LEARNING KIT MATEMATIKA SAINT MARY JUNIOR HIGH

LEARNING KIT MATEMATIKA
SAINT MARY JUNIOR HIGH SCHOOL
No: 6 Grade IX/ 2011-2012
POLA DAN BARISAN BILANGAN
SMP SANTA
MARIA
JL.AHMAD
YANI NO 273
NO LK
STANDAR
KOMPETENSI
IX/5/5
KOMPETENSI DASAR
1.1 menentukan pola barisan bilangan sederhana.
1.2 Menenutkan suku ke-n barisan aritmatika dan
barisan geometri.
1.3 Menentukan jumlah n suku pertama deret
aritmatika dan deret geometri.
1.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
barisan dan deret.
1. Menyatakan masalah sehari hari yang berkaitan
dengan barisan bilangan.
2. Mengenal unsur unsur barisan dan deret ,
misalnya : suku pertama, suku berikutnya, suku
ke-n , beda dan rasio.
3. Menetukan pola barisan bilangan.
4. Mengenal pengertian barisan aritmatika dan
barisan geometri.
5. Menenutkan rumus suku ke-n barisan aritmatika
dan barisan geometri.
6. Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret
aritmatika dan deret geometri.
7. Menggunakan sifat sifat dan rumus pada deret
aritmatika dan deret geometri untuk memecahkan
masalah yang berkaitan dengan deret.
LEARNING OUT
COMES
KELAS/SEMESTER
Memahami barisan dan deret bilangan serta
penggunaannya dalam pemecahan masalah.
IX/ ganjil
NAMA SISWA
KELAS/NO
LK Matematika IX – SMP Santa Maria Bandung
Page 1
Daftar Pustaka
1. Departemen Pendidikan Nasional. Kurikulum 2004 Berbasis Kompetensi, Standar
Kompetensi Mata Pelajaran Matematika ,Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah
Tsanawiyah . Jakarta 2003.
2. Departemen Pendidikan Nasional Ditjen Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah
Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama. Panduan Pengembangan Silabus
Mata Pelajaran Matematika.Jakarta 2006
3. M. Cholik Adinawan, 2007, Matematika 3A, Jakarta, Erlangga
4. M. Cholik Adinawan, 2008, Seribu Pena Matematika jilid 3 , Jakarta, Erlangga
5. Tim Matrix Media Literata,2007, Seri Evaluasi Si Teman Matematika SMP untuk kelas IX
MATERI
POLA BARISAN BILANGAN:
1. Pola bilangan persegi
1
𝑈𝑛 = 𝑛2
4
9
16
2. Pola bilangan persegi panjang
2
6
𝑈𝑛 = n ( n + 1 )
12
20
6
10
3. Pola bilangan segitiga
1
3
1
𝑈𝑛 = 2 n ( n + 1 )
4. Pola bilangan Genap : 𝑈𝑛 = 2n
2 , 4 , 6 , 8 , 10 , …
5. Pola bilangan Ganjil : 𝑈𝑛 = 2n − 1
1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , ...
LK Matematika IX – SMP Santa Maria Bandung
Page 2
6. Barisan adalah urutan suatu
Barisan aritmetika: 2 , 5 , 8 , 11 , ….
bilangan yang diurutkan menurut
𝑈1 = 2 b= 5 -2 = 3
aturan tertentu.
Beda = selisih = b = 3 𝑈1 = 2
𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3 , 𝑈4 , ….
Aturan suku berikutnya ditambah 3.
Contoh :
𝑈𝑛 = 3n -1
a. 0, 2, 4 , 6 , 8 , 10 , ….
𝑈3 = 3 x 3 – 1 = 8
Suku ke-1 = 0
suku ke-2= 2
suku ke-3= 4
𝑈15 = 3 x 15 – 1 = 14
8. Barisan geometri : 2 , 6 , 18 . 54 ,
beda=selisih= 2 -0 = 4 – 2 = 2
162,....
beda = b = 𝑈2 - 𝑈1
Rasio = 6 : 2 = 3
b = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1
Aturan : dikalikan 3
b. 1 , 5 , 9 , 13 , 17 , …
Menghitung suku ke n: Barisan
c. 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , …
geometri :
d. 12 , 19 , 26 , 33 , …
Un
= 𝑈1 x r n-1
𝑈5
= 2 × 35−1
𝑈5
= 2 × 34
𝑈5
= 2× 81 = 162
7. Deret adalah jumlah suku suku
dari suatu barisan .
