Astrofisika

UNIVERSITAS GADJAH
MADA
PROGRAM STUDI
FISIKA FMIPA
Bahan Ajar 10:
Astrofisika
(Minggu ke 15)
FISIKA DASAR II
Semester 2/3 sks/MFF 1012
Oleh
Muhammad Farchani Rosyid
Dengan dana BOPTN P3-UGM tahun
anggaran 2013
Nopember 2013
BAB 10: ASTROFISIKA
1. Matahari Sebagai Bintang Kecil
Bagi anggota sistem tata surya kita, matahari merupakan lentera. Bila saja
matahari telah kehabisan sinarnya, maka tata surya kita akan gelap gulita. Sedangkan
bagi bumi, matahari lebih dari hanya sekedar lentera. Bagi bumi matahari boleh
dikatakan merupakan sumber energi primer. Ini berarti pula bahwa matahari merupakan
sumber penghidupan bagi bumi. Rantai pembentukan makanan dan transportasinya akan
terputus bila matahari padam, sebab energi matahari yang diperlukan dalam proses
fotosintesis tidak tersedia lagi. Tanaman-tanaman tidak dapat menyerap dan mengolah
makanan. Hal ini tentu saja merupakan bencana bagi binatang pemakan tumbuhan.
Bukan hanya itu, pada gilirannya kepunahan herbivora berarti pula bencana bagi
karnivora.
Matahari merupakan sebuah bintang, sebagaimana bintang-bintang lain di Galaksi
Bimasakti yang jumlahnya mencapai lebih dari seratus milyar. Jadi, matahari merupakan
bintang paling dekat dengan kita (bumi). Jarak rata-rata matahari dari bumi adalah 149,6
juta kilometer. Walaupun tampak sebagai zat padat, namun (sebagaimana bintangbintang lain di Galaksi Bimasakti) matahari sesungguhnya hanyalah sebuah bola gas.
Oleh karena itu massa jenis rata-rata matahari sangat rendah dibandingkan dengan massa
jenis rata-rata bumi. Massa matahari saat ini adalah 1,989 × 1030 kg. Tiga perempat atau
75% dari matahari adalah hidrogen, sedangkan sisanya adalah helium. Meskipun
memiliki memiliki diameter 696.000.000 m (sementara jari-jari bumi adalah 6.000.000
m), matahari tergolong bintang kecil.
Bagian paling dalam dari matahari dinamakan inti matahari. Inti matahari
merupakan tungku tempat terjadinya reaksi termonuklir, memiliki temperatur yang amat
sangat tinggi, kurang lebih 15 juta C. Pada temperatur setinggi itu, tentu saja atom-atom
hidrogen mengalami ionisasi sehingga yang tinggal hanyalah inti hidrogen atau proton.
Jadi, inti matahari berupa lautan proton yang bergolak dengan tekanan yang luar biasa
tinggi. Lazimnya, proton-proton itu saling tolak-menolak berhubung proton-proton itu
memiliki muatan sejenis. Akan tetapi pada tekanan yang begitu tinggi dan suhu yang
begitu panas dimungkinkan dua buah proton bertemu dan terjadi reaksi fusi. Reaksi fusi
sesungguhnya sangat jarang terjadi, tetapi dalam inti matahari reaksi itu terjadi begitu
sering bahkan terjadi terus-menerus dikarenakan konsentrasi proton yang sangat tinggi.
Sebagai hasil fusi antara dua proton adalah sebuah inti atom air berat atau deuteron
disertai pembebasan sebuah positron dan sebuah neutrino. Bila deutron tersebut
berbenturan dengan inti hidrogen yang lain, maka akan terbentuk inti helium-3 yang
memiliki tenaga tinggi disertai dengan pembebasan energi berupa gelombang
elektromagnetik (foton). Bila dua inti helium-3 saling berbenturan, maka akan terbentuk
inti helium-4 yang stabil disertai pembebasan dua buah proton baru. Tenaga (dalam
bentuk foton) yang dibebaskan pada peristiwa terbentuknya helium-3 dipancarkan keluar
melalui wilayah radiasi yang memiliki temperatur hingga 5 juta C. Begitulah cara
matahari menghasilkan sinarnya.
neutrino
foton
proton
proton
proton
Helium-3
deutron
Helium-4
proton
positron
proton
Gambar 10.1 Bagaimana matahari
menghasilkan cahayanya
Helium-3
.
