Model Indeks

Model Indeks Tunggal
(Single Index Model – SIM )
Pertemuan ke-9
• Dikembangkan oleh William Sharpe (1963) untuk
menyederhanakan perhitungan di model Markowitz.
• Dasar penyederhanaannya adalah, bahwa return saham
/sekuritas dipengaruhi oleh satu faktor umum yaitu return
indeks pasar saham / sekuritasnya sendiri  berdasarkan
pengamatan orang awam bahwa jika indeks saham suatu
negara mengalami peningkatan niscaya saham-saham
yang ada di dalamnya cenderung naik juga, dan
sebaliknya.
• Ke depannya kita akan menggunakan indeks saham saja.
Pendahuluan
Ri = ai + βi . RM
Ri = αi + βi . RM + ei
ai = αi + ei
• Ri = return saham ke-i
• ai = variabel random yang menunjukkan komponen dari return saham
ke-i yang independen terhadap kinerja pasar
• βi = Beta; koefisien yang mengukur perubahan Ri akibat dari
perubahan RM
• RM = tingkat return dari indeks pasar
• αi = nilai ekspektasi dari return sekuritas yang independen terhadap
return
• ei = kesalahan residu yang merupakan variabel acak; diekspektasikan
nilainya adalah nol
Rumus & Komponen
• Dari rumus sebelumnya dapat kita lihat bahwa
terdapat dua komponen utama dalam SIM adalah:
• Komponen return yang unik; diwakili oleh αi yang
tidak punya hubungan / independen terhadap return
pasar
• Komponen return diwakili oleh βi . RM yang punya
hubungan / dependen terhadap return pasar
Rumus & Komponen
• αi hanya mempengaruhi perusahaan tertentu saja (i) dan
tidak mempengaruhi perusahaan pada umumnya. Faktorfaktor mikro yang terkait adalah, misalnya, pemogokan
karyawan atau kebakaran gudang pabrik.
• βi merupakan sensitivitas return suatu saham (i) terhadap
return pasar. Beta pasar secara konsensus adalah 1.
Misalnya, Beta saham A bernilai 1,5 maka dikatakan
bahwa setiap perubahan return pasar sebesar 1% akan
diiikuti dengan perubahan return sajam A sebesar 1,5%
(entah nilainya naik/positif atau turun/negatif)
Rumus & Komponen
• Return ekspektasi untuk SIM dapat dinyatakan sebagai:
E(Ri) = αi + βi . E(RM)
• Contoh:
Estimasikan besarnya return ekspektasi suatu saham
ketika diketahui (1) return ekspektasi dari indeks pasar
adalah 20% sedangkan (2) return ekspektasi suatu
sekuritas yang independen terhadap pasar adalah 4% dan
(3) Beta adalah 0,75
E(Ri) = 4% + (0,75) (20%) = 19%
Rumus & Komponen
• Dari contoh tadi, kita bisa menyatakan bahwa nilai
return realisasi berdasarkan model indeks tunggal untuk
saham ini adalah
Ri = 19% + ei
• Makna: Jika ternyata nantinya diketahui bahwa return
saham tersebut yang sebenarnya adalah 21% itu berarti
bahwa terjadi penyimpangan estimasi sebesar 2%
• Penyimpangan estimasi (kesalahan residu) diharapkan
untuk semakin mendekati angka 0  estimasi kita,
sebagai investor pengguna SIM, semakin baik.
Rumus & Komponen
• Asumsi utama: kesalahan residu dari saham ke-i (ei) tidak
berkorelasi dengan kesalahan residu dari saham ke-j (ej)
• Asumsi kedua: return indeks pasar (RM) dan kesalahan residu
untuk tiap-tiap sekuritas (ei) merupakan variabel acak  ei
tidak berkorelasi dengan RM
• Implikasi dari kedua asumsi ini  saham-saham bergerak
bersama-sama bukan karena efek di luar pasar, melainkan
karena mempunyai hubungan yang umum terhadap indeks
pasar.
