Modul 07 Planewave di bahan

ELEKTROMAGNETIKA I
Modul 07
GELOMBANG DATAR
PADA BAHAN
1
ELEKTROMAGNETIKA I
Materi :
 7.1 Pendahuluan
 7.2 Review Gel Datar Serbasama di udara
 7.3 Gelombang Datar Serbasama di dielektrik
 7.4 Gelombang Datar Serbasama di konduktor
 7.5 Vektor Poynting dan Tinjauan Daya
2
Pendahuluan
ELEKTROMAGNETIKA I
Uniform Plane Wave
Gelombang EM yang dipancarkan
suatu sumber , akan merambat ke
segala arah.
Jika jarak antara pengirim dan
penerima sangat jauh ( d >> ),
maka sumber akan dapat dianggap
sebagai sumber titik dan
muka
gelombang akan berbentuk suatu
bidang datar.
Muka gelombang adalah titik-titik
yang memiliki fasa yang sama.
Hampir berbentuk bidang datar
Amplitude medan pada bidang
muka gelombang untuk medium
propagasi yang serbasama adalah
bernilai sama pula, karena itu disebut
sebagai
gelombang
uniform
/
serbasama
3
ELEKTROMAGNETIKA I
Gelombang yang merambat dalam berbagai
medium (review)

Medium Propagasi
Medium propagasi gelombang EM sangat beragam :
udara, air tawar, air laut, tanah pasir, tanah basah,
kayu, beton, tembok, tubuh manusia, dll
 Karakteristik medium propagasi sebagai reaksi
adanya gelombang EM ditentukan oleh :

 (permeabilitas)  reaksi bahan thd medan magnetik
  (permitivitas)  reaksi bahan thd medan listrik
  (konduktivitas)  reaksi bahan yang bersifat konduktif

4
ELEKTROMAGNETIKA I
Gelombang yang merambat dalam
berbagai medium (review)

Jenis medium







Free space
Dielektrik Sempurna
Dielektrik
Konduktor yang baik
Konduktor sempurna
Bahan magnetis

0
r 0
r 0
r 0
r 0
r 0

0
r 0
r 0
r 0
r 0
r 0>>

0
0
<
 >>


Jenis medium
juga sangat dipengaruhi oleh frekuensi.
Yang membedakan suatu bahan termasuk konduktor atau
dielektrik adalah : perbandingan antara arus konduksi dan arus
pergeseran
5
ELEKTROMAGNETIKA I
Gelombang yang merambat dalam berbagai
medium (review)

Syarat dielektrik



1
 2f r  0

Syarat konduktor yang
baik



 1
 2f r  0

Contoh :

Air laut mempunyai
karakteristik r=1, r=79,
=3 S/m. Air laut ini
termasuk jenis konduktor
atau dielektrik untuk
frekuensi


20 Khz
20 GHz
6
ELEKTROMAGNETIKA I
Gelombang yang merambat dalam berbagai
medium (review)
Material

Contoh
berbagai
karakteristik
medium
Material
Udara
r
1.0006
Alkohol
25
Tanah kering
7
Tanah lembab
15
Tanah basah
30
Kaca
4 – 10
Polystirene
r
2.56
Porcelain
6
Pyrex
5
Karet
2.5 – 3
Salju
3.3
Styrofoam
1.03
Teflon
2.1
Es
4.2
Air murni
81
Mika
5.4
Air laut
70
Nylon
4
Silica
3.8
Kertas
2-4
7
ELEKTROMAGNETIKA I
Gelombang yang merambat dalam berbagai
medium (review)