Wilayah radiasi yang bertemperatur setinggi 5 juta C itu pada gilirannya
memanasi gas yang ada di bagian dalam wilayah konveksi. Gas bertemperatur tinggi ini
kemudian mengalir ke arah luar melalui wilayah konveksi. Sesampainya di permukaan
matahari gas ini mengalami pendinginan sehingga kembali tenggelam masuk ke dalam
matahari. Gas yang mengalir kembali ke dalam matahari ini sesampainya di bagian dalam
wilayah konveksi kembali mendapatkan pemanasan. Jadi, terdapat sirkulasi gas pada
wilayah konveksi. Di berbagai tempat di permukaan matahari pancaran sinar mengalami
penurunan intensitas sehingga tampak sebagai bintik atau noda hitam pada permukaan
matahari. Hal ini dapat terjadi akibat kehadiran medan magnet yang cukup kuat. Wilayah
matahari tempat terjadinya penurunan intensitas pancaran ini disebut bintik atau noda
matahari.
Lapisan di atas wilayah konveksi disebut fotosfera. Bagian ini memiliki
temperatur 5.800 C. Fotosfera lazimnya sedemikian terang sehingga lapisan kromosfera
yang berada di atasnya hanya akan tampak pada saat terjadi gerhana matahari. Lapisan
khromosfera berupa lapisan gas berwarna merah muda kusam. Bagian matahari yang
terletak paling luar disebut korona.
Bintang-bintang kecil seperti matahari kita, dalam waktu 5 milyar tahun
mendatang akan berubah menjadi bola merah raksasa (red giant), yakni ketika persediaan
bahan bakarnya mulai menipis (habis). Pada saat itu matahari bertambah besar dan
berwarna merah. Selubung luar matahari akan mencapai planet Jupiter (jarak Jupiter ratarata dari matahari adalah 778 juta kilometer). Sementara itu inti matahari menyusut
ukurannya dan mengalami pemadatan. Di sana terbentuklah karbon dari Helium.
Kemudian, dalam beberapa tahapan, matahari yang sekarat itu akan membuang
selubungnya sehingga bahan-bahan matahari di luar intinya akan menyebar menjadi
kabut keplanetan. Pada akhirnya yang tinggal hanyalah bintang kerdil putih (white
dwarf) sebesar bumi yang memiliki kerapatan amat sangat tinggi. Bintang kerdil putih itu
lambat laun akan kehilangan sinarnya dan akhirnya padam. Maka gelap gulitalah seluruh
sistem tata surya (kalau masih ada). Bintang kerdil putih yang pertama kali terlihat oleh
manusia adalah bintang Sirius B. Bintang tersebut ditemukan oleh Alvan Graham Clark
pada tahun 1862. Setelah itu secara beruntun beberapa bintang kerdil ditemukan.
Gambar10.2
A. Intensitas tiap komponen radiasi
Buatlah sketsa grafik yang memperlihatkan sebaran intensitas terhadap panjang
gelombang radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh matahari saat ini! ( = 5,6703
× 10-8 watt/m2.K4 (tetapan Stefan-Boltzmann) dan w = 2,898  10 -3 m.K (tetapan Wien))
Jawab : Karena diketahui bahwa suhu pada permukaan matahari 5800 C, maka
dengan mudah berdasarkan pergeseran Wien, mak diberikan oleh
2,898  10 -3 m.K
2,898 10-3 m.K
mak =
=
= 4,772 × 10-7 meter.
