Perbandingan dan Fungsi Trigonometri Standar Kompetensi

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
Standar Kompetensi
Memahami konsep perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, aturan sinus dan kosinus serta menggunakan dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
1.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
1.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya
Indikator
Kreteria Kinerja
Lingkup Belajar
Pengertian dan Kuadran
Mengidentifikasikan pengertian
perbandingan trigonometri suatu
sudut pada segitiga.
Perbandingan trigonometri
Hubungan Perbandingan
suatu sudut
Membuktikan
identitas
trigonometri
menggunakan
perbandingan trigonometri
Hubungan perbandingan
trigonometri dan identitas
trigonometri
Persamaan
pertidaksamaan
trigonometri
Memahami dan menentukan
himpunan
penyelesaian
persamaan dan pertidaksamaan
trigonometri
dari
berbagai
bentuk
Menggambar
grafik
fungsi
trigonometri.
Penyelesaian persamaan
dan
pertidaksamaan
trigonometri
Mengidentifikasi permasalahan
dalam perhitungan sisi atau
sudut pada segitiga,
dan
menentukan luas segitiga
Aturan sinus, cosinus dan
rumus luas segitiga
dan
Grafik Trigonometri
Aturan sinus, kosinus
dan luas segitiga
Fungsi trigonometri dan
grafik
Sikap
Sikap kritis dan
sistematis
dalam
mengambil
keputusan
Sikap kritis dan
sistematis
dalam
mengambil
keputusan
Sikap kritis dan
sistematis
dalam
mengambil
keputusan
Sikap kritis dan
sistematis
dalam
mengambil
keputusan
Sikap kritis dan
sistematis
dalam
mengambil
keputusan
Materi Pokok Pembelajaran
Pengetahuan
Sudut radian – derajat
Perbandingan
trigomometri
pada
segitiga siku-siku
Sudut istimewa
Sudut berelasi
kuadran
Identitas Trigonometri
Koordinat kutub
Sin x = Sin θ
Cos x = Cos θ
Tan x = Tan θ
a sin x + b cos x = c
Sin (a–b) – sin (a+b)= c
Grafik fungsi
Maksimum/minimum
Priodik
Aturan sin
Aturan cos
Luas segitiga
Keterampilan
Mengidentifikkasi
permasalahan
sehari-hari yang
berkaitan dengan
konsep
trigonometri
Kegiatan Belajar 1
i kegiatan belajar 1, diharapkan siswa dapat :
a. Menjelsakan arti derajat dan radian
b. Menentukan sinus, kosinus dan tangen suatu sudut dengan perbandingan
trigonometri segitiga siku-siku.
c. Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut istimewa
d. Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada berbagai kuadran.
e. Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut berelasi
B. Uraian Materi 1
Derajat dan Radian
r
B
r
||
||
1 radian
r
A
Satuan yang biasa kita gunakan untuk mengukur sudut adalah derajat.
O
||
Pada gambar di atas O adalah pusat lingkaran, dan A adalah titik pada
lingkaran, jika A bergrak berlawanan arah jarum jam dengan pusat O dan kembali ke
1
putaran .
360
A, maka dikatakan A telah berputar satu putaran atau OA telah bergerak 360o, Jadi
1o =
Selain satuan derajat kita juga dapat menggunakan satuan lain untuk mengukur
sudut yakni satuan radian.
Satu radian adalah besar sudut pusat lingkaran yang menghadap busur
lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran. Jika kita perhatikan
gambar di atas maka
OA dan OB adalah jari-jari lingkaran dengan panjang r.
AB = OA = r
Jadi besar ∠AOB = 1 radian.