Contoh
berbagai
karakteristik
medium
Material
 S/m
Material
 S/m
Tanah basah
3 x 10-2
Tanah liat
10-4
Perak
6.17 x 107
Kaca
10-12
Tembaga
5.8 x 107
Emas
4.1 x 107
Porcelain
10-10
Alumunium
3.82 x 107
Perunggu
Besi
Air laut
1 x 107
1x
107
Intan
2 x 10-13
Polystirene
10-16
Karet
10-15
4
Air murni
10-3
Tanah kering
10-3
Tanah lembab
1.2 x 10-2
8
ELEKTROMAGNETIKA I
Gelombang yang merambat dalam berbagai
medium (review)

Contoh
berbagai
karakteristik
medium
Material
r
Parafin
0.99999942
Perak
0.9999976
Air
0.9999901
Tembaga
0.99999
Emas
0.99996
Alumunium
1.000021
Platinum
1.0003
Ferite
1000
Cobalt
250
Nikel
600
Besi
5000
9
B. Penurunan Persamaan
Gelombang
ELEKTROMAGNETIKA I
Persamaan gelombang dapat diturunkan dari persamaan Maxwell, dengan
parameter yang berpengaruh terhadap
karakteristik medium perambatan.
persamaan
gelombang
adalah
Pada penurunan persamaan gelombang, terlebih dahulu kita menurunkan
persamaan gelombang untuk kasus yang paling umum, yaitu untuk medium
perambatan berupa dielektrik merugi. Selanjutnya pada medium perambatan
yang lain , yaitu : udara vakum, dieletrik tak merugi dan konduktor dipandang
sebagai kasus khusus dengan memasukkan nilai-nilai karakteristik medium
yang bersangkutan
Pada Dielektrik Merugi…
 0
V  0
r  1
r 1
Sehingga persamaan Maxwell (bentuk fasor) yang berlaku untuk
dielektrik merugi :
 

  Es   j H s
 

  H s    j Es
 
  Es  0
 
  Hs  0
Perubahan E dan H
sinusoidal , dengan
pertimbangan bahwa
perubahan periodik lain spt
segitiga, persegi dsb dapat
didekati dengan pendekatan
Fourier
10
Penurunan Persamaan
Gelombang
ELEKTROMAGNETIKA I
 
  
  
 
  Es   j H s   H s    j Es   Es  0   H s  0
Keempat persamaan di atas kemudian menjadi dasar bagi penurunan fungsi
waktu real yang menjelaskan perambatan gelombang datar dalam medium
dielektrik merugi.
Dari identitas vektor
Dari pers. Maxwell I
     
2 
    Es      Es   Es
  
 
    Es   j   H S
  
2 
    Es   Es
  

    Es   j   j Es

 
  Es  0

Didapatkan Persamaan
Diferensial Vektor
Gelombang Helmholtz, sbb :
 

  H s    j Es
2 

 Es  j   j Es
11
Penurunan Persamaan
Gelombang
ELEKTROMAGNETIKA I
2 

 Es  j   j Es
Atau dapat
dituliskan sbb :
2 

2
 Es   Es
Dimana ,
2 = j ( + j)
 disebut sebagai
Konstanta propagasi
Kemudian, dengan uraian bahwa :
2
2
2
2
2
2


E

E

E ys 


  2 Ezs  2 Ezs  2 Ezs 

E

E

E
ys
ys
2
xs
xs
xs
 Es   2  2  2  aˆ x   2  2  2  aˆ y   2  2  2  aˆ z
y
z 
y
z 
y
z 
 x
 x
 x
Komponen x
Komponen y
Komponen z
Persamaan di atas merupakan persamaan diferensial yang rumit, sehingga
akan diambil sub kasus pemisalan :
E y  Ez  0  E ys  Ezs  0
12
Penurunan Persamaan
Gelombang
ELEKTROMAGNETIKA I
2 

 Es  j   j Es
E y  Ez  0  E ys  Ezs  0
 2   2 Exs  2 Exs  2 Exs

 Es 


 j   j Es
2
2
2
x
y
z
Masih cukup rumit. Kemudian dengan menganggap
bahwa E tidak berubah terhadap x dan y , didapatkan
persamaan diferensial biasa sbb :
 Exs
 j   j Exs
2
z
2