(5800  273 )K
T
Jadi, sketsa grafik untuk I diberikan oleh
I
mak = 4,772 × 10-7 m

B. Intensitas cahaya matahari sebagai fungsi sudut lintang
Hitunglah intensitas cahaya matahari yang jatuh pada permukaan bumi (saat ini)
pada tengah hari sebagai fungsi dari sudut lintang bila (a) matahari tepat di atas
katulistiwa! (b) matahari berada tepat pada titik balik utara!
Jawab: Karena matahari boleh dianggap benda hitam sempurna, maka
berdasarkan hukum Stefan intensitas radiasi keseluruhan yang dipancarkan oleh matahari
saat ini adalah
W(6073K) = (5,6703 × 10-8 watt/m2.K4)( 6073K)4 = 7,7129 × 107 watt/m2.
W(6073K) adalah intensitas di atas permukaan matahari saat ini. Intensitas radiasi
matahari secara keseluruhan yang jatuh di permukaan bumi secara tegak lurus dengan
jalannya sinar matahari adalah
I = W(6073 K)
R M2
,
2
R BM
dengan RM jari-jari matahari dan RBM jarak bumi ke matahari. Oleh karena itu, I = 1669,4
watt/m2.
(a) Pada saat matahari berada di atas katulistiwa, di titik yang terletak pada sudut lintang
 sinar matahari datang memben-tuk sudut  terhadap normal pada bidang singgung
bumi (bidang P pada gambar 6.9) di titik itu. Oleh karena itu, di titik-titik yang terletak
pada lintang , intensitas radiasi matahari yang diterima adalah
I() = I cos  = (1669,4 watt/m2)cos .
P


Sinar matahari
Gambar 10.3 Ketika matahari di atas katukistiwa
(b) Pada saat matahari berada di titik balik utara, matahari tepat di atas garis 23,5 LU
(gambar 610). Bila titik C terletak di garis lintang , maka sudut  =  − 23,5. Jadi,
intensitas radiasi matahari di titik dengan lintang  adalah
I() = I cos( − 23,5) = (1669,4 watt/m2) cos( − 23,5).
Sinar matahari

C
23,5
Gambar 10.4 Ketika matahari di atas 23,5  LU,
yakni titik balik utara.

C. Tenaga radiasi tiap detik (daya) raksasa merah
Perkirakanlah besarnya tenaga radiasi yang dipancarkan oleh matahari tiap
detiknya (luminosity) pada saat matahari mencapai fase raksasa merah (red giant)!
Jawab : Karena matahari pada fase red giant tampak berwarna merah, maka boleh
dianggap bahwa panjang gelombang radiasi dengan intensitas maksimum bersesuaian
dengan warna merah, kira-kira 700 nanometer = 7 ×10-7 meter. Maka berdasarkan hukum
pergeseran Wien, suhu permukaan red giant adalah
T=
2,898  10 -3 m.K
 mak
=
2,898 10-3 m.K
= 4140 K.
7  10-7 meter
Berdasarkan hukum Stefan, intensitas radiasi keseluruhan pada permukaan matahari pada
fase red giant adalah
W(4140K) = (5,6703 × 10-8 watt/m2.K4)(4140K)4 = 1,6657 × 107 watt/m2.
Karena selubung luar matahari pada fase tersebut mencakup Jupiter dan jarak Jupiter
rata-rata dari matahari adalah 778 juta kilometer, maka jari-jari bola merah matahari saat
itu kira-kira adalah 778 juta kilometer. Luas permukaan bola sebesar itu adalah
(4)(778 juta kilometer)2 = 7,6024 × 1024 m2.
Oleh karena itu daya yang dipancarkan oleh permukaan bola sebesar itu adalah
W(4140K)(luas permukaan bola merah matahari) =
(1,6657 × 107 watt/m2)(7,6024 × 1024 m2) = 1,2663 × 1032 watt.