𝑈1 + 𝑈2 +𝑈3 +𝑈4 + ….
Suku ke-n suatu barisan :
DERET ARITMATIKA
𝑈𝑛 = 𝑈1 + ( n-1) b
DERET GEOMETRI
𝑈𝑛 = 𝑈1 x r n-1
𝑈𝑛 = suku ke-n
𝑈𝑛 = suku ke-n
𝑈1 = suku ke- 1
n = banyak suku
b = beda
suku tengah = 𝑈𝑡 =
𝑈1 + Un
𝑈1 = suku ke- 1
n = banyak suku
r= beda
suku tengah = 𝑈𝑡 = √𝑈1 + 𝑈𝑛
2
1
jumlah n suku = 𝑆𝑛 = 2n (𝑈1 + 𝑈𝑛 )
LK Matematika IX – SMP Santa Maria Bandung
jumlah n suku = 𝑆𝑛 =
𝑈1 (rn – 1)
𝑟−1
Page 3
SMP SANTA MARIA
Jl. Ahmad Yani no 273
Bandung
Worksheet no : VI - SMC - 001
MATEMATIKA IX
Nama
Kelas/No
Tanggal
Topik : Pola bilangan dan Barisab bilangan
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat membedakan barisan Aritmetika dan barisan Geometri
2. Siswa dapat menetukan suku ke-n dari barisan Aritmetika maupum geometri
3. Siswa dapat menghitung jumlah suku ke-n dari barisan Aritmetika maupum
geometri
NO
1
LEMBAR SOAL
Diketahui barisan aritmatika 3, 7, 11, 15 , …..
Tentukan:
a. Suku ke –n
b. Suku ke-29
c. Jumlah suku ke- 50
2
Diketahui barisan aritmatika 1, 7, 13, 21 , …..
Tentukan:
a. Suku ke –n
b. Suku ke-29
c. Jumlah suku ke- 50
3
Diketahui barisan aritmatika 3, 10, 17, 24 , …..
Tentukan:
a. Suku ke –n
b. Suku ke-29
c. Jumlah suku ke- 50
4
Diketahui barisan aritmatika 72,66, 60, 54 , …..
Tentukan:
a. Suku ke –n
b. Suku ke-29
c. Jumlah suku ke- 50
5
Diketahui barisan aritmatika 3, -7, -17, -27, …..
Tentukan:
a. Suku ke –n
b. Suku ke-29
c. Jumlah suku ke- 50
LK Matematika IX – SMP Santa Maria Bandung
Nilai
Waktu :
LEMBAR JAWAB
Page 4
6
Tentukan beda dan suku ke-10 dari barisan
berikut ini :
a. 7 , 11 , 15 , 19 , …
b. -17 , -10 , -3 , 7 , …
1 2 3
c. 2 , 5 , 10 , …
7
Carilah suku-n deret aritmetika jika diketahui suku
pertama= a dan beda = b berikut :
a. a= 9 , b = 5 dan n = 12
b. a= 12 , b = 7 dan n = 100
c. a= -4 , b = 4 dan n = 15
8
Tulislah lima suku pertama dari barisan bilangan
yang suku ke-n nya dinyatakan dengan rumus
sebagai gerikut :
a. 2n + 5
b. n2 - 1
c. 5 x 2n-1
9. Dalam sebuah ruangan terdapat 18 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 20
buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 3 kursi lebih banyak dari baris di
depannya. Hitunglah :
a. Banyak kursi pada baris ke delapan
b. Banyaknya kursi seluruhnya dalam ruangan tersebut.