Kita ketahui bahwa keliling lingkaran adalah 2πr satuan, maka besar sudut satu
putaran penuh adalah 2π radian, sedangkan dalam satuan derajat satu putaran adalah
radian
⇒ 1o =
π
180
c. 240o
radian, maka
radian
d. 300o
e. 390o
22
 180 
⇒ 1 radian = 
maka
 , dengan π =
7
 π 
1 radian = 57,3o
o
360o
⇒ π radian =
= 180o
2
⇒ 2π radian = 360o
360o, sehingga kita dapatkan hubungan
Contoh :
180
π
b. 150o
1. Ubahlah ke dalam ukuran radian
a. 30o
Penyelesaian
π
a. Diketahui 1o =
6
π
radian
30o = 30o ×
180
3π
radian
18
=
=
π
b. 150o = 150o ×
radian
180
15π
=
radian
18
5π
radian
6
=
π
c. 240 o = 240 o ×
radian
180
24π
=
radian
18
8π
=
radian
6
4π
radian
3
=
π
d . 300o = 300o ×
radian
180
30π
=
radian
18
10π
=
radian
6
5π
radian
3
=
π
e. 390o = 390o ×
radian
180
39π
=
radian
18
13π
radian
6
=
4
π radian
3
e.
d.
13
π
12
5
π radian
12
2. Ubahlah ke dalam ukuran derajat
a.
5
π radian
3
atau 1 radian = 57,3o
rad
b.
7
π radian
6
o
c.
Penyelesaian
o
o
 180 
a. Diketahui 1 radian = 

 π 
4
4π  180 
π radian =
×

3
3  π 
= 4(60 )
= 240o
o
o
5
5π  180 
b. π radian =
×

3
3  π 
= 5(60 )
= 300o
o
o
o
o
o
5
5π  180 
×
π radian =

12
12  π 
= 210o
= 7(30 )
7
7π  180 
c. π radian =
×

6
6  π 
d.
o
= 5(15)
= 75o
13
13π  180 
π radian =
b.
×

12
12  π 
= 12(15)
= 180o
:
r hipotenusa
θ
C (x3, y3)
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-siku
B (x2, y2)
y
x
Sisi dekat sudut θ
A (x1, y1)
AB y
= ,
BC r
AC x AB y BC r BC r
= ,
= ,
= ,
= ,
BC r AC x AB y AC x
Cos θ =
Sin θ =
Sisi hadap θ
AB
y
=
=
sisi dekat θ
AC
x
sisi dekat θ
AC
x
=
=
hipotunesa
BC
r
sisi hadap θ
AB
y
=
=
hipotunesa
BC
r
Sec θ =
Sisi dekat θ
AC
x
=
=
sisi hadap θ
AB
y
hipotenusa
BC
r
=
=
Sisi dekat θ
AC
x
hipotenusa
BC
r
=
=
Sisi hadap θ
AB
y
Cot θ =
Co sec θ =
Tan θ =
segitiga siku-siku. Berdasarkan uraian di atas maka dapat ditarik definisi sebagai berikut
Jadi perbandingan trigonometri adalah perbandinga atau rasio antar sisi-sisi pada
disebut sebagai perbandingan trigonometri.
tangent (tan), kosekan (cosec), sekain (sec) dan kotangen (cot). Perbandingan din atas
Keenam perbandingan tersebut masing-masing diberi nama sinus (sin), kosinus (cos),
AC x
= .
AB y
enam perbandingan sisi, yakni,
Perhatikan segitiga siku-siku ABC di atas dari ketiga panjang sisi kita bisa membuat
Sisi hadapan sudut θ
Contoh :
1. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di A, panjang sisi a = 5 cm, b =
2
θ
B
sin θ =
AB 4
=
BC 5
AC 3
=
BC 5
Cotθ
Secθ =
Co secθ =
2
( 2)
AB = BC 2 − AC 2
AB 2 = BC 2 − AC 2
dapat diketahui:
Pythagoras maka kita panjang AB
Dengan menggunakan teorema
Co secθ =
2
BC
=
= 2
AC
2
BC 5
=
AC 3
AB 4
=
AC 3
BC 5
=
AB 4
Cosθ =
AC 3
=
AB 4
3 dan c = 4, dan ∠ABC adalah θ, Tentukan perbandingan trigonometri sudut θ.
C
5
θ
B
Tanθ =
2
tentukan perbandingan trigonometri lainnya.
2
4
Penyelesaian
3
A
2. Jika sin θ =
Penyelesaian
C
x
Gambarlah segitiga siku-siku dari informasi pada soal.