D. Intensitas mathari tiga milyar tahun mendatang
Diasumsikan suhu permukaan matahari berubah terhadap waktu menurut
T(t) = T0 e− t,
(10.1)
dengan  suatu tetapan yang berdimensi [T]−1, T0 suhu permukaan matahari saat ini dan e
adalah bilangan Euler yang nilainya 2,7182818285. Hitunglah intensitas radiasi
keseluruhan yang dipancarkan oleh permukaan matahari tiga milyar tahun mendatang!
Jawab : Didefinisikan W(t) sebagai intensitas radiasi keseluruhan pada permukaan
matahari pada saat t (waktu diukur dari sekarang). Maka dari persamaan (10.1) dan
hukum Stefan diperoleh
W(t) = W(T(t))
= (5,6703 × 10-8 watt/m2.K4)T(t)4
= (5,6703 × 10-8 watt/m2.K4) T04 e−4t,
= W(6073K) e−4t
= (7,7129 × 107 watt/m2) e−4t
Matahari diperkirakan mencapai fase red giant 5 milyar tahun lagi. Jadi, dari jawaban
soal nomor (3), diperoleh
W(5 milyar tahun) = 1,6657 × 107 watt/m2.
Oleh karena itu
W(5 milyar tahun) = (7,7129 × 107 watt/m2)e−(4)(5 milyar tahun).
atau
1,6657  10 7 watt/m 2
W (5 milyar tah un )
=
= e−(4)(5 milyar tahun).
7
2
7
2
(7,7129  10 watt/m ) 7,7129  10 watt/m
atau
0,22 = e−(4)(5 milyar tahun).
Bila kedua ruas persamaan ini diambil logaritmanya, diperoleh
log(0,22) = − (4)(5 milyar tahun)log(e).
Jadi,
= 
log( 0,22)
= 7,6 × 10-11 tahun−1.
4 log( e)(5 milyar tah un )
Intensitas radiasi keseluruhan yang dipancarkan oleh matahari tiga milyar tahun
mendatang adalah
W(3 milyar tahun) = (7,7129 × 107 watt/m2) e−(4)(3 milyar tahun).
Mengingat
(4)(3 milyar tahun) = (4)( 7,6 × 10−11 tahun−1)(3 × 109 tahun) = 0,912,
maka
W(3 milyar tahun) = (7,7129 × 107 watt/m2)(0,4) = 3,0852 × 107 watt/m2.
E. Medan gravitasi di dalam raksasa merah
Andaikan massa matahari pada saat mencapai fase raksasa merah besarnya 0,8
kali massa matahari saat ini dan bintang kerdil putih yang akan terbentuk massanya
setengah kali massa matahari saat ini. Bila diasummsikan bahwa kerapatan raksasa merah
matahari di luar intinya seragam, maka hitunglah besarnya medan gravitasi di titik-titik
yang terletak pada bekas orbit bumi saat ini (anggap orbit bumi saat ini berupa lingkaran
dan G = 6,6726 × 10-11 N.m2/kg2)!
Jawab : Yang pertama yang harus dihitung adalah rapat massa raksasa merah
matahari di luar intinya. Sebut saja rapat massa ini sebagai . Karena rapat massa bagian
ini dianggap seragam, maka tentu saja
 =
massa raksasa merah matahari - massa inti raksasa merah matahari
.
volume raksasa merah matahari - volume inti raksasa merah matahari
Karena bintang kerdil putih dikatakan sebesar bumi, maka ukuran inti raksasa merah
matahari pun boleh diasumsikan seperti itu pula. Jadi, volume bagian raksasa merah di
luar intinya adalah
(4/3)(778 juta kilometer)3 − (4/3)(6 juta kilometer)3 = 1,97 × 1036 m3.
Jadi,
 =
(0,8  0,5)(1,989  10 30 kg )
5,967  10 29 kg
=
= 3,03 × 10−7 kg/m3.
