q - Binus Repository

Matakuliah : D0696 – FISIKA II
Tahun
: 2009
POTENSIAL LISTRIK
Pertemuan 5-7
1. Potensial Listrik
Potensial listrik ( potensial ) V didefinisikan sebagai
energi potensial ( U ) persatuan muatan (q), yaitu :
V=U/q
1 J/C = 1 volt
Potensial merupakan suatu besaran skalar.
Beda potensial antara dua titik (misal titik B dan A)
dalam medan listrik adalah sama dengan beda energi
potensial persatuan muatan antara ke dua titik tersebut :
ΔV=VB – VA = UB/q – UA/q = ΔU/q
Dengan mensubsitusikan ΔU = - WAB ( kerja oleh
gaya elektrostatik ), maka :
ΔV = - WAB /q
ΔV dapat bernilai positif, negatif atau nol .
Bina Nusantara
2. Permukaan Sepotensial
Permukaan sepotensial adalah permukaan dimana
potensial pada setiap titik di permukaan tersebut adalah
konstan.
Pada gambar dibawah diilustrasikan permukaan
sepotensial untuk medan listrik serba sama dan untuk
sebuah muatan titik.
E
permukaan sepotensial
Bina Nusantara
E
3. Menentukan Potensial Oleh Medan Listrik
B
dL

F
q
A

FC  q E

E

E , akan mengalami gaya
Muatan q berada dalam
medan

( gaya Coulomb) :

F  qE
C
Untuk menggerakan muatan q sejauh dL diperlukan gaya


luar F  - qE


 
Usaha oleh gaya F : dW  F . dL  - qE .dL
Bina Nusantara
Usaha total oleh gaya F menggerak muatan q dari A
B 

ke B : WAB = - q  E . dl
A
Maka beda potensial antara titik B dan titikA :
B 

VB – VA = ΔV = WAB/q = -  E . dl
A
Titik A disebut titik acuan. Bila diambil titik A di tak hingga
dimana VA = 0, didefinisikan potensiaL pada sebarang titik B
B 

VB  -  E . dl

Dalam koordinat kartesian :
Bina Nusantara




dl  dx i  dy j dz k
Untuk medan listrik E adalah konstan (serba sama ), jarak
titik B dan titik A adalah d, maka beda potensialnya :
B 
B
V  -  E . dl  E  dl  E. d
A
A
atau : ΔV = d
d = jarak dari A ke B
Bina Nusantara
4. Potensial Oleh 1 Muatan Titik


q
E k 2 r
r
Medan listrik oleh 1 muatan titik q , adalah:
E
dr
q
B
rB
dl
q0
F
A
FE
rA
Beda potensial antara titik B dan A adalah :
r
B  B 
B dr
VAB  -  E . dl   E .dr  kq 
r r2
A
A
A
Bina Nusantara


dl   d r
1  1)
V

kq
(
Maka :
AB
rB rA
rA = posisi titik A , disebut titik acuan
rB = posisi titik B
Bila titik acuan A diambil di tak hingga dimana VA= 0,
didefiniskan potensial pada titik B sebarang :
VB = k q / r
atau : V = k q / r
Bina Nusantara
5. Potensial oleh n muatan titik
Potensial pada suatu titik P oleh n buah muatan titik
adalah jumlah potensial yang dihasilkan oleh masingmasing muatan, yaitu :
nq
q1 q2
qn
V  k ( r  r  ......  r )  k  i
n
r
1
2
i i
ri = jarak titik P terhadap muatab q1
Bina Nusantara
6. Potensial Oleh Dipol Listrik
Potensial oleh dipol listrik adalah identik dengan
potensial oleh 2 muatan titik.
z
+q
R1
r
P
R2
d
Y
x
-q
Potensial di titikP :
V k q
R R
2
1
RR
1 2
Untuk titik P yang cukup jauh, dapat
diambil pendekatan :
R1 R2 = r2 dan R2 – R1 = d Cosθ
Maka :
V = k q (d Cosθ / r2 ) = k p Cosθ/ r2
Potensial pada bidang Z = 0 adalah V = 0
Bina Nusantara
p= q d
7. Potensial oleh distribusi muatan kontinu
Muatan dibagi atas n elemen muatan dq , setiap elemen
muatan dapat dianggap sebagai sebuah muatan titik.
Potensial di suatu titik P berjarak r dari elemen muatan dQ:
dV  k dq
r
dq = ρ dl
ρ = kerapatan muatan
Potensial total di P : VP  k 
Bina Nusantara
 dl
r
Potensial oleh cakram bermuatan
r  y2  a2
Y
a
P
R
Sebuah cakram, jari-jari R, bermuatan listrik dengan kerapatan
muatan σ C/m2 serba sama.
Perhatikan elemen cakram yang lebarnya dY , akan bermuatan :
dq = σ dA = σ ( 2 π Y)(dy)= 2 π σ Y dy
dq
potensial di titik P oleh elemen muatan dq : dV  k
dV  k 2π σrY dY  k 2π σ Y dY
y2  a2
Bina Nusantara
r
Potensial total di titik P:
R
Y dY
V   dV  k 2π  
2 2
0 y a
V  k 2π  ( (R2  a2 - a
atau :