2
A
AB = 22 −
AB = 4 − 2
AB = 2
2
AC
=
2
BC
2
BC
=
= 2
AB
2
Sehingga nlai perbandingan tigonometri dapat kita tentukan, yaitu :
sin θ =
Secθ =
2
=1
2
2
AB
=
2
BC
AB
=
AC
Cosθ =
Cotθ
AC
=
AB
2
=1
2
Tanθ =
3. Diketahui Cosθ = x , θ sudut lancip, tentukan nilai perbandingan trigonometri lainnya.
Penyelesaian
x
1
θ
Q
Gambarlah segitiga siku-siku dari informasi pada soal.
R
P
Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka pajang PQ kita temukan
PR = QR 2 − PQ 2
PR = 12 − x 2
PR = 1 − x 2
Cosθ =
PR
1 − x2
=
QR
1
PQ x
= =x
QR 1
Cotθ
Secθ =
Co secθ =
QR
=
PR
1
1− x
PQ
x
=
PR
1 − x2
2
Sehingga nilai perbandingan tigonometri dapat kita tentukan, yaitu :
Sinθ =
PR
1 − x2
=
PQ
x
QR 1
=
PQ x
Tanθ =
Perbandingan trigonometri pada sudut istimewa
Sudut istimewa adalah sudut dengan nilai fungsi trigonometri dapat ditentukan secara
langsung tanpa menggunakan table trigonometri atau kalkulator. Sudut istimewa yang
dimaksud adalah sudut-sudut yang besarnya : 0o, 30o, 45o, 60o, dan 90o.
Nilai fungsi trigonometri sudut-sudut istimewa dapat ditentukan dengan cara
menggambarkan masing-masing sudut tersebut pada bidang cartesius, kemudian dicari
perbandingan sisi-sisinya.
a). Nilai fungsi trigonometri untuk sudut 0o
Jika sudut ά = 0o, maka kaki sudut OP berimpit dengan sumbu x positif. Koordinat
cos 0o =
sin 0o =
y 0
= =0
x r
x r
= =1
r r
y 0
= =0
r r
0o dapat ditentukan sebagai berikut :
Dengan demikian nilai-nilai fungsi trigonometri sudut
titik P adalah (r, 0) sehingga r = x dan y = 0
y
x
P( r, 0)
•
tan 0o =
b). Nilai fungsi trigonometri untuk sudut 30o
Jika sudut ά = 30o, maka koordinat titik P adalah ( 3 , 1) sehingga absis x = 3 ,
x
cos 30o =
sin 30o =
y
1
1
=
=
3
x
3 3
x
3 1
=
=
3
r
2
2
y 1
=
r 2
30o dapat ditentukan sebagai berikut :
Dengan demikian nilai-nilai fungsi trigonometri sudut
ordinat y = 1, maka dengan Pythagoras didapat r = 2
y
3
P( 3 , 1)
r =2•
y=1
30o
x=
tan 30o =
c). Nilai fungsi trigonometri untuk sudut 45o
y=1
P(1, 1)
•
cos 45o =
sin 45o =
y 1
= =1
x 1
x
1
1
=
=
2
r
2 2
y
1
1
=
=
2
r
2 2
45o dapat ditentukan sebagai berikut :
Dengan demikian nilai-nilai fungsi trigonometri sudut
2
Jika sudut ά = 45o, maka koordinat titik P adalah (1, 1) sehingga absis x =1, ordinat y
2
x
= 1, maka dengan Pythagoras didapat r =
y
r=
45o
x=1
tan 45o =
d). Nilai fungsi trigonometri untuk sudut 60o
3)
3
x
cos 60o =
sin 60o =
y
3
=
= 3
x
1
x 1
=
r 2
y
3 1
3
=
=
r
2
2
3 ) sehingga absis x =1,
60o dapat ditentukan sebagai berikut :
Dengan demikian nilai-nilai fungsi trigonometri sudut
3 , maka dengan Pythagoras didapat r = 2
Jika sudut ά = 60o, maka koordinat titik P adalah (1,
•
y=
P(1,
ordinat y =
y
r=2
60o
x=1
tan 60o =
e). Nilai fungsi trigonometri untuk sudut 90o
Jika sudut ά = 90o, maka kaki sudut OP berimpit dengan sumbu y positif. Koordinat
• P(0,r)
90o
x
cos 90o =
sin 90o =
y r
= (tak terdefinisi )
x 0
x 0
= =0
r r
y r
= =1
r r
90o dapat ditentukan sebagai berikut :
Dengan demikian nilai-nilai fungsi trigonometri sudut
titik P adalah (0, r) sehingga x = 0 dan y = r
y
y=r
x=0
tan 90o =
Dari uraian di atas maka nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa adalah
sebagai berikut :
30o
1
2
2
45o
1
3
2
60o
1
90o
Sudut
0o
1
2
0
Perbandingan
Trigonometri
0
1
2
Sinus (sin)
1
2
2
1
terdefinisi
Tidak
1
3
2
Kosinus (cos)
1
3
3
3
0
1
Tangen (tan)
Diketahui segitiga siku-siku ABC, dengan panjang sisi a = 4 cm dan ∠A = 60o,
Contoh :
1.