 Exs
2
  Exs
2
z
2
atau
13
Penurunan Persamaan
Gelombang
ELEKTROMAGNETIKA I
2

Exs
2
Solusi persamaan diferensial


Exs
2
z
dituliskan :
Exs  Ex 0 e
z
dapat
2 = j ( + j)
dimana,
 =  + j = Konstanta propagasi
Persamaan bentuk waktu untuk medan listrik, dapat

dituliskan :
   j  z jt
Ingat kembali perubahan dari

E (t )  Re Ex 0 e
e
aˆ
x
bentuk fasor ke bentuk waktu
!!

z
E (t )  Ex 0 e cost  z  aˆ x
  konstanta propagasi    j

 j   j   j  1  j

14
Penurunan Persamaan Gelombang
ELEKTROMAGNETIKA I
Jika medan listrik diketahui, maka medan magnet dapat dicari dengan
hubungan :
 

  Es   j H s
aˆ x aˆ y aˆ z


   E xs
1 Exs

aˆ y   j 0 H ys
H ys  
aˆ y
x y z
z
j 0 z
E xs 0 0
 Ex 0 z
  impedansi intrinsik   
H
e cost  z aˆ y

Ex
j

1

Hy

  j



1 j

15
Penurunan Persamaan
Gelombang
Loss Tangent
ELEKTROMAGNETIKA I
Didefinisikan suatu besaran yang menyatakan besar kecilnya kerugian dan
akan dipakai untuk mengambil nilai-nilai pendekatan engineering , yaitu Loss
tangent

tan  

Loss tangent adalah perbandingan antara rapat arus
konduksi terhadap rapat arus pergeseran
Nilai-Nilai Pendekatan
Untuk

 0,1

 

2 
   

 

1  j 
 
 
16
Penurunan Persamaan Gelombang

E
Arah
perambatan
gelombang

P

H
ELEKTROMAGNETIKA I
Perhatikan kembali persamaan-persamaan yang
sudah kita dapatkan,

z
E (t )  Ex 0 e cost  z  aˆ x

Ex 0 z
H t  
e cost  z   aˆ y

Tampak bahwa E dan H saling tegak lurus dan keduanya tegak lurus
pula terhadap arah perambatan gelombang. Gelombang seperti ini
disebut sebagai gelombang Transverse Electro Magnetic (TEM).
Tampak pula bahwa pada dielektrik merugi, antara E dan H tidak
sefasa
17
C. Persamaan Gelombang
ELEKTROMAGNETIKA I
Persamaan umum gelombang berjalan
Amplituda medan
 =  + j = Konstanta
Propagasi
 = konstanta redaman
(neper/meter)
 = konstanta fasa
(radian/meter)

z
E  Exo e cost  z aˆ x
Tanda ( - ) berarti gelombang merambat
ke arah sumbu-z positif.
Jika ( + ) berarti gelombang merambat ke
arah sumbu-z negatif
 Volt 


 meter 
Gelombang
bergetar searah
sumbu-x
18
Persamaan Gelombang
ELEKTROMAGNETIKA I
Soal : Tuliskan persamaan gelombang intensitas medan magnet yang berjalan
ke arah sumbu-x negatif , dan bergetar searah sumbu-z. Diketahui
amplitudo gelombang adalah 100 (A/m), konstanta propagasi = 2 + j0,5,
dan frekuensi 1 MHz
Jawab :
Konstanta fasa = 0.5
Frekuensi = 1 MHz = 106 Hertz
(radian/m), merambat ke
sumbu-x negatif
Bergetar
searah sumbuz