• Karena asumsi dibuat untuk menyederhanakan masalah, maka
seberapa besar model ini dapat diterima dan mewakili
kenyataan sebenarnya akan bergantung dari seberapa besar
asumsi-asumsi ini realistis. Jika tidak realistis, maka model ini
tidak akurat.
Asumsi-Asumsi
• Rumus varian return saham berdasarkan SIM adalah:
σi2 = βi2 . σM2 + σei2
• Risiko (varian return) saham yang dihitung berdasarkan
model ini terdiri dari dua bagian: risiko yang
berhubungan dengan pasar (βi2 . σM2) dan risiko unik
masing-masing perusahaan (σei2)
Varian Return Saham – SIM
• Contoh:
Tabel di bawah ini merekam data return saham PT A dan
return indeks pasar selama 7 periode waktu dan Beta = 1,7
Periode ke-
Return saham PT A (RA)
Return indeks pasar (RM)
1
0,060
0,040
2
0,077
0,041
3
0,095
0,050
4
0,193
0,055
5
0,047
0,015
6
0,113
0,065
7
0,112
0,055
Rata-Rata
0,09957
0,04586
Varian Return Saham – SIM
• E(RA) = αA + βA . E(RM)
0,09957 = αA + (1,7)(0,04586)
αA = 0,0216
• RA = αA + βA . RM + ei menjadi eA = RA - αA – (βA . RM)
• Hitung masing-masing kesalahan residu (eA) tiap
periodenya!
•
•
•
•
Periode 1 = -0,0296
Periode 2 = -0,0143
Periode 3 = -0,0116
Periode 4 = 0,0779
Periode 5 = 0,0001
Periode 6 = -0,0191
Periode 7 = -0,0031
Varian Return Saham – SIM
• Setelah tahu kesalahan residu masing-masing periode,
kita bisa mulai mencari total risikonya, yang
dilambangkan dengan varian return saham (σA2)
• Pertama-tama, ingat bahwa kita punya rumus baku yaitu
σA2 = βA2 . σM2 + σeA2 yang artinya kita harus mencari
tahu nilai dari kedua variabel yang ada di rumus tersebut:
varian kesalahan residu yang menunjukkan besarnya
risiko tidak sistematik di perusahaan A (σeA2) dan varian
dari return pasar yang menunjukkan risiko indeks pasar
yang sistematik (σM2)
Varian Return Saham – SIM
• σeA2 =
[ −0,0296 −0 2+ −0,0143−0 2+................+ 0,055−0 2]
(7−1)
= 0,00768 ÷ 6 = 0,00128
• Note: mengapa nol ? Karena sudah disebutkan dalam teori bahwa,
secara konstruktif, nilai kesalahan residu diharapkan /
diekspektasikan sama dengan nol
• σM 2 =
[ 0,040 −0,04586 2+ 0,041−0,04586 2+................+ 0,055−0,04586 2]
(7−1)
= 0,00156 ÷ 6 = 0,00026
Varian Return Saham – SIM
• Risiko sistematik untuk saham perusahaan A yang terjadi karena
pengaruh pasar  βA2 . σM2 = (1,7)2.(0,00026) = 0,00075
• Sehingga total risiko untuk saham perusahaan A berdasarkan SIM:
σA2 = βA2 . σM2 + σeA2 = 0,00075 x 0,00128 = 0,002
• Cara alternatif; hanya bisa dipakai jika memang soalnya hanya
menyajikan satu perusahaan saja:
σA2
=
[(0,060 −0,09957)2+ 0,077−0,09957 2+................+ 0,112−0,09957 2]
(7−1)
= 0,002
Varian Return Saham – SIM
• Bagaimana jika bukan hanya perusahaan A, tapi ada juga
perusahaan B di dalam portofolio kita? Maka kita memakai
tambahan variabel bernama Kovarian dalam perhitungan total
risiko portofolio kita nantinya.