10. Amoeba yang terdiri dari satu sel berkembang biak dengan cara membelah diri. Setelah 15
menit membelah menjadi dua ekor , setelah 30 menit membelah menjadi 4 ekor , setelah
45 menit membelah menjadi 8 ekor dan demikian seterusnya. Hutunglah:
a. Banyaknya amoeba setelah 1 jam
b. Banyaknya amoeba setelah 3 jam
LK Matematika IX – SMP Santa Maria Bandung
Page 5
SMP SANTA MARIA
Jl. Ahmad Yani no 273
Bandung
Worksheet no : VI - SMC - 001
MATEMATIKA IX
Nama
Kelas/No
Tanggal
Topik : Pola bilangan dan Barisan bilangan
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat membedakan barisan Aritmetika dan barisan Geometri
2. Siswa dapat menetukan suku ke-n dari barisan Aritmetika maupum geometri
3. Siswa dapat menghitung jumlah suku ke-n dari barisan Aritmetika maupum
geometri
4. Siswa dapat menggunakan barisan bilangan dalam kehidupan sehari hari.
1.
5
Pada barisan bilangan : 3 ,
7
4
,
Nilai
Waktu :
9 11
5
,
6
, …….. rumus suku ke n adalah… .
2𝑛 + 3
2𝑛 − 1
2𝑛 + 3
𝑏.
𝑛+2
𝑛+4
𝑐.
𝑛+2
3𝑛 − 1
𝑑.
𝑛+2
𝑎.
2. Perhatikan baris berikut ini : 2, 6 , 12 , 20 , 30 , … Suku ke 10 dari barisan tersebut adalah …
a. 90
b. 110
c. 120
d. 132
3. Diketahui barisan bilangan 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , . . . .
a. 146
b. 147
c. 149
d. 151
4. Dalam sebuah ruangan terdapat 15 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 30 buah,
dan pada setiap baris berikutnya terdapat 3 kursi lebih banyak dari baris di depannya.
Banyak kursi pada baris ke delapan adalah ....
a. 57 buah
b. 54 buah
c. 51 buah
d. 48 buah
5. Satu amuba dapat berkembang biak dengan cara membelah diri. Jika amuba membelah
setiap
2 menit sekali, maka jumlah amuba yang berkembang dari satu amuba setelah 20
menit adalah … .
a. 1024
c. 40
b. 512
d. 20
LK Matematika IX – SMP Santa Maria Bandung
Page 6
6. Perhatikan baris berikut ini : 2, 6 , 12 , 20 , 30 , . . . . Suku ke 10 dari barisan tersebut adalah …
a. 90
b. 110
c. 120
d. 132
7. Diketahui barisan bilangan 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , . . . .
a. 146
b. 147
c. 149
d. 151
8. Amoeba yang terdiri dari satu sel berkembang biak dengan cara membelah diri. Setelah 20
menit membelah menjadi dua ekor , setelah 40 menit membelah menjadi 4 ekor , setelah 60
menit membelah menjadi 8 ekor dan demikian seterusnya. Banyaknya amoeba setelah 3 jam
adalah …. Ekor.
a. 512
b. 256
c. 128
d. 64
9. Jumlah 7 suku pertama dalam barisan 2 , 6 , 18 , … adalah ….
a. 486
b. 976
c. 2.186
d. 4.372
10. suku ke-8 dari barisan bilangan 2 , 7 , 12 , 17 , … adalah … .
a. 32
b. 37
c. 42
d. 47
EXERCISE:
1. In a meeting hall, there are 10 chairs at the first row, 15 chairs at the second row, 20 chairs
at the next rows’ chairs increase by 5 each. If the hall can accommodate 20 rows of chairs,
then find:
a. The formula of the n-th term express-ing the number of chairs in the n-th row.
b. The number of chairs in the 10-th , 12-th and 15 –th rows
c. The number of chairs in the hall
2. In a school hall there are 20 chairs at the first row. Each next row accommodates 4 chairs
more then the row before it. If the hall can accommodate 10 rows of chairs, find the number
of cahirs in the hall.
3. If everyone who comes to the party should shake hands with the guest who coma earlier,
then the find the number of handshakes of 50 people?
LK Matematika IX – SMP Santa Maria Bandung
Page 7