SI205-012017 185KB Jun 30 2011 04:57:57 PM

I. LAMPIRAN TUGAS.
Mata kuliah
: Matematika Diskrit
Program Studi
: Sistem Informasi PA-31
Dosen Pengasuh : Ir. Bahder Djohan, MSc
Tugas ke
Pertemuan
TIK
Soal-soal Tugas.
1
2
Mendefinisikan Proposisi
Membedakan antara pernyataan yang
termasuk proposisi dan yang bukan
proposisi
1
2
Tuliskan definisi dari proposisi !
Dari pernyataan berikut, manakah yang termasuk proposisi ?
a. Hari ini adalah hari Senin
b. Langit Berwarna Biru.
c. x + 2 > 5
d. Tutup pintu itu!
3
Menggabungkan beberapa proposisi
atomik menjadi proposisi majemuk
3
Diketahui proposisi-proposisi berikut :
p : Dia rajin.
q : Dia Pandai.
Nyatakan dalam bentuk simbolik :
a. Dia rajin dan pandai
b. Dia rajin namun tidak pintar.
4
Membuat tabel kebenaran dari proposisi
majemuk yang menggunakan operator
konjungsi, disjungsi dan ingkaran.
Membuktikan hukum- hukum logika
minimal 5.
4
Jika p, q, dan r adalah proposisi, bentuklah tabel kebenaran dari proposisi majemuk :
( ~ p  q ) v ( -q  r ) !
1
Buktikan dengan menggunakan hukum -hukum logika,apakah pasan gan
proposisi-proposisi berikut ekuivalen !
1
I
1
a. (p  q)  (p  q) dengan p
b. (p  q)  (p  q) dengan p
2
Menjelaskan disjungsi eksklusif.
2
Tuliskan table kebenaran exclusive or dan jelaskan perbedaannya dengan
konjungsi atau disjungsi.
3
Mengubah beberapa bentuk proposisi ke
dalam bentuk proposisi bersyarat.
3
Nyatakan setiap proposisi ber ikut menjadi proposisi bersyarat “jika p maka
q” :
a. Andaikan dia dating maka sumua masalh akan jelas.
b. Perlu ada salju agar Hendra bisa bermain ski.
2
Yongkie/Matematika Diskrit/SI/SP/2011-2012
1
1
2
3
3
Menjelaskan varian dari proposisi
bersyarat .
Menentukan konvers, invers, kontraposisi
dari proposisi bersyarat.
Membuat tabel kebenaran biimplikasi.
1
Tuliskan ketiga varian dari proposisi bersyarat.
2
Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari soal-soal tugas pertemuan ke 2 nomer 3.
3
Tentukan nilai kebenaran dari
menggunakan tabel kebenaran !
proposisi
majemuk
berikut
dengan
(p  q)  (p  q)
4
Menjelaskan tautologi atau kontradiksi.
4
Gunakan hukum-hukum yang berlaku dan table kebenaran untuk menentukan
apakah proposisi berikut tautologi atau kontradik si !
a. (p  q)  (p  q)
b. (p  q)  (p  q)
1
Menjelaskan jenis-jenis himpunan.
1
Jelaskan mengenai himpunan kosong, himpunan kuasa, himpunan bagian, himpunan saling
lepas, himpunan yang ekivalen.
2
Menyelesaikan operasi-operasi himpunan.
2
Jika S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = { 1, 3, 5 }
B = { 4, 6, 8 }
Tentukanlah ! a. A  B
4
II
b. A  B
c AB
d. A – B
3
Menggambarkan himpunan dalam
diagram Venn.
3
Gambarkan Diagram Venn dari himpunan-himpunan soal no 2 di atas.
1
Menjelaskan hukum-hukum aljabar
himpunan minimal 5
1
Jelaskan 5 jenis hukum-hukum aljabar himpunan !
2
Menjelaskan prinsip dualitas.
3
Menyelesaikan perhitungan masalah
himpunan dengan prinsip InklusiEksklusi.
3
Diantara bilangan bulat 1 – 100, berapa banyak bilangan yang habis dibagi 3 tetapi tidak
habis dibagi 5 !
