PEMBANGKIT BILANGAN RANDOM

PEMBANGKIT
BILANGAN
RANDOM
RANDON NUMBER
GENERATOR (RNG)
Pembangkit Bilangan Random

Pembangkit bilangan random adalah
suatu algoritma yang digunakan untuk
menghasilkan urutan-urutan (sequence)
dari angka-angka sebagai hasil dari
perhitungan dengan komputer yang
diketahui distribusinya sehingga angka
tersebut muncul secara random dan
digunakan terus menerus.
Beberapa Pengertian
Urutan (sequence) merupakan bilangan
random yang dihasilkan secara urut dalam
jumlah yang mengikuti algoritma tertentu
sesuai dengan distribusi yang
dikehendaki.
 Distribusi, berhubungan dengan distribusi
probabilitas yang digunakan untuk
meninjau atau terlibat langsung dalam
penarikan bilangan random tersebut. Pada
umumnya distribusi yang digunakan
adalah distribusi seragam (uniform variate)

Pengertian Random
Pengertian random menunjukkan bahwa
algoritma tersebut akanmenghasilkan
suatu angka yang akan berperan dalam
pemunculan angka yang akan keluar
dalam proses di komputer.
 Suatu angka yang diperoleh merupakan
angka penentu bagi angka random
berikutnya, demikian seterusnya.
 Meskipun begitu, angka-angka yang
muncul dapat berlain-lainan.

Deskripsi Bilangan Random
1.
2.
3.
Tabel Bilangan Random
Bilangan Random elektronik
Congruential Pseudo Random Number
Generator:
1.
2.
3.
Additive (Aritmetik) Random Number
Generator
Multiplicative Random Number Generator
Mixed Congruential Random Number
Generator
Sifat-Sifat Congruential Pseudo
Random Number Generator
1.
2.
3.
4.
Independent, berarti masing-masing
komponen atau variabel-variabelnya harus
bebas dari ketentuan-ketentuan tersendiri
Uniform, berarti memiliki distribusi yang umum
yaitu distribusi probabilitas yang sama untuk
semua besaran yang dikeluarkan/diambil.
Kerapatan (Densitas), Kerapatan distribusi
probabilitas mengikuti syarat distribusi
probabilitas (0<p(x)<1).
Efficient, berarti metodenya sederhana.
Additive (Aritmetik) Random
Number Generator

Bentuk Rumus
 Zi

= (a. Zi-1 + c) mod m
Dimana :
 Zi-1
= Bilangan random yang lama
 a = Konstanta a harus lebih besar dari m
 Zi = Bilangan random yang baru
 c = Angka konstan bersyarat
 m = Angka modulo
Multiplicative Random Number generator

Bentuk rumusnya :
 Zi+1

= (a. Zi) mod m
Dimana :
 Zi
= Bilangan random yang lama
 Zi+1= Bilangan random yang baru
 a > 1, c = 0, m > 1



Pemilihan m (modulo), merupakan angka
integer yang cukup besar dan merupakan satu
kata (word) yang dipakai pada komputer.
Komputer 32 bits, angka integer terbesar adalah
232-1 - 1= 231 – 1 = 2147488647
Nilai m = 2.147.488.647 + 1 = 2.147.488.648
Mixed Pseudo RNG

Rumus yang digunakan
 Zn



= (an. Z0 + (an -1/a-1).c) mod m
Syarat utama, n harus berupa bilangan integer
dan lebih besar dari nol (linier Congruential
RNG)
Bila c = 0 maka diperoleh Multiplicative
Congruen RNG.
Penjelasan :
C
= bilangan relatif prima terhadap n
 a = 1 (mod q) untuk setiap faktor prima q dari m
 a = 1 (mod 4) bila 4 adalah suatu faktor dari m
Uji Statistik untuk Keacakan
Uji Keseragaman (Uniformity test)
 Runs Up and Down Test
 Lain-lain

 Autokorelasi
 dll
Uji Keseragaman
Bilangan random harus memiliki distribusi
seragam
 Uji yang digunakan

 Tes
kebaikan suai 2
 Test Kolmogorof Smirnov (lihat Bab
sebelumnya)

Tes kebaikan suai 2
 Rumus
:
( f O  f e )2
 
fo
2
Contoh : 2
Kelas
Frekuensi
Frekuensi
Observasi
Ekspektasi
(fo-fe)2/fe
0.00-0.10
9
10
0.1
0.10-0.20
12
10
0.4
0.20-0.30
10
10
0
0.30-0.40
11
10
0.1
0.40-0.50
8
10
0.4
0.50-0.60
10
10
0
0.60-0.70
10
10
0
0.70-0.80
7
10
0.9
0.80-0.90
12
10
0.4
0.90-1.00
11
10
0.1
100
100
2.4
Jumlah
Contoh: Lanjutan

Hipotesa
: 2 hitung < 2 tabel  Bil random seragam
 H1 : 2 hitung > 2 tabel  Bil random tdk
seragam
 H0



2 hitung = 2.40
2 tabel (=0.05, df=10-1=9) : 16.919
Kesimpulan
 2 hitung < 2 tabel
 Menerima H0, bilangan
memiliki nilai seragam
random yang dibangkitkan
Runs Up and Down Test

Jika ada N bilangan random, maka
 
2N 1
3
2 
16 N  29
90
 Jika
ada 40 bilangan random (lihat contoh)
+ : Run
 - : Down

0.43
0.32
0.61
0.48
+
0.25
0.45
-
0.23
0.9
0.56
0.72
+
-
0.87
0.54
+
0.93
0.08
+
-
0.75
0.42
+
-
0.58
+
0.11
+
0.41
0.32
0.01
0.03
0.33
-
+
0.64
0.18
0.65
0.99
+
0.32
0.9
0.03
-
0.74
+
0.44
0.67
+
-
0.66
0.14
-
-
+
0.71
0.94
-
0.4
0.51
-
+
0.32
Contoh : lanjutan

Rata-rata dan standar deviasi
= (2 x 40 -1)/3 = 26.33
 2 = (16 x 40 – 29)/90 = 6.79
  = 2.61


Hipotesis:
 H0
:  = 26.33
 H1 :  = 26.33
Misal x = 26 (nilai Run)
( X  )
Z

 Maka

 Z = (26-26.33)/2.61 = -0.13
 Lihat (gambar kurva untuk kesimpulan)

H0 diterima
H0 ditolak
H0 ditolak
-1.96
-0.13
0
+1.96
Persamaan Matematika

Persamaan differensial
dx
Berupa turunan waktu dt atau disimbolkan
dengan x contoh :
Persamaan aljabar

Persamaan differensial parsial

Persamaan perbedaan (difference equation)


