 10 suku pertama deret tersebut.
12. Sebuah sel kanker yang ganas setiap 0,1 detik membelah menjadi dua. Ternyata banyaknya sel
kanker setelah 1 detik adalah 102300. Berapakah banyaknya sel kanker mula-mula ?
13. Jumlah penduduk suatu kota, setiap 4 tahun menjadi 3 kali lipat. Setelah 24 tahun jumlah
penduduk kota tersebut 6075000 jiwa. Berapakah jumlah penduduk kota itu semula ?
14. Ditentukan deret geometri, yaitu U1 + U2 +U3 = -17 ½ dan U1 x U2 x U3 = -125. berapakah nilai
U1 ?
14.
B. Deret Geometri Tak Hingga
15. Suatu deret tak berhingga suku pertamanya 3. Deret geometri itu konvergen dengan jumlah 9/2.
Carilah rasio deret tersebut.
16. Tentukan batas-batas nilai x agar barisan geometri dengan Un berikut konvergen!
a. U n  5 
n 2x 2  7x  4

3
b. U n   
4

n 3x 2  2 x 8

17. Diketahui jumlah deret geometri tak hingga
1
1
 2  8 3
x   x2  
x  ... sama dengan . Carilah nilai x!
2
3
 5  25
18. Tentukan batas-batas nilai x agar barisan geometri dengan rasio berikut konvergen!
a. 5log ( x – 6 )
b. log ( x2 + x + 4 )
19. Jumlah tak berhingga suatu deret geometri adalah ( 23 + 6 ) sedang suku pertamanya 3.
Tentukan rasio barisan tersebut.
20. Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri tak berhingga yang jumlahnya 9/8 dan suku
keduanya ¼ !