momentum

Hand Out Fisika I (FI-1113)
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Komentator sepakbola di TV :
 “Manchester United berhasil menambah 3
point penuh dalam pertandingan ini. Ini adalah
momentum bagi si setan merah untuk kembali
menduduki posisi satu premier League.”
Jargon :
 “Melalui momentum hari kemerdekaan, kita
sambut kebangkitan bangsa Indonesia.”
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Definisi Momentum
Momentum linier atau ditulis momentum saja
adalah kuantitas gerak yang bergantung pada
massa dan kecepatan benda (v)
 Kekuatan untuk bergerak
 Ukuran kesulitan meredam gerak benda
 Inti dari gerakan
 Massanya gerak
 Momentum adalah vektor dan besarnya
disimbolkan dengan P memiliki satuan kg m/s


p  mv
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Dari data momentum dan data perubahan
momentum, dapat ditentukan kecepatan v,
percepatan a, dan gaya F
Contoh : gerak mesin roket
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Definisi Impuls
 Suatu gaya F tiba-tiba muncul dan hilang
 Secara matematis, impuls didefinisikan
sebagai integral dari gaya yang bekerja
pada benda terhadap waktu
 Impuls juga besaran vektor, disimbolkan
dengan I memiliki satuan N.detik
 t 
I   Fdt
t0
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Hukum Newton dalam Impuls
 Hukum Newton dapat ditulis kembali
dalam bentuk
 dp d

F
 mr 
dt dt
 Jika gaya F tersebut diintegralkan untuk seluruh waktu maka
persamaan di atas menjadi

p
t 
  


F
dt

d
p

p

p

m
v

m
v
0
0


0

p0
dengan p adalah momentum akhir, p0 momentum awal, v kecepatan
akhir dan v0 kecepatan awal
 Dengan definisi impuls dan momentum maka diperoleh
  

I  p  p 0  p
 Atau dengan kata lain :
Impuls = perubahan momentum
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Contoh
Benda bermassa 2 kg bergerak dengan
kecepatan awal 2 m/s dalam arah sb x,
dan 4 m/s dalam arah sb y. Kemudian
pada benda bekerja gaya dalam arah
sb y Fy=2t N, dan gaya dalam arah sb x
seperti gambar di samping.
5
Fx (N)
4
2
t(s)
-5
Tentukan : a. Impuls antara t=0 sampai t=4 s
b. Kecepatan saat t=4 s
Penyelesaian
a. Impuls pada benda yang gayanya dua dimensi ditulis dalam
bentuk

I  I x iˆ  I y ˆj
dengan Ix dan Iy adalah komponen impuls dalam arah sumbu x
dan sumbu y
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
 Komponen impuls dalam arah sumbu x dapat diperolah
dengan cara mencari luas daerah dari grafik, yaitu
I x  12 (2)(5)  12 (2)(5)  0
 Komponen impuls dalam arah sumbu y adalah
4
I y   2tdt  t
2 4
0
 16 Ns
 0
 Jadi : I  16 ˆj Ns
b. Impuls = perubahan momentum

  

ˆ
I  p  p 0  16 j  p  2 2iˆ  4 ˆj


p  4iˆ  24 ˆj kgm / s
Sehingga kecepatan
saat t=4 s adalah

 p
v   2iˆ  12 ˆj m / s
m
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Sistem Banyak Partikel
 Tinjau suatu sistem yang terdiri atas banyak partikel, katakansejumlah N partikel
 Momentum total sistem adalah resultan dari momentum setiap
partikel
 



p  p1  p2  p3    p N
 Jika pada partikel 1 dalam sistem tersebut bekerja gaya eksternal Fe1 maka dinamika partikel 1 adalah