 A 
2x
6
H  100 e cos 210 t  0,5x â z  
m


Konstanta redaman = 2 (Np/m), merambat ke
sumbu-x negatif
Amplitudo = 100 (A/m)
19
Persamaan Gelombang
ELEKTROMAGNETIKA I
Persamaan gelombang berjalan merupakan
fungsi waktu dan posisi. Hal ini terlihat pada
gambar di samping.
Sebab kenapa disebut sebagai gelombang
berjalan dapat dilihat pada gambar di bawah.
Untuk nilai t yang berubah, maka suatu titik
dengan amplitudo tertentu akan berubah
posisi
20
D. Vektor Poynting dan Peninjauan
Daya
ELEKTROMAGNETIKA I
Teorema daya untuk gelombang elektromagnetik mula-mula dikembangkan dari
postulat (hipotesa terhadap persamaan Maxwell) oleh John H Poynting tahun
1884.

Dengan substitusi,
  
D
 H  J 
t

 
B
 E  
t

 

B  H D  E
Kedua ruas
dikalikan dengan E

      D
E   H  J  E  E 
t


Dengan Identitas vektor

        D
  E  H  H  E  J  E  E 
t




     E
 H
   E  H  J  E  E   H 
t
t




 E   E 2   H   H 2 

 
 H 
E   
t t  2 
t t  2 
      E 2 H 2 

   E  H  J  E  

t  2
2 


21
      E 2 H 2 

   E  H  J  E  

t  2
2 


Kedua ruas diintegrasikan
terhadap seluruh volume
 
 
  E 2 H 2 
 dV
    E  H dV   J  E dV   

t  2
2 
V
V
V


Dengan Teorema Divergensi , didapatkan :
 
 
  E 2 H 2 
 dV
  E  H  dS   J  E dV   

t V  2
2 
S
V


Ruas kiri : Tanda (-) menunjukkan
penyerapan/disipasi daya total pada volume
tersebut. Jika ada sumber yang mengeluarkan
daya pada volume tersebut, digunakan tanda
(+)
ELEKTROMAGNETIKA I
Vektor Poynting dan
Peninjauan Daya
Ruas kanan :
Integrasi suku pertama
menunjukkan disipasi
ohmik
Integrasi suku kedua
adalah energi total
yang disebabkan/
tersimpan dalam
medan listrik dan
medan magnetik pada
volume tersebut,
kemudian turunan
parsial terhadap waktu
menyatakan daya
sesaatnya
22
Vektor Poynting dan
Peninjauan Daya
Didefinisikan Vektor

E
Arah
perambatan
gelombang

P

H
Poynting =
ELEKTROMAGNETIKA I

P
  
P  EH

E
Pz aˆ z  Ex aˆ x  H y aˆ y

H
23
Vektor Poynting dan
Peninjauan Daya
ELEKTROMAGNETIKA I
Peninjauan Daya ...
Misalkan :

E (t )  Ex 0 ez cost  z  aˆ x

Ex 0 z
H t  
e cost  z   aˆ y

Maka,
  
P  EH
2
 Watt 
E x 0 2z

e cos t  z  cos t  z    aˆ z  2 
 m 

E x 0 2z

e cos   cos 2t  2z    aˆ z
2
2
 Watt 
 2 
 m 
24
Vektor Poynting dan
Peninjauan Daya
ELEKTROMAGNETIKA I
Daya Rata-Rata ...
T
2
Ex 0 2z
1
Pz ,av   Pz dt 
e cos 
T0
2
• Terjadi redaman kerapatan daya seharga
e 2z
• Impedansi intrinsik menimbulkan faktor cos  yang juga menentukan
kerapatan daya
25
E. Gelombang Datar Dalam
Ruang Hampa
ELEKTROMAGNETIKA I
Untuk ruang hampa :
   0  4.107 H / m 
0
   0  8,854.1012 (F / m)
0
• Bentuk umum pada
dielektrik merugi,
 