4
Membuktikan pernyataan perihal
himpunan.
4
Misalkan A dan B himpunan, buktikan bahwa (A  B)  (A  B’) = A
Dengan pembuktian menggunakan :
a. Diagram Venn
b. Tabel keanggotaan
c. Hukum Aljabar Himpunan
2
a.
b.
Apa yang dimaksud prinsip dualitas ? Berikan contohnya !
Carilah dual dari B  (A  B’) = A
5
Yongkie/Matematika Diskrit/SI/SP/2011-2012
2
1
Menjelaskan definisi matriks
1
Jelaskan definisi matriks !
2
Menyelesaikan perhitungan matriks
sederhana.
2
Jika :
1 2 3
A  2 0 1 
3 3 0 


2 1 2
B  1 7 2 
2 1 3


Selesaikan :
a. A + B
b. A – B
c. (A. B) - (B.A)
III
6
d. A.B
e. 2A + B
f. A2
3
Menjelaskan definisi relasi.
3
Jelaskan definisi relasi dan berikan contohnya !
4
Menyajikan representasi relasi dengan 4
cara.
4
Nyatakan relasi R ={ (1,1), (1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 2) } pada X = { 1, 2, 3 } dalam bentuk
tabel, matriks dan graf berarah.
5
Menjelaskan sifat-sifat relasi biner.
5
Jelaskan sifat-sifat relasi biner dan berikan contohnya !
6
Menentukan sifat suatu relasi.
6
Untuk setiap relasi berikut, tentukan apakah relasi tersebut refleksif, setangkup, tolak
setangkup atau menghantar.
a. {(2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4) }
b. {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,1), (3,4)}
1
Menggabungkan dua buah relasi.
1
Misalkan relasi R dan S pada himpunan A dinyatakan oleh matriks :
1 0 1
A  1 0 0
0 0 0 


0 1 0
B  1 1 1
 0 0 1


Tunjukkan dengan matriks relasi :
a. R  S
b. R  S
7
2
Yongkie/Matematika Diskrit/SI/SP/2011-2012
Menggabungkan lebih dari 2 relasi.
2
Misalkan R adalah relasi pada himpunan orang yang terdiri dari pasangan (a,b) yang dalam
hal ini a adalah anak dari b . Misalkan S adalah relasi pada himpunan orang yang terdiri
dari pasangan (a,b) yang dalam hal ini a dan b adalah saudara kandung. Nyatakan S o R !
3
1
Membedakan fungsi injektif, fungsi
surjektif dan fungsi bijeksi.
1
Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut termasuk fungsi injektif, surjektif atau bijeksi !
a. Setiap orang di bumi memetakan jumlah usianya.
b. Setiap negara di dunia memetakan letak garis lintang dan garis bujurnya.
c. Setiap buku memetakan nama pengarangnya.
2
Menjelaskan dengan contoh fungsi-fungsi
khusus.
Menjelaskan dengan contoh fungsi-fungsi
rekursif.
2
Jelaskan dengan contoh fungsi floor dan ceiling, fungsi modulo, fungsi faktorial !
3
Nyatakan a x b sebagai fungsi rekursif !
1
Menjelaskan definisi dari Induksi
Matematik.
1
Tuliskan definisi Induksi Matematika !
2
Membuktikan prinsip induksi sederhana.
2
3
Membuktikan prinsip induksi yang
dirampatkan.
3
4
Membuktikan prinsip induksi kuat.
4
Buktikan melalui induksi matematik bahwa n4 - 4 n2 habis dibagi 3 untuk semua bilangan
bulat n > 2.
Buktikan dengan induksi matematik bahwa jika A, B 1, B2, ... , Bn adalah himpunan n  2,
maka :
A  ( B1  B2  ...  Bn ) = (A  B1 )  (A  B2)  ... ( A  Bn )
Buktikan dengan induksi matematik bahwa n5 – n habis dibagi 5 untuk n bilangan bulat
positif.
1
2
3
Menjelaskan definisi algoritma
Menjelaskan Notasi untuk Algoritma.