c
b
B
C
4
maka
c
=
8
3
3
BC
sin 60o =
AB
1
4
3=
2
c
c 3 =8
tentukan panjang sisi c dan b.
60o
Penyelesaian
A
b2 = c 2 − a 2
b = c2 − a2
2
8 
2
b =  3  − (4 )
3 
16
b=
− 16
3
4
3
3
b=
2. Roni mengukur bayangan sebuah tiang di tanah, dan ternyata panjangnya 4,8 m. Ia
A
x
4,8
tan 60 o =
3=
x = 4,8 3
jadi tinggi tiang adalah 4,8 3 m
BC
AC
lalu mengukur sudut antara ujung bayangan dengan ujung tiang dan hasilnya 60o,
60o
maka tinggi tiang sebenarnya adalah…
4,8 m
Penyelesaian
B
x
C
3. Pada segitiga siku-siku, dengan siku pada B, panjang sisi c = 27 3 cm. panjang sisi
a = 81 cm, maka besar sudut C adalah…..
Penyelesaian
27
3
B
A
81
C
AB
tan C =
BC
27 3
tan C =
81
3
tan C =
3
Jadi besar sudut C adalah = 30 o
4. Nilai dari cos 30o cos 60o + sin 30o cos 60o
Penyelesaian
cos 30 o cos 60 o + sin 30 o cos 60 o
1
 1   1  1 
3   +   

 2  2   2  2 
1
1
3+
4
4
3 +1
4
• P (x, y)
y=x
P’Q’ = PQ = y
OQ’ = OQ = x
∆OQ’P’ dan ∆OQP kongruen, maka
terhadap garis y = x
bayangan dari OP yang dicerminkan
Pada gambar di samping OP’ adalah
Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Berelasi
y
• P’ (x’, y’)
a). Pada kuadran Pertama
Y
Q’ y
x ά
90o - ά
Q
sin (90o – ά) = cos ά
ά
x
⇒
cos (90o – ά) = sin ά
O
Koordinat P’ adalah (x’, y’) dengan
x
= cos ά
r
⇒
X
x’ = y dan y’ = x.
Jadi koordinat P’(y, x).