  Es   j H s 
  H s    j Es
 
  Es  0
 
  Hs  0
• Persamaan gelombang
Helmholtz
2 

 Es  j   j Es
Pada ruang hampa,
 

  Es   j0 H s
 

  H s  j 0 Es
 
  Es  0
 
  Hs  0
2 

2
 Es   0  0 Es
26
Gelombang Datar Dalam Ruang
Hampa
Pada ruang hampa,
• Konstanta propagasi
  j  j 
 j  1  j
ELEKTROMAGNETIKA I
  0  j 00


• Impedansi intrinsik
    
j


  j

1
1 j


• Persamaan medan listrik

E(t )  E x 0 ez cost  z â x
0

 3770o
0

E(t )  E x 0 cost  z â x
• Persamaan medan magnet

E x 0 z
Ht  
e cos t  z   â y


Ex0
Ht  
cost  z â y
377
27
Gelombang Datar Dalam Ruang Hampa
ELEKTROMAGNETIKA I
Pada ruang hampa,
• Bentuk Gelombang
E
P
H
• Vektor Poynting
 Ex 0 2 2z
P
e
cos   cos 2t  2z   
2


• Daya rata-rata
 Ex 0 2
P
cos 2 t  z  aˆ z
aˆ z
377
2
2
T
Ex 0 2z
1
Pz ,av   Pz dt 
e cos 
T0
2
• Kecepatan gelombang
8
1
3.10
v


r r
1 Ex0
Pz ,av 
2 377
 dt 
v  3.10 m
8
28
F. Gelombang Datar Pada
Dielektrik Sempurna
Untuk dielektrik sempurna :
r  1
r 1
0
0
• Bentuk umum pada
dielektrik merugi,
 

  Es   j H s
 

  H s    j Es
 
  Es  0
 
  Hs  0
• Persamaan gelombang Helmholtz
 2

 Es  j   j Es
ELEKTROMAGNETIKA I
Dielektrik sempurnan memiliki
sifat dan karakteristik yang hampir
sama dengan udara vakum
Pada dielektrik sempurna
 

  Es   j Hs
 

  Hs  jEs
 
  Es  0
 
  Hs  0
 2

2
 Es    Es
29
Gelombang Datar Pada Dielektrik
Sempurna
ELEKTROMAGNETIKA I
Pada dielektrik sempurna
• Konstanta propagasi
  j  j 
  0  j 

 j  1  j

• Impedansi intrinsik
j

    

  j

1

1 j


r

 377

r
• Persamaan medan listrik

E(t )  E x 0 cost  z â x
• Persamaan medan magnet

E x0 r
Ht  
cost  z â y
377  r

E(t )  E x 0 ez cost  z â x

E
Ht   x 0 e z cos t  z   â y

30
Gelombang Datar Pada Dielektrik
Sempurna
ELEKTROMAGNETIKA I
Pada dielektrik sempurna
• Bentuk Gelombang
E
P
H
• Vektor Poynting
 E x 0 2 2z
P
e cos   cos 2t  2z    â z
2
• Daya rata-rata
T
Pz ,av 
2
E x 0 2z
1
P
dt

e cos 
z

T0
2
• Kecepatan gelombang
1
3.108
v


rr
 E x02 r
P
cos 2 t  z  â z
377  r
2
Pz ,av
1 Ex0

2 377
r
r
3.108
v
rr
31
G. Propagasi Pada Konduktor Yang
Baik
ELEKTROMAGNETIKA I
Pada konduktor yang baik :
 r  1  
r  1   0