Memberikan beberapa contoh algoritma
sederhana dan membuat algoritma jika
diberikan kasus sederhana.
Menjelaskan sifat pembagian pada
Bilangan Bulat.
Menghitung hasil pembagian modulo.
Menentukan Pembagi Bersama Terbesar
dari pasangan bilangan bulat.
Menyatakan PBB dari pasangan bilangan
bulat dalam bentuk kombinasi linier
1
2
3
Tuliskan definisi dari algoritma !
Tuliskan 5 notasi algoritma !
Buatlah sebuah contoh algoritma sederhana !
1
Tuliskan tentang sifat pembagian pada bilangan bulat !
Apakah 19 habis membagi bilangan bulat berikut ?
a. 773
b. 8721
Carilah bilangan bulat q dan r sehingga m = nq + r
a. m = 66, n = 11
c. M = 106, n = 12
Tentukan PBB dari pasangan bilangan bulat berikut :
a. 315, 825
d. 2475, 32670
8
3
IV
9
10
1
11
2
3
4
2
3
4
Nyatakan PBB soal no 4a. dalam bentuk kombinasi linier !
1
2
V
12
3
4
5
Yongkie/Matematika Diskrit/SI/SP/2011-2012
Menjelaskan Aritmetika Modulo
Memberikan contoh beberapa bilangan
bulat yang kongruen dengan n modulo m.
Menentukan suatu bilangan prima.
Memecahkan atau membuat Kriptografi.
Menentukan karakter uji ISBN.
1
2
3
4
5
Jelaskan definisi aritmetika modulo !
Tuliskan 5 buah bilangan bulat yang kongruen dengan 3 modulo 7 !
Tunjukkan apakah 167 dan 93 merupakan bilangan prima atau komposit !
Enkripsikan pesan “SAVE” dengan nilai a = 23, b = 31 dan e = 29 !
Sembilan angka pertama dari kode ISBN sebuah buku adalah 0 – 02 – 023661. Tentukan
karakter uji untuk buku ini !
4
1
2
1
2
4
Menjelaskan definisi kombinatorial
Menggunakan kaidah dasar menghitung
untuk memecahkan persoalan.
Menentukan banyaknya bilangan jenis
tertentu yang terletak antara 2 bilangan.
Menghitung permutasi.
5
Menghitung kombinasi.
5
1
Menentukan suku ke n dari suatu bentuk
perpangkatan.
Menjelaskan Peluang Diskrit.
1
Tentukan suku ke empat dari (2 – 4x )3
2
3
Menghitung banyaknya peluang dalam
suatu kejadian.
3
Berapa peluang sebuah bilangan bulat yang dipilih secara acak dari 50 bilangan bulat
positif pertama bernilai genap ?
Tujuh kecelakaan mobil terjadi dalam seminggu. Berapa peluang bahwa semuanya terjadi
pada hari yang sama ?
1
2
3
Menjelaskan definisi Aljabar Boolean.
Menjelaskan Aljabar Boolean Dua Nilai.
Menjelaskan dan membuktikan Ekspresi
Boolean dalam tabel kebenaran.
Menjelaskan dan memberikan contoh
Prinsip Dualitas.
Menjelaskan dan memberi contoh
Hukum-hukum Aljabar Boolean.
1
2
3
Menyatakan Fungsi Boolean dalam tabel
kebenaran.
Menjumlahkan dan mengalikan dua buah
fungsi Boolean.
Mencari komplemen fungsi Boolean.
Merubah suatu fungsi Boolean dalam
bentuk Kanonik SOP dan POS.
Merubah suatu fungsi Boolean yang telah
berbentuk SOP/POS ke bentuk POS/SOP
3
13
2
3
4
14
VI
15
4
5
1
2
16
3
4
5
Yongkie/Matematika Diskrit/SI/SP/2011-2012
Tuliskan definisi dari kombinatorial !
Jika suatu toko menjual 3 ukuran T-Shirt dengan 5 warna berbeda dan dua gambar berbeda,
berapa jenis T-Shirt yang bisa anda beli ?