Sin (90o - ά) =
y
= sin ά
r
Sudut QOP’ = 90o - ά
Cos (90o – ά) =
tan (90o – ά) = cot ά
x
= cot ά
y
⇒
Tan (90o – ά) =
Contoh
1. sin 70o = sin (90o – 20o) = cos 20o
2. cos 55o = cos (90o – 35o) = sin 35o
ά
O
180o - ά
-x
ά
x
Q
y
• P(x, y)
3. tan 86o = tan (90o – 4o) = cot 4o
•
y
Q’
r
b). Pada kuadran Kedua
P’(x’, y’)
Contoh :
1. sin 113o = sin (180 – 67)o = sin 67o
2. cos 136o = Cos (180 – 44)o = - cos 44o
-x
ά
O
ά
x
r
Q
y
• P(x, y)
3. tan 95o = tan (180 – 85)o = - tan 85o
r
c). Pada Kuadran Ketiga
Q’
•
-y
P’(- x, - y)
180o + ά
Pada gambar di samping ∆OQ’P’ adalah
bayangan dari ∆OQP yang dicerminkan
terhadap sumbu y
∠Q’OP’ = ά = ∠QOP
y
= sin ά
r
∠QOP’ = 180o – ά
Maka
Sin (180o–ά) =
−x
= -cos ά
r
y
= - tan ά
−x
Cos(180o–ά) =
Tan (180o – ά) =
Pada gambar di samping ∆OQ’P’ adalah
bayangan dari ∆OQP yang dicerminkan
terhadap titik O
∠Q’OP’ = ά = ∠QOP
−y
= - sin ά
r
∠QOP’ = 180o + ά
Maka
Sin (180o + ά) =
−x
= -cos ά
r
y
= tan ά
x
Cos(180o + ά) =
Tan (180o + ά) =
Contoh
1. sin 190o = sin (180 + 10)o = - sin 10o
2. cos 250o = cos (180 + 70)o = - cos 70o
r
x
• P(x, y)
y
Q
-y
P’ (x’, - y)
Maka
Sin (360o - ά) =
−y
= - sin ά
r
−y
= -tan ά
x
x
= cos ά
r
Tan (360o - ά) =
Cos(360o - ά) =
∠QOP’ = 360o - ά
∠QOP’ = ά = ∠QOP
terhadap sumbu x
bayangan dari ∆OQP yang dicerminkan
Pada gambar di samping ∆OQP’ adalah
3. tan 205o = tan (180 + 25)o = tan 25o
ά
d) Pada Kuadran Keempat
360o - ά
O
ά
r
•
• Q (- x, y)
β
θ
• R (- x, - y)
α
γ
• T (x, - y)
• P (x, y)
- Sin γ = Sin (1800 - γ)
Cosγ= cos (1800 - γ)
- Tan γ = tan (180 - γ)
(-) Sin γ = - y/r
(+) Cos γ= - x/r
(-) Tan γ = - y/ x
Kuadran IV : 2700 ≤ γ < 3600
Sin α = cos (900 - α)
Cos α = Sin (900 - α)
Tan α = cot (90 - α)
(+) Sin α = y/r
(+) Cos α = x/r
(+) Tan α = y/x
Kuadran I : 0 ≤ α < 900
Nilai Perbandingan Trigonometri di berbagai kuadran
Kuadran II : 900 ≤ β < 1800
(+) Sin β = y/r
(-) Cos β= - x/r
(-) Tan β = - y/x
Sin β = Sin (1800 - β)
- Cosβ= cos (1800 - β)
- Tan β = tan (180 - β)
Kuadran III: 1800 ≤ θ < 2700
(-) Sin θ = - y/r
(-) Cos θ= - - x/r
(+) Tan θ = - y/- x
- Sin θ = Sin (1800 + θ)
- Cosθ= cos (1800 + θ)
Tan θ = tan (180 + θ)
Contoh
1. Nilai dari sin 135 o + cos 315 o + tan 300 o
Penyelesaian
sin 135 o + cos 315 o + tan 300 o
o
0
o
sin (180 − 45) + cos(360 − 45) + tan (360 − 60 )
sin 45 o + cos 45 + tan (− 60 )
x
, maka nilai x = 3 dan r = 4
r
3
dan θ terletak di kuadran empat, maka nilai sin θ dan tan θ adalah..
4
1
1
2+
2− 3
2
2
2− 3
2. Jika cos θ =
Penyelesaian
Diketahui : cosθ =
y = r 2 − x2
y = 16 − 9
y= 7
y
r
1
7
4
tan θ =
y
x
tan θ = −
1
7
3
Karena terletak dikuadran empat maka nilia sin θ dan tan θ adalah negatif
sin θ =
sin θ = −
3. Suatu sudut terbentuk antara sumbu x dan garis yang melelui titik pusat O dan titik
(5, - 6). Jika diketahui sudut lain yang terbentuk antara sumbu x dan garis yang
(-5, 6 )
ά
5
r = 61
6
61
sin θ = −
61
6
sin α =
61
61
Jadi perbandingannya
sin θ − 6 61
= 61
= −1
6
sin α
61 61
r = 36 + 25
r = 62 + 52
Perhatikan grafik di samping, maka.
melalui titik (- 5, 6) dan titik pusat, tentukanlah perbandingan nilai kedua sinus kedua
sudut tersebut.