• Rumus:
σi,j = βi . βj . σM2
Kovarian Return Antar Saham –
SIM
• Contoh:
Tabel di bawah ini merekam data return saham PT A, return saham PT B, dan
return indeks pasar selama 7 periode. Beta A = 1,7 dan Beta B = 1,3
Periode ke-
Return saham
PT A (RA)
Return saham
PT B (RB)
Return indeks
pasar (RM)
1
0,060
0,15
0,040
2
0,077
0,25
0,041
3
0,095
0,30
0,050
4
0,193
0,40
0,055
5
0,047
0,27
0,015
6
0,113
0,15
0,065
7
0,112
0,55
0,055
Rata-Rata
0,09957
0,2957
0,04586
Note: karena data dari perusahaan A sama dengan sebelumnya, kita replikasi
dulu langkah-langkah yang sudah diterapkan untuk perusahaan A ke
perusahaan B
• E(RB) = αB + βB . E(RM)
0,2957 = αB + (1,3)(0,04586)
αB = 0,236
• RB = αB + βB . RB + ei menjadi eB = RB - αB – (βB . RM)
• Hitung masing-masing kesalahan residu (eB) tiap periodenya!
•
•
•
•
Periode 1 = -0,1381
Periode 2 = -0,0394
Periode 3 = -0,0011
Periode 4 = 0,0924
Periode 5 = 0,0144
Periode 6 = -0,1706
Periode 7 = 0,2424
• σeB2 =
[ −0,1381 −0 2+ −0,0394−0 2+................+ 0,2424−0 2]
(7−1)
= 0,11724 ÷ 6 = 0,01954
• Untuk kali ini, karena σM2 sudah ditemukan ketika kita tadi
menghitung segala sesuatunya di perusahaan A, maka kita bisa
langsung mencari nilai risiko sistematik untuk sekuritas perusahaan
B yang terjadi karena pengaruh pasar
 βB2 . σM2 = (1,3)2.(0,00026) = 0,00044
• Sehingga total risiko untuk saham perusahaan B berdasarkan SIM:
σB2 = βB2 . σM2 + σeB2 = 0,00044 x 0,01954 = 0,01998
• Ingat! Karena ada dua perusahaan yang terlibat, maka risiko total
portofolio tidak bisa dengan naifnya menjumlahkan antara risiko
total PT A dengan PT B. Kita menggunakan bantuan Kovarian.
σA,B = βA . βB . σM2 = (1,7)(1,3)(0,00026) = 0,00057
• Tambahan soal: asumsikan bahwa bobot dana yang dialokasikan ke
saham PT A dan PT B masing-masing adalah 50%. Tentukan risiko
total dari portofolionya (σP2)!
σP2 = wA.σA2 + wB.σB2 + 2.wA.wB.σA,B
σP2 = (0,5)(0,002) + (0,5)(0,00057) + 2(0,5)(0,5)(0,00057)
σP2 = 0,0035
• Jika kita sudah menemukan risiko total portofolio berisi
PT A dan PT B tadi, bagaimana menghitung return
portofolio yang diharapkan / diekspektasikan
berdasarkan SIM?
• Ingat bahwa dulu, E(Rp) = 𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 . 𝐸(𝑅𝑖) yang artinya
bahwa secara naif kita tinggal menjumlahkan hasil
perkalian antara bobot PT A dan return PT A yang
diharapkan (dari rata-ratanya) dengan bobot PT B dan
return PT B yang diharapkan (dari rata-ratanya)
• Tapi di sini kita bicara tentang Model Indeks Tunggal
(SIM). Maka caranya harus sesuai dengan logika
penggunaan SIM.
• Rumus (sesuai dengan SIM):
E(Rp) = 𝒏𝒊=𝟏 𝒘𝒊 . α𝒊
+
𝒏
𝒊=𝟏 𝒘𝒊 .
βi . 𝑬(𝑹M)
• Jika diimplementasikan dari contoh kita barusan:
E(Rp) = 𝒘𝑨 . α𝑨 + 𝒘𝑩 . α𝑩 + 𝒘𝑨 . βA . 𝑬(𝑹M) +𝒘𝑩 . βB . 𝑬(𝑹M)
E(Rp) = (0,5)(0,0216) + (0,5)(0,236) + (0,5)(1,7)(0,04586) +
(0,5)(1,3)(0,04586)
E(Rp) = 0,19139 atau 19,14% (dibulatkan)