36
3
36
3
1,97  10 m
1,97  10 m
Gambar 10.5
Andaikan lingkaran putus-putus pada gambar
10.5 berikut memperlihatkan bekas orbit bumi,
maka bagian dari raksasa merah matahari yang
akan memberi kotribusi pada besarnya medan
gravitasi di titik-titik yang terletak di bekas orbit
bumi hanyalah bagian yang berupa bola B yang
berpusat di pusat matahari dengan jari-jari sama
dengan jari-jari orbit bumi. Dan karena bagian
ini berupa bola, maka bagian ini dapat diganti
dengan partikel titik yang massanya sama
dengan massa bola B dan terletak di pusatnya.
Massa bagian ini adalah massa inti + massa
bagian bola B selain inti. Jadi, massa bola B
adalah
Mbola B = (0,5)(1,989 ×1030 kg) + (4/3)[(149,6 ×109m)3 − (0,006 ×109m)3] (3,03 ×10−7
kg/m3)
= 9,945 × 1029 kg + 0,04 × 1029kg
= 9,985 × 1029 kg
Besarnya medan gravitas (g) di titik-titik bekas orbit bumi adalah bola B
g=
GM bola B
(6,6726  10 -11 N.m 2 /kg 2 )(9,985  10 29 kg)
=
= 0,002977 N/kg.
2
(149,6  10 9 m) 2
RMB
F. Meramal waktu terjadinya raksasa merah sebuah bintang kerdil putih.
Sebuah bintang kerdil putih terlihat pada tahun 1950. Dari pengukuran yang
dilakukan saat itu, diketahui bahwa bintang itu memiliki jari-jari 15.000 km dan suhu
permukaan 6800 K. Bila intensitas cahaya bintang tersebut yang teramati di bumi saat itu
besarnya 1,1 × 10−22 watt/m2, perkirakanlah sebelum tahun berapa terjadinya fase
raksasa merah (red giant) bintang itu?
Jawab : Karena suhu permukaan bintang itu 6800 K, maka intensitas radiasi
keseluruhan yang dipancarkan oleh bintang kerdil putih itu adalah
W(6800K) = (5,6703 × 10-8 watt/m2.K4)(6800K)4 = 1,2124 × 108 watt/m2.
Ini adalah intensitas di permukaan bintang tersebut. Bila I intensitas radiasi bintang itu di
permukaan bumi, maka I memenuhi
I = W(6073 K)
RW2 D
,
RW2 DB
dengan RWD jari-jari bintang kerdil putih itu dan RWDB jarak bintang itu dari bumi. Jadi,
jarak bintang itu dari bumi adalah
RWDB = RWD
W (6073 K )
= (1,5 × 104 m) (1,0498 × 1015) = 1,5747 × 1019 meter.
I
Untuk menempuh jarak sejauh itu cahaya membutuhkan waktu 5000 tahun. Oleh karena
itu fase red giant bintang itu terjadi sebelum tahun 3050 ( = 5000-1950) sebelum Masehi.
2. Bintang Hidrogen
Bintang hidrogen adalah kelompok bintang yang materinya sebagian besar
didominasi oleh hidrogen, sehingga sangat beralasan apabila energi yang dikeluarkannya
sebagian besar bersumber dari reaksi atom-atom hidrogen. Suhu permukaan bintang
seperti ini berkisar antara 7500 oC s/d 10.000 oC dan berwarna putih. Sirius adalah salah
satu contohnya. Seluruh materi dalam bintang hidrogen berupa zat mampat yang terdiri
atas atom-atom hidrogen, berkelakuan sebagai gas ideal secara lokal, tetapi secara
keseluruhan bintang tersebut tidak perlu dianggap sebagai gas ideal.