V
( (R2  a2 - a
2
0
Bina Nusantara
8. Menentukan Medan Dari Potensial Listrik
θ
L
F
V+2ΔV
q0
ΔL
V+ΔV

q0E
-L
θ
V
V-ΔV
- Muatan q0 berada dalam medan
potensial di titik P


- Muatan q0 mengalami gaya F  q E

-E
0
E
tegak lurus permukaan sepotensial
- untuk menggerakan muatan q0 sepanjang lintasa ΔL dari
permukaan potensial V ke
sepotensial V + ΔV
 permukaan

diperlukan gaya luar F  - q E
Bina Nusantara
0
- Usaha ole gaya F : ΔW = q0 ΔV
usaha oleh gaya F juga dapat dinyatakan sebagai :

ΔW = F. ΔL =- q0 E . ΔL = q0E Cosθ ΔL
dari kedua persaaman terebut, diperoleh :
q0 ΔV = q0E ΔL Cosθ
atau :
E Cosθ = ΔV / ΔL
E Cosθ = komponen E dalam arah –L
Maka komponen E dalam arah +L : - E Cosθ=EL
EL = - ΔV / ΔL
dalam limit diferensial : EL = - dV / dL
Terdapat arah L yang memberikan EL maksimum:
dalam limit diferensial nilai EL maksimum tersebut :
E = -(dV/dL)maks
Bina Nusantara
Nilai maksimum dari dV/dL ini disebut gradien potensial
Untuk L dalam arah sumbu x, y dan z , ketiga komponen dari

E adalah :
E
  V
X
X
E   V
Y
Y
Dalam bentuk vektor:




E   ( i V  j V  k V )
X
Y
Z
Bina Nusantara
E   V
Z
Z
9. Energi Potensial Tersimpan Dalam Sistem Muatan
Usaha untuk menempatkan muatan listrik dari tak hingga
ke dalam medan listrik.
(1) Energi oleh distribusi muatan titik
- Usaha untuk menempatkan muatan q1 dari tak hingga :
W1 = 0
- Usaha untuk menempatkan muatan q2 dari tak hingga ke
suatu tempat , yang berjarak r12 dari muatan q1 :
q1q2
W2  k r
 q2V21
12
V21 = potensial diposisi q2 oleh muatan q1
Bina Nusantara
- Usaha untuk menempatkan muatan q pada suatu titik
berjarak r13 terhadap q1 dan berjarak r23 terhadap q2 :
q1q3
q2q3
W3  k r  k r
 q3V31 q3V32
13
23
- Usaha total untuk menempatkan n muatan titik adalah :
WE = q2V21 +q3 V31 + q3V32 + ......
Atau : WE = q1V12 +q1 V13 + q2V23 + ......
Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas :
2 WE = ( q1V1 +q2 V2 + q3V3 + ........ )
1
1 N
atau : WE  (q1V1  q2 V2  q3 V3  ........)   qi Vi
2
2
i 1
Bina Nusantara
Dengan : V1 = potensial pada posisi q1 oleh q2,q3, q4 , …..
V2 = potensial pada posisi q2 oleh q1,q3, q4, .…
10. Potensial Oleh Muatan Pada Konduktor Terisolasi
Untuk kondisi elektrostatik :
* muatan pada konduktor terisolasi hanya menempati
permukaan konduktor.
* setiap titik pada koduktor akan mempunyai potensial
yang sama ( di dalam dan di permukaan konduktor) .
Untuk konduktor berbentuk bola/ kulit bola dengan jarijari R, potensial pada permukaan konduktor :
V=kq/R
* permukaan konduktor merupakan permukaan sepotensial
maka medan listrik E tegak lurus permukaan konduktor
Bina Nusantara
* potensial di luar konduktor :
V=kq/r
r = jarak terhadap pusat bola
q = muatan total
Bina Nusantara