 1

• Konstanta propagasi
Pada konduktor yang baik
  j  j 
 j  1  j
  f  j f


Cobalah menurunkan sendiri !
• Impedansi intrinsik
    
j


  j

1
1 j


Didefinisikan
“Skin Depth”
1
1
2

j 
45o
  
1
1 1

 
f  
32
Propagasi Pada Konduktor Yang
Baik
• Persamaan medan listrik

E(t )  E x 0 ez cost  z â x
ELEKTROMAGNETIKA I
Pada konduktor yang baik



z
E(t )  E x 0 e  cos t  z â x

• Persamaan medan magnet





z
E x 0 z
E x 0 .e  cos t  z   â y
Ht  
e cos t  z   â y Ht  
 4
2

Pada konduktor yang baik, intensitas medan
magnet tertinggal (lagging) sebesar 45o (1/8
siklus) terhadap intensitas medan listrik
Pada umumnya, propagasi gelombang pada konduktor yang baik digunakan
untuk analisis karakteristik suatu saluran transmisi / kabel. Pada konduktor
yang baik, kerapatan arus perpindahan dapat diabaikan terhadap kerapatan
arus konduksi, sehingga kerapatan arus total dapat dikaitkan dengan medan
listrik sbb :
J x (t )  E x (t )  E x 0 e
z


cos t  z

33
Propagasi Pada Konduktor Yang
Baik
ELEKTROMAGNETIKA I
Pada konduktor yang baik
• Vektor Poynting
 E x 0 2 2z
P
e cos   cos 2t  2z    â z
2
2z
 

 
2z   

2

P
E x 0 e cos  cos 2t    â z
 4 
2

 4
• Daya rata-rata
T
Pz ,av
2
Ex0
E x 0 2z
1
  Pz dt 
e cos 
T0
2
2
Pz ,av
2z

2

1
  E x 0 e
4
Rumusan diatas menunjukkan bahwa
rapat daya pada bidang z =  adalah
sebesar e-2 , atau sebesar 0,135 kali
dari rapat daya pada permukaan
konduktor ( z = 0 ).
34
x
L
Propagasi Pada Konduktor
ELEKTROMAGNETIKA I
Yang Baik

Jika misalkan ditanyakan daya yang menembus
permukaan z = 0 , yang memiliki lebar 0 < y < b ,
dan panjang 0 < x < L ( kearah arus ), maka dapat
dihitung :
b L
z
z
PbL,av
 
1
2 2 
  P  dS     E x 0 e .dx.dy
4
s
0 0
z 0
PbL,av
1
2
   b L Ex0
4
b
y
Rapat arus pada permukaan konduktor akan menurun dengan cepat dengan
faktor e-z/ jika masuk kedalam konduktor. Energi elektromagnet tidak diteruskan
ke dalam konduktor, akan tetapi merambat di sekeliling konduktor, sehingga
konduktor hanya membimbing gelombang. Arus yang mengalir dalam konduktor
akan mengalami redaman tahanan konduktor dan merupakan kerugian bagi
konduktor sebagai pembimbing gelombang.
Adanya efek kulit (skin depth) menyebabkan konduktor sangat buruk dipakai
sebagai medium penjalaran daya. Konduktor cukup baik untuk pembimbing /
penghantar arus dan cukup dalam bentuk pipa berhubung adanya efek kulit tadi.
35
ELEKTROMAGNETIKA I
Contoh 1
Diketahui:

E  cos(2 106 t    z )aˆ y
Merambat dalam air suling dengan r = 1 r = 4.
a). Arah propagasi dan arah polarisasi.
b). Cepat rambat gelombang di dalam air suling tsb
c). Panjang gelombang dan konstanta propagasi .
d). Medan Magnet H !
36
ELEKTROMAGNETIKA I
Contoh 2
Suatu gelombang berjalan ke arah x - positif dalam medium
dielektrik tak merugi non-ferromagnetik (r = 1), dengan bentuk
fasor untuk intensitas medan magnetik-nya di x = 0 :