A. Volume Bintang
Untuk mengetahui volume langsung bintang merupakan hal yang mustahil. Tetapi
berdasar data-data spektrum emisinya serta mendasarkan pada teori evolusi bintang,
diduga bintang ini memiliki ukuran yang kira-kira sama dengan matahari kita. Matahari
sendiri, jika dilihat dari bumi, ujung-ujung diametral piringan bola matahari mempunyai
sudut bukaan 0,25 derajat sedangkan jarak bumi ke matahari sejauh 150 juta km.
d

R
Bumi
Gambar 10.6
Matahari
Dengan sudut bukaan sebesar  = 0,25 o dan jarak matahari ke bumi sebesar
d  1,5 x 10 11 m , kita dapatkan jari-jari matahari sebesar
R  d tg  1,5 x 10 11 tg (0,25)
jadi R = 6,5 x 10 8 m. Dengan jari-jari sebesar ini, kita dapatkan volume matahari kita
sebesar
V  4 3  R 3 1,17 x 10 28 m3.
Karena ukuran bintang yang ditinjau dan matahari kita sama besarnya, maka bintang
hidrogen mempunyai volume sebesar
V 1,17 x 10 28 m3.
B. Massa Bintang
Massa
bintang
dapat
planet
diketahui dari pengamatan berikut
ini. Sebuah planet dengan massa
v1
r1
yang dapat diabaikan terhadap
Bintang
massa bintang mengorbit bintang
tersebut dengan lintasan berbentuk
elips dan teramati memiliki
r2
kelajuan v1= 2 x 104 m/s ketika
berjarak r1 = 500 juta km dari titik
pusat bintang Sedangkan saat Gambar 10.7
v2
berada pada jarak r2 = 50 juta km
mempunyai kelajuannya v2= 5 x
104 m/s.
Masalah ini dapat dipecahkan dengan menggunakan hukum kekekalan energi
mekanik planet dibawah pengaruh energi potensial bintang. Planet terikat oleh energi
potensial gravitasi yang ditimbulkan oleh bintang sebesar
U G
Mm
r
dengan M menyatakan massa bintang, m menyatakan massa planet dan r jarak planet ke
bintang. G sendiri adalah tetapan gravitasi universal 6,67 x 10-11Nm2kg2. Saat planet
mengelilingi bintang dengan kelajuan v, planet juga mempunyai energi kinetik sebesar
K  12 m v 2
Dengan demikian, energi mekanik E = K + U planet yang selalu tetap dimana-mana akan
memenuhi persamaan
E G
Mm 1
 2 m v 2 = tetap
r
apabila dimasukkan data di titik r1 dan r2 didapatkan
E G
Mm 1
Mm 1
2
2
 2 m v1   G
 2 m v2
r1
r2
sehinggga didapatkan
M 
1
1 1
(v22  v12 ) / (  )
2G
r2 r2
dengan memasukkan semua nilai yang diketahui, didapatkan bahwa massa bintang
sebesar
M  2,17 x 10 30 kg
C. Temperatur dan Tekanan di Pusat Bintang
Suhu di permukaan bintang sekitar 7674 K sedangkan rapat massa  bintang
tidaklah seragam di semua bagiannya. Diandaikan bahwa rapat massa itu berubah sebagai
fungsi jarak dari titik pusat bintang menurut persamaan
 (r )   0e  r / r 0
untuk r  R
dengan R adalah jejari bintang, r0 = 0,15 X 109 m, 0 adalah suatu tetapan, dan r adalah
jarak radial dihitung dari titik pusat bintang. Untuk daerah di luar bintang (r > R) rapat
massanya dapat diabaikan atau dianggap nol.
Demikian pula dengan tekanan p di dalam bintang sejauh r dari pusat bintang
memenuhi persamaan
p(r) = p0e-r/r0
untuk r  R
dengan tekanan untuk daerah r > R diabaikan (dianggap nol).
(a) Rapat massa bintang di titik pusatnya dan didekat permukaannya.
Dari persamaan  (r )   0e  r / r 0 dapat diketahui bahwa dipusat bintang (yakni saat
r = 0) rapat massanya adalah
 (r  0)  0 e (0) / r 0  0 .