•
Penyelesaian
6
5
θ
6
•
(5, - 6 )
C. Rangkuman 1
π
180 o
atau π rad = 180 o
1. Hubungan derajat dan radian adalah
1 rad =
e ) Sec θ =
f ) Cot θ =
Sisi dekat θ
sisi hadap θ
hipotenusa
d ) Co sec θ =
Sisi hadap
hipotenusa
Sisi dekat θ
45o
1
3
2
60o
1
90o
Cos (90o – ά) = sin ά
Sin (90o - ά) = cos ά
Cos(180o–ά) = - cos ά
Sin (180o–ά) = sin ά
Cos(180o + ά) = -cos ά
Sin (180o + ά) = - sin ά
θ
2. Misalkan ∆ ABC siku-siku di B, dengan ∠A = θ, Sisi miring AC disebut hipotunesa, BC
sisi hadap dan AB sisi dekat, maka :
Sisi hadap θ
sisi dekat θ
sisi hadap θ
a ) Sin θ =
hipotunesa
sisi dekat θ
hipotunesa
b ) Cos θ =
c ) Tan θ =
30o
1
2
2
Sudut
0o
1
2
0
Perbandingan
Trigonometri
0
1
2
Sinus (sin)
1
2
2
Tidak
terdefinisi
1
3
Kosinus (cos)
1
0
Rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi
1
3
2
1
3
3
Tangen (tan)
3. Nilai perbandingan trigonometri pada susut istimewa adalah
4.
Tan (90o – ά) = cot ά
a). Pada kuadran I
Tan (180o – ά) = - tan ά
b). Pada kuadran II
Tan (180o + ά) = tan ά
c). Pada kuadran III
d). Pada kuadran IV
Sin (360o - ά) = - sin ά
Cos(360o - ά) = cos ά
Tan (360o - ά) = -tan ά
D. Lembar Kerja 1
b. 205o
a. 135o
f. 246o15’30”
e. 150o48’
d. 41o10’
1. Nyatakan besar sudut berikut kedalam satuan radian
c. 504o
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
a. 100 rad
e.
d. 0,75 rad
2. Nyatakan besar sudut berikut ke dalam satuan derajat
b. 10 rad
f. 1,8 π rad
13
π rad
18
c. 3π rad
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
25
b.
θ
8
6
3. Tentukan nilai dari keenam perbandingan trigonometri dari segitiga berikut
a.
24
θ
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
• P (9, 12)
x
b.
O
Θ
• P (2, - 9)
4. Tentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut θ pada koordinat cartesius
Θ
berikut :
a.
y
O
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
2
, tentukan nilai dari
3
………………………………………………………………………………….........
5. Jika cosθ =
a. sin θ
b. tan θ
c. cot θ
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
b. sec θ
6. Diketahui tan θ = 0,75 tentukan nilai
a. Cosec θ
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
7. Tentukan nilai dari
b.
sin 150o − cos 240o + 3 tan 600
=….
sec 330o − cot 120o
tan 60o − tan 30o
= ...
1 + tan 60o. tan 30o
a. cos 60 o. cos 30 o − sin 60 o. sin 30 o = . …
c.
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
8. Jika diketahui tan 40o = a, (a ∈R dan a ≠ 0) nyatakan bentuk berikut dalam bentuk a.
9.
b.
a.
tan 220o − tan 130o
tan 230o + tan 320o
tan 140o − tan 130o
1 + tan 140o tan 130o
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
1
3π
, untuk π < x <
, maka nilai dari sin 2 x − sin x. cos x + cos x
2
2
………………………………………………………………………………….........
Jika tan x =
adalah.