j / 2 
H s ( x  0)  (80a y  60 e a z )
Impedansi Intriksik medium tersebut 200 . Setelah menempuh
jarak 10 meter, gelombang tersebut fasanya tergeser 1 rad.
Tentukan :
a). Permitivitas relatif bahan (r)
b). Vektor intensitas medan elektrik gelombang tersebut dalam
bentuk sinusoidal domain-waktu!
37
ELEKTROMAGNETIKA I
Contoh 3
Hitung Tangensial Loss pada frekuensi 100 MHz
untuk material Silika, Air Laut, Tanah Basah !
Bandingkan nilai ini untuk Tembaga dan Perak!
38
ELEKTROMAGNETIKA I
Contoh 4
Gelombang EM merambat di air laut yang memiliki
karakteristik: r = 1; r = 70 ;  = 4. Tentukan:
a). konstanta propagasi gelombang pada frekuensi
100 MHz!
b). Cepat rambat rambat dan panjang gelombang
di air laut tersebut.
39
ELEKTROMAGNETIKA I
Contoh 5
Gelombang EM merambat pada lossy dielectric
dengan tangensial loss 8 pada frekuensi 100 MHz.
Dielektrik memiliki r=4 dan r=1. Tentukan
8



 2 f  0 r
a. Konduktivitas dielektrik |
b. Konstanta redaman (α), konstanta fasa (β)
c. Kecepatan rambat (v) dan panjang gelombang di
bahan (λ)
d. Impedansi Intrinsik dielektrik
e. Medan magnet (real time) pada dielektrik tsb jika
medan listriknya berbentuk
z

E s ( z )  377e aˆ x
40
ELEKTROMAGNETIKA I
Contoh 6
Gelombang datar serbasama berfrekuensi 150 Hz
menjalar dalam bahan dielektrik merugi non magnetik
dengan r=1,4 dan tangensial loss 10-4.
Berapa meter gelombang tsb akan berjalan dalam
dielektrik sebelum
a. Amplitudo menjadi setengahnya
b. Fasenya bergeser 90o
41
ELEKTROMAGNETIKA I
Contoh 7
Gelombang EM merambat sepanjang sumbu z pada
tembaga (=1,26.10-3, σ=58) dengan frekuensi 1 GHz.
Jika pada z=0 (perm. tembaga), amplitudo medan
listriknya 10 V/m, tentukan
a. Skin depth
b. Konstanta redaman, konstanta fasa β
c. Medan listrik riil time-nya
d. Impedansi Intrinsik Tembaga tsb
e. Medan magnet (real time) pada dielektrik tsb jika
medan listriknya berbentuk
42
ELEKTROMAGNETIKA I
Contoh 8
Standar keamanan radiasi gelombang EM dalam
udara adalah 10 mW/cm2. Berapa standar radiasi
ini jika dinyatakan untuk medan listrik dan medan
Magnetnya?
43
ELEKTROMAGNETIKA I
Contoh 9
Gelombang planewave menjalar dalam medium
Lossless nonmagnetik dengan daya rata-rata
377 mW/m2. Medan listriknya berbentuk

4iz
Es ( z )  E0e aˆ x V / m
a. Cari impedansi bahan
b. Berapa frekuensi gelombang tersebut
c. Tulis medan listrik riil time-nya
d. Cari medan magnet riil time-nya
44
ELEKTROMAGNETIKA I
Contoh 10
Gelombang planewave menjalar dalam medium
lossless. Fasor Medan listriknya berbentuk

4


E ( z, t )  377 cos t 
z  aˆ x V / m
3
3

Rapat daya rata-rata 377 W/m2
a. Jika medium memiliki =0, cari impedansinya
b. Berapa frekuensi gelombang tersebut
c. Tulis medan magnetnya
d. Cari Vektor Poynting
45
ELEKTROMAGNETIKA I
Contoh 11
Gelombang EM merambat sepanjang sumbu z pada
tembaga (=1,26.10-3, σ=58) dengan frekuensi 1 GHz.
Jika pada z=0 (perm. tembaga), amplitudo medan
listriknya 10 V/m, tentukan
a. Skin depth
b. Konstanta redaman, konstanta fasa β
c. Medan listrik riil time-nya
d. Impedansi Intrinsik Tembaga tsb
e. Medan magnet (real time)
46