Jadi konstanta  0 sendiri menyatakan rapat massa bintang di bagian pusat. Untuk
mengetahui nilainya, kita perlu membandingkan dengan massa total bintang. Telah
diketahui sebelumnya, bahwa massa bintang adalah M  2,17 x 10 30 kg. Padahal jika
dinyatakan menggunakan rapat massa bintang, massa total bintang dinyatakan
r R
M
  (r ) 4 r
r R
2
dr  4
r 0

0
e  r / r0 r 2 dr
r 0
Yaitu,
M  8  0 [1 
R  R / r0
R2
3
e
 e  R / r0  2 e  R / r0 ] r0
r0
r0
Dengan memasukkan semua nilai R, M dan r0 didapatkan bahwa rapat massa dipusat
bintang adalah
 0  37400 kg/m3.
Sedangkan rapat massa dipermukaan bintang, adalah rapat massa saat r = R, yakni
 (r  R)   ( R)  0 e  R / r 0
dengan memasukkan nilai-nilai yang sudah diketahui, maka rapat massa dipermukaan
bintang tersebut sebesar
 ( R)  37400 kg/m3
(b) Tekanan gas H di dekat permukaan bintang dan di titik pusat bintang.
Telah diceritakan didepan, bahwa secara lokal bintang hidrogen dapat dianggap
sebagai gas ideal. Oleh karena itu tentu saja memenuhi persamaan gas ideal
pV  N k T
N adalah cacah atom hidrogen dalam bintang dan k adalah konstanta Boltzman senilai
1,38 x 10-23 J/K. Diketahui massa atom hidrogen adalah mH = 1,67 x 10-27 kg. Massa
bintang tentu saja merupakan kelipatan N kali dari mH, yaitu M = N mH Padahal rapat
massa bintang dapat dinyatakan sebagai   M / V sehingga
1 



V M
N mH
Ini berarti persamaan gas ideal pada gas hidrogen dapat dinyatakan sebagai
p
 kT
mH
karena    (r )   0 e r / r0 , maka tekanan pada bintang dapat dinyatakan sebagai
p(r )  [
kT
 0 ] e r / r0  p0 e r / r0
mH
dengan memasukkan nilai k, suhu permukaan bintang T, massa hidrogen mH, maka
didapatkan tekanan di pusat bintang (saat r = r0) adalah
p (r  0)  p0 
kT
 0 1,8 x 10 14 N/m2.
mH
Sedangkan tekanan di permukaan bintang (saat r = R) adalah
p (r  R)  p( R)  p0 e  R / r 0  2,3 x 10 13 N/m2.
(c) Temperatur di titik pusat bintang.
Meskipun suhu dipermukaan bintang sebesar T, tetapi suhu dipusat bintang
tidaklah sama. Telah dikatakan dimuka bahwa secara lokal setiap bagian bintang
hidrogen dapat dipandang sebagai gas ideal, oleh karena itu pada setiap tempat sejarak r
dari pusat bintang akan memenuhi persamaan gas ideal
p(r ) 
 (r ) k T (r )
mH
Jadi suhu gas hidrogen merupakan fungsi jarak r.
T (r ) 
mH p(r )
k  (r )
Sehingga di pusat bintang (yaitu saat r = 0), suhunya adalah
T (r  0) 
mH p0
 582400 K.
k 0
Daftar Pustaka
1.
2.
3.
4.
5.
Hewitt, P.G., 2002, Conceptual Physics, ninth edition, Addison Wesley, New York.
Krane, K.S., 1983, Modern Physics, John Wiley & Sons, New York.
Lang, K.R., 1995, Sun, Earth, and Sky, Springer-Verlag, Berlin
Ronan, C.A., 1994, Faszinierende Wissenschaft, Verlag Das Beste GmbH, Stuttgart.
Rose-Innes, A dan Rhoderick, E. H., 1978, Introduction to Superconductivity,
Pergamon Press, New York.
6. Serway, R. A. dan Beichner, R.J., 2000, Phyisics for Scientists and Engineers with
Modern Physics, Saunders College Publishing, New York.