Berapa banyak bilangan bulat positif empat angka antara 1000 dan 9999 (termasuk 1000
dan 9999) yang habis dibagi 7 ?
a. Misalkan pengulangan tidak dibolehkan. Berapa banyak bilangan empat angka
dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6 ?
b. Berapa banyak bilangan dalam soal 1a yang genap ?
c. Berapa banyak bilangan dalam soal 1a yang lebih kecil dari 3500 ?
Lima belas pemain basket akan direkrut oleh tiga tim profesional di Bandung, Jakarta dan
Surabaya, sedemikian sehingga setiap tim akan merekrut lima pemain. Dalam berapa
banyak cara ini dapat dilakukan ?
4
Tuliskan definisi Aljabar Boolean !
Tuliskan definisi Aljabar Boolean dua nilai !
Perlihatkan dengan tabel kebenaran, ekspresi Boolean berikut :
a . ( b . c ) = (a . b ) . c
Buatlah 5 persamaan Boolean dan tentukanlah dualnya !
5
Tuliskan 5 hukum-hukum aljabar Boolean dan berikan contoh pembuktiannya !
1
Nyatakan dengan tabel kebenaran fungsi – fungsi Boolean berikut :
a) f(x,y,z) = xy’ + x’z + yz
b) (x’ + y ) (x’ + z) ( y + z)
Buatlah masing-masing sebuah contoh penjumlahan dan perkalian dan buah fungsi
Boolean !
Carilah komplemen fungsi soal no 1.
Nyatakan fungsi Boolean f (a, b, c ) = ( a’+b+ c )’ (( a’ + c) (b’ + c’ ))’ dalam bentuk baku
SOP dan bentuk kanonik POS.
Temukan fungsi Boolean yang paling sederhana dalam bentuk POS / SOP dari fungsi
berikut :
f( w, x, y, z) =  ( 0, 1, 2, 3, 7, 8, 11, 13 ) dan d (w, x, y, z ) (5, 9, 14,15 )
2
3
4
5
5
1
Mengaplikasikan Aljabar Boolean pada
jaringan pensaklaran dan rangkaian
digital.
1
2
Menyederhanakan fungsi Boolean secara
Aljabar
2
3
Menyederhanakan fungsi Boolean dengan
menggunakan metode Peta Karnaugh.
Menjelaskan sejarah dan definisi Graf.
Menyebutkan jenis-jenis graf.
3
a) Gambarkan rangkaian pensaklaran yang menyatakan ekspresi Boolean :
xy + xy’z + y ( x’ + z ) + y’z’
b) Sederhanakan dan implementasikan fungsi Boolean berikut dalam rangkaian digital :
f ( w, x, y, z ) = w’x’z’ + w’yz + w’xy
Sederhanakan fungsi Boolean berikut dengan metode Aljabar !
a) f (x,y,z) = xy + x’z + yz
b) f (x, y, z) = (x + y ) (x’ + z) ( y + z)
c) f (w, x, y, z ) = w’x’z’ + w’yz + w’xy
Sederhanakan fungsi Boolean pada soal no 2. dengan metode Peta Karnaugh !
1
2
Tuliskan dengan singkat sejarah Graf dan jelaskan definisi dari graf !
Tuliskan jenis-jenis Graf minimal 5 dan berikan contohnya !
Menentukan jumlah simpul pada graf
sederhana.
Menggambarkan graf teratur berderajat n
dengan m buah simpul.
1
2
Sebuah graf akan dibentuk dari 25 buah sisi. Berapa jumlah maksimum simpul di dalam
graf sederhana yang dapat dibuat dari 25 buah sisi tersebut ?
Gambarkan 2 buah graf teratur berderajat 3 dengan 6 buah simpul !
17
18
1
2
1
19
2
20
1
2
Membuat 3 macam representasi graf.
Menjelaskan definisi dan
menggambarkan graf Isomorfik.
1
2
Buatlah dan jelaskan dengan gambar , contoh dari 3 macam represetasi graf !
Tuliskan definisi graf isomorfik dan berikan 3 contohnya dengan gambar dan keterangan !
1
Membedakan graf planar dan graf tidak
planar.