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
10. Jika 1 − cos 2 α = 0,36 , maka nilai dari sin α . tan α adalah…
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………….........
a. 415o
e. 375o
d. 385o
c. 395o
2 cm
30o
Perhatikan gambar di bawah, jarak titik R
dengan garis horizontal adalah….
a. (3 + 3 ) cm
( )
b. 2 + 3 cm
c. 3 3 cm
d. 3 cm
e. 4 cm
O
1
3
2
e. 1
d.
P dan titik asal, maka nilai cos ά adalah..
a. −
1
2
2
1
2
2
d.
3
5
2 cm
•
R
Q
30o
•
•
2 cm
30o
horisontal
3
, untuk 90o < a < 180o maka cos a adalah..
5
b. −
c.
Jika sin a =
4
5
1
3
2
Jika P (- 2, - 2) dan ά adalah sudut antar sumbu x dengan garis yang melalui titik
P
b. 405o
1
Nilai 2 π rad adalah…
2
E. Tes Formatif 1
1.
2.
3.
4.
a. −
3
4
b. −
c.
3
5
D
A
e.
4
5
Ά
B
β
C
5. Segiempat ABCD di bawah, siku-siku di A dan C, ∠ ABD = ά, ∠CBD = β. Jika
AD = p, maka BC =…
a. p cos ά cos β
cos β
sin α
b. p sin ά cos β
c. p
sin β
cos α
sin β
d. p
sin α
e. p
D
β
β
β
C
A
E
6. Segitiga ABC siku-siku di A. jika BC = p, AD ⊥ BC, DE ⊥ AC dan sudut B = β,
B
maka panjang DE =…..
a. p cos β cos2 β
b. p sin2 β
c. p sin2 β cos β
d. p sin β tan2 β
e. p sin2 β cos2 β
4
a. 2 3 dan 2
3
b. 3 2 dan 2
c. 1 dan
d. 2 3 dan 1
e. 2 dan 2 3
d.
1
2
9
5
maka sec θ adalah…
4
θ
7. Jika θ = 30o, nilai m dan n berturut-turut adalah…
m
9
41
4
8. Diketahui tan θ =
a.
9.
c.
b.
4
9
8
9
1
2
4
d. cos 1o
e.
a. – sin 179o
e. – cos 89o
Sin 181o =…
b. – sin 89o
c. sin 1 o
a.
2
9
7
1
3
3
e. – 2
d. 1
10. cos2 30o + sin2 30o – 2 cos 90o =…
b.
c. 0
d.
5
12
12
13
3
π ) , maka sin x = ….
2
11. Diketahui sin 40o = 0,6428; cos 40o = 0,766 dan tan 40o = 0,8391. maka nilai dari
sin 140o + cos 220o – tan 320o adalah…
d. – 2,2479
cot (– 330o) = ….
3
a. 0,7159
1
2
d.
e.
2
e. 0,5697
2
3
2
1
2
b. 0,5697
c. 2,2479
1
2
12. cos 150o + sin 45o +
a. –
1
2
1
2
b. –
c.
5
13
e.
13. Diketahui tan x = 2,4 dengan x dalam selang ( π ,
5
13
a.
b. -
12
13
2
1
π. sin π = ….
3
3
c. -
14. Nilai dari – 4 tan
b. –6
a. –4
e. 6
d. 5
c. 4
15. Bentuk sederhana dari cos(90 + A) + sin ( 180 – A) – sin ( 180 + A) – sin( - A)
d. 4 sin A
adalah ….
a. sin A
e. 2
d. sin p
d. 6 3
e. 13 ½
3
b. 2 sin A
c. 3 cos A
a. – cos p
e. tan p
16. Cos (270 – p ) o = ….
b. – sin p
c. cos p
2
1
π. sin π = ….
3
3
d. 5
17. Nilai dari – 4 tan
a. –4
e. ½
d. − ½
e. 6
p
30o
b. –6
d. 4
3
3
b. ½
3
a.
c. −
3 cm
18. Nilai cos 1110 0 adalah….
19.
q
3
Pada gambar di atas nilai (p x q) adalah…
a. 3
b. 6
c. 9
d. −
1
2
1
3 untuk 0 < ά < 1800 Nilai sin (- ά) =..
2
1
2
2
20. Diketahui cos α =
a.
e.
1
2
1
3
2
1
3
2
b.
c. −