dp1  e 
 F1  F12  F13    F1N
dt
dengan F12, F13,…, F1N adalah gaya internal/interaksi antara
Partikel ke-1 dengan ke-2, Partikel ke-1 dengan ke-3, …..,
Partikel ke-1 dengan ke-N
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
 Hal yang sama akan terjadi pada partikel ke-2, ke-3, …, ke-N,
jika pada setiap partikel tsb bekerja gaya eksternal



dp2  e 
 F2  F21  F23    F2 N
dt



dp3  e 
 F3  F31  F32    F3 N
dt

e 


dp N
 FN  FN 1  FN 2    FN ( N 1)
dt
 Dinamika sistem banyak partikel ini akan ditentukan oleh
resultan dari dinamika masing-masing partikel, yaitu


d  
( p1  p2  p3  ...  p N )
dt
e e e e 



 F1  F2  F3  FN  F12  F21    F1N  FN 1
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
 Pasangan gaya interaksi antar partikel saling meniadakan
karena masing-masing gaya interaksi besarnya sama dan
berlawanan arah.
 Jadi dinamika sistem hanya dipengaruhi gaya eksternal saja

dp
dt
e e e
e
 F1  F2  F3  ....  FN
 Jika dihubungkan dengan Impuls dan momentum maka
persamaan di atas menjadi



e e e
e

 I   F1  F2  F3  ....  FN dt  p
N
Impuls total yang bekerja pada sistem sama dengan
Perubahan Momentum sistem
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Pusat Massa
 Dalam sistem banyak partikel, momentum total sistem adalah
resultan dari momentum setiap partikel penyusunnya
  


p  p1  p2  p3    p N





p  m1v1  m2 v2  m3 v3    mN v N




dr3
drN
dr1
dr2

p  m1
 m2
 m3
   mN
dt
dt
dt
dt
 Jika massa total sistem adalah M=m1+m2+m3+….+mN maka
momentum total sistem dapat ditulis





d  m1r1  m2 r2  m3 r3   mN rN 
pM 

dt 
M



p  MV pm
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Pusat Massa (2)
dengan

d 
V pm  R pm
dt
disebut dengan kecepatan pusat massa sistem banyak
partikel, dan

d  m1 r1  m2 r2  m3 r3    m N rN 
R pm  

dt 
M

adalah posisi pusat massa
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Contoh
Tentukan letak pusat massa sistem yang tersusun atas empat
buah partikel yang bermassa m1=1kg, m2=2kg, m3=3kg, dan
m4=4kg. Keempat partikel terletak pada titik sudut bujur sangkar
yang memiliki panjang sisi 1 m
Dengan sumbu koordinat seperti gambar
y
maka posisi pusat massa terbagi 2 komm4
m3
ponen
m1
m2
x pm
1.0  2.1  3.1  4.0

 0,5m
1 2  3  4
y pm
1.0  2.0  3.1  4.1

 0,7m
1 2  3  4
x
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Pusat massa untuk benda kontinu
Pada prinsipnya sama dengan benda yang tersusun atas
Banyak Titik, hanya notasi sigma diganti dengan integral

1 
rpm 
r dm

M
Massa total sistem
M   dm
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Contoh
Batang yang panjangnya 10 m dibentangkan pada sumbu x dari
X=0 sampai dengan x=10 m. Jika batang tidak homogen, rapat
massanya fungsi dari posisi  =12x kg/m, tentukanlah pusat
Massa batang!
 elemen kecil batang pada posisi x yang panjangnya dx akan
memiliki elemen kecil massa dm= dx
 Massa total batang
10
10
0
0
M   dm   dx  12 xdx  600kg
 Pusat massa batang
x pm
1
20

xdx 
m

M
3
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Hukum Kekal Momentum
Jika resultan gaya eksternal pada benda atau sistem sama
dengan nol maka