Menjelaskan definisi dan
menggambarkan sebuah lintasan
1
a) Gambarkan dan beri keterangan 3 contoh graf planar dan graf tidak planar !
b) Misalkan G adalah graf dengan 11 simpul atau lebih. Tunjukkan bahwa G tidak planar !
Tuliskan definisi lintasan dan gambarkan 2 contoh grafnya!
1
Menyelesaikan permasalahan graf Sirkuit
Euler dan Hamilton.
1
1
Menyelesaikan permasalahan graf
dengan Lintasan Terpendek
1
1
2
3
Menjelaskan definisi pohon.
Menjelaskan 6 sifat pohon.
Menentukan jumlah simpul dan sisi pada
pohon.
Menjelaskan pewarnaan pohon.
1
2
3
VII
21
2
2
22
Misalkan suatu graf berbobot. Simpul menyatakan kota, sisi menyatakan sarana
transportasi yang menghubungkan kota, dan bobot menyatakan ongkos perjalanan antara 2
kota yang bertetangga. Seorang pedagang berangkat dari kota A dan dan mengunjungi
setiap kota lain tepat sekali dan kembali lagi ke kota A. Gambarkan semua kemungkinan
lintasan perjalan pedagang, lalu tentukan rute perjalan yang termurah. Gunakanlah sirkuit
Euler dan Hamilton!
Dengan menggunakan prinsip lintasan terpendek selesaikan persoalan pada soal no 2.
pertemuan ke 23.
23
24
VIII
4
Yongkie/Matematika Diskrit/SI/SP/2011-2012
4
Tuliskan definisi pohon !
Tuliskan 6 sifat pohon, jelaskan dengan gambar !
Sebuah pohon mempunyai 2n simpul berderajat 1, 3n simpul beredrajat 3 dan n buah
simpul berderajat 4. Tentukan banyaknya simpul dan sisi pada pohon itu !
Jelaskan tentang pewarnaan pohon, berikan contohnya dengan gambar !
6
1
Menghitung rentang minimum suatu
pohon merentang dengan cara algoritma
Prim dan Algoritma Kruskal.
Menjelaskan dengan contoh pohon
terurut.
1
Hitunglah rentang minimum dari pohon berikut dengan menggunakan algoritma Prim dan
algoritma Kruskal ! ( gambar pohon akan diberikan perkelompok di kelas )
2
Buatlah 2 gambar contoh pohon terurut !
Menjelaskan dengan contoh pohon n-
1
Buatlah 2 gambar contoh pohon n-ary !
Menjelaskan Pohon Biner dan
memberikan contoh-contohnya.
Membentuk pohon ekspresi dalam notasi
infix, prefix, dan postfix.
1
Apa yang dimaksud dengan pohon biner ? Berikan contoh dengan gambar pohon biner
penuh, pohon biner seimbang dan pohon biner yang bukan pohon seimbang !
Gambarkan pohon ekspresi dan bentuklah ekspresi infix, prefix dan postfix untuk :
a + 2 * b / 4 – 5*c+d
1
Membuat pohon keputusan dengan kode
awalan dan kode Huffman.
1
2
Mengerjakan penelusuran pohon biner
secara preorder, inorder dan postorder.
2
25
2
26
1
ary.
1
27
2
IX
2
28
Buatlah pohon Huffman untuk string “terima kasih atas pertolongannya” dengan ketentuan
: simbol dengan peluang lebih kecil sebagai anak kiri dan simbol dengan peluang lebih
besar sebagai anak kanan, sisi kiri diberi label 0 dan sisi kanan diberi label 1. Tentukan
kode Huffman untuk setiap karakter.
Lakukan penelusuran secara preorder, inorder dan postorder pada pohon biner berikut (
akan diberikan di kelas / kelompok ).
Disiapkan ,
Diperiksa,
Disahkan,
Ir. Bahder Djohan, MSc
Ir. S.Waniwatining A, MTi
Ir. Sudiadi, M.M.A.E
Dosen Pengasuh
Dosen Koordinator
Pembantu Ketua I
Yongkie/Matematika Diskrit/SI/SP/2011-2012
7