dP
0
dt
atau

P  kons tan
Momentum total sistem tetap (tidak berubah terhadap waktu)
Momentum tiap bagian boleh berubah, tetapi momentum total
sistem adalah tetap.
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Sebagai contoh berlakunya hukum kekal
momentum adalah pada peristiwa tumbukan,
misalnya dua buah benda bertumbukan maka
2 benda tsb dipandang sebagai satu sistem,
sehingga momentum total sistem sebelum
tumbukan sama dengan momentum sistem
sesudah tumbukan
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Tumbukan
Dalam setiap tumbukan berlaku hukum kekal momentum, meskipun dalam tumbukan antara 2 benda bekerja gaya yang sangat
singkat (gaya impulsif) namun jika 2 benda dipandang sebagai
satu sistem masing-masing gaya impulsif dapat dipandang sebagai pasangan gaya aksi-reaksi.
Ada 3 jenis tumbukan :
 Tumbukan lenting sempurna
(pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekal
energi kinetik)
 Tumbukan tidak lenting sama sekali
 Tumbukan lenting sebagian
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Contoh
Benda m1=2 kg bergerak dengan kecepatan 13 m/s ke kanan
menumbuk benda lain m2=4 kg yang sedang bergerak ke kiri
dengan laju 2 m/s. Setelah tumbukan kedua benda bersatu.
Tentukan :
 Kecepatan kedua benda setelah tumbukan
 Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah peristiwa
tumbukan terjadi
Penyelesaian :
Berlaku hukum kekal momentum
Momentum awal sistem = momentum akhir sistem
m1v1  m2 v2  m1v'1  m2v'2
2(13)  4(2)  (2  4)v'
v'  3m / s
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Energi kinetik benda 1 sebelum tumbukan
Ek1  12 m1v12  169 J
Energi kinetik benda 2 sebelum tumbukan
Ek2  m v  8 J
1
2
2
2 2
Energi kinetik kedua benda setelah tumbukan
Ek1  12 (m1  m2 )v'2  27 J
Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah tumbukan
tidak sama
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Soal
1. Sebuah pesawat angkasa 1000 kg bergerak dengan
kecepatan 2000 i m/s. Sebuah meteor menumbuk
pesawat tsb sehingga kecepatannya menjadi 2000 i +
2000 j m/s. Berapa Impuls tumbukkan ?
2. Sebuah bola 0,5 kg bertumbukan lenting sempurna dengan
bola kedua yang sedang diam. Bola kedua tersebut menjauh dengan laju setengah laju awal bola. Berapa persen
energi kinetik yang dipindahkan ke bola kedua
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
3. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan 4 m/s menumbuk bola lain yang identik dalam keadaan diam. Setelah
tumbukan bola pertama membentuk sudut 30o terhadap
arah semula. Bila tumbukkan lenting sempurna, tentukan
kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan.
5.
R
Sebuah peluru bermassa m dan kecepatan
v menembus balok bermassa M, dan keluar
dgn kecepatan v/2. Balok ini ada pada
ujung tali dengan panjang R. Berapa kecepatan minimum peluru agar balok berayun
satu lingkaran penuh ?
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
6. Rakit bujur sangkar 18 m kali 18 m, dengan massa 6200 kg
digunakan sebagai perahu feri. Jika tiga mobil masing
masing dengan massa 1200 kg diletakkan di sudut timur
laut, tenggara, dan barat daya, tentukan pusat massa dari
feri.
7. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 80i+60j
m/s. Pada ketinggian tertentu peluru meledak menjadi dua
bagian. Bagian pertama bermassa 1/3 dari massa semula
jatuh pada jarak 200 m dari titik asalnya. Kedua benda tiba
di tanah pada waktu bersamaan. Dimana letak jatuhnya
bagian kedua.
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
8. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa medan
gravitasi dengan kecepatan awal 500 i m/s. Roket
menyemburkan gas dengan laju relatif terhadap roket
1000 m/s dalam arah berlawanan dengan gerak roket.
a. Tentukan kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal
setengah kali massa semula,
b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan ini bila laju
penyemburan gas adalah 10 kg/s
Departemen Sains