ukuran penyebaran data - Luvy Sylviana Zanthy

advertisement
UKURAN PENYEBARAN
DATA
STKIP SILIWANGI BANDUNG
Sumber :
1.Sudjana
2. Budino dan Koster
3. Berbagai sumber
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA DASAR
1
Ukuran Penyebaran Data
(Ukuran Dispersi)
Ukuran penyebaran data atau ukuran dispersi adalah
O Ukuran variasi atau seberapa jauh nilai tersebar dari
data satu dengan lainnya dari gugus data.
O suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-
nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai
ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan
nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.
O Aplikasi ukuran dispersi yang sering digunakan adalah
standar deviasi.
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
2
KEGUNAAN UKURAN DISPERSI
a.
b.
c.
Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk
menentukan apakah nilai rata-ratanya benarbenar representatif atau tidak.
Apabila suatu kelompok data mempunyai
penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rataratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata
tersebut tidak representatif.
Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk
mengadakan perbandingan terhadap variabilitas
data.
Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan
ukuran statistika, misalnya dalam pengujian
hipotesis, apakah dua sampel berasal dari
populasi yang sama atau tidak.
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
3
JENIS UKURAN DISPERSI
1.
Dispersi absolut / mutlak
Digunakan untuk mengetahui tingkat variasi nilai
observasi pada suatu data.
• Jangkauan (Range)
• Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
• Variansi (Variance)
• Standar Deviasi (Standart Deviation)
• Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)
2.
Dispersi relatif
Digunakan untuk membandingkan tingkat variasi
nilai observasi pada suatu data dengan tingkat
variasi nilai observasi data-data lainnya.
Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
4
1. Rentang
Merupakan
ukuran
dispersi
yg
merupakan selisih nilai maksimum dan
minimum.
Rentang = data terbesar – data terkecil
R  95 - 26  69
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
5
2. Rentang antar kuartil (RAK) :
Ketiga nilai tersebut dinamakan nilai-nilai
kuartil dan dilambangkan dengan :
Q1 = kuartil pertama Q2 = kuartil kedua
Q3 = kuartil ketiga
50%
Q1
Q2
Q3
Rentang antar kuartil didapat dari selisih
antara nilai kuartil teratas (Q3) dan kuartil
terbawah (Q1).
Nilainya tidak terpengaruh oleh nilaiekstrim.
Rumus :
RAK = Q3 - Q1
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
6
3.
Rentang Semi Interkuartil/Simpangan Kuartil
/Deviasi Kuartil :
Nilai setengah dari selisih antara kuartil
teratas dan terbawah
Rumus :
SK = ½ (Q3 - Q1)
Simpangan kuartil (SK) digunakan untuk :
• melihat lokasi dari data.
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
7
Contoh :
Sekelompok data : 12 13 15 17 18 22 24
Ditanya :
a. Rentang, Rentang Antar Kuartil ,
dan Simpang Kuartil ?
b. Apakah ada data pencilan ?
Jawab :
R
= Xt – Xr = 24 – 12 = 12
12 13 15 17 18 22 24
Q1
Median
/ Q2
Q3
RAK = Q3 - Q1 = 22 – 13 = 9
SK
= ½ (Q3 - Q1) = ½ (22 – 13) = 4,5
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
8
4. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata/
mean deviation :
Simpangan rata-rata merupakan suatu simpangan nilai
untuk observasi terhadap
rata-rata.
Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari
selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi
dibagi dengan banyaknya data.
Data tunggal
LUVY S. ZANTHY
SR 
X-X
n
STATISTIKA
DASAR
9
Contoh soal
1. data tunggal :
x
xi - x
7
5
8
4
6
10
│0,33│
│-1,67│
│1,33│
│-2,67│
│-0,67│
│3,33│
40
10
n = 6
x = 40 / 6 = 6,67
SR 
X-X
n
10
SR   1,67
6
STATISTIKA DASAR
LUVY S. ZANTHY
5. VARIANS
Varians adalah rata – rata dari
simpangan kuadrat setiap data terhadap
rata – rata hitung.

 X-X
2
 
n

2
nX 2 - X 
2
atau  
n
2
Data tunggal
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
11
6. Simpangan Baku/ Standard Deviasi
O Simpangan Baku/deviasi baku sering digunakan untuk
menyatakan derajat dispersi (penyebaran).  Karl
Pearson
O Simpangan baku merupakan ukuran penyebaran yang
paling baik, karena menggambarkan besarnya
penyebaran tiap-tiap unit observasi.
Data
Tunggal
LUVY S. ZANTHY

 x-x
Sd 
n

2
 x2  2
atau Sd  
x
 n 
STATISTIKA
DASAR
12
2, Data hasil penjualan dari 5 pedagang adalah :
5, 8, 4, 10, 3.
Berapa varians dan standar deviasi hasil penjualan ?


2
 x-x
 
n
2
2
2
2
2
(
5

6
)

(
8

6
)

(
4

6
)

(
10

6
)

(
3

6
)
2 
 6,8
5
2

 x-x
Sd 
n
LUVY S. ZANTHY

2
Sd  6,8  2,6077
STATISTIKA
DASAR
13
7. Koefisien Variasi
O Untuk membandingkan 2 kelompok dengan
variabel yang sama tetapi nilai yang
berbeda.
KV  ( SD / X ) x100%
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
14
8. Nilai Baku
Nilai baku atau skor baku adalah hasil
transformasi antara nilai rata – rata hitung
dengan standar deviasi
Rumus:
X1  X
Zi 
S
Nilai i = 1, 2, 3, …, n
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
15
Contoh Soal
3. Ada dua jenis bola lampu. Lampu jenis A secara rata–
rata mampu menyala selama 1500 jam dengan simpangan
baku (standar deviasi) S1 = 275 jam, sedangkan lampu
jenis B secara rata – rata dapat menyala selama 1.750
jam dengan simpangan baku S2 = 300 jam. Lampu mana yang
kualitasnya paling baik?
Jawab:
Lampu jenis A:
S
275
KV1 
Lampu
jenis B:
KV2 
1
X1
*100% 
1500
*100%  18,3%
S2
300
*100% 
*100%  17,1%
X2
1750
Lampu jenis A lebih baik daripada lampu jenis B
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
16
4.Nilai rata – rata ujian akhir semester mata kuliah
Statistika Bisnis dengan 45 mahasiswa adalah 78 dan
simpangan baku/standar deviasi (S) = 10. Sedangkan untuk
mata kuliah Bahasa Inggris di Kelas itu mempunyai nilai
rata – rata 84 dan simpangan bakunya (S) = 18. Bila
dikelas itu, Desi mendapat nilai UAS untuk Statistika
Bisnis adalah 86 dan untuk bahasa Inggris adalah 92,
bagaimana posisi/ prestasi Desi di kelas itu?
Jawab:
Untuk mengetahui posisi/ prestasi Desi, maka harus dicari
nilai baku (Z) dari kedua mata kuliah tersebut.
Z 
X X
S
dengan nilai X adalah nilai UAS yang diperoleh Desi
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
17
O Untuk Mata Kuliah Statistika
X = 86
Maka:
S = 10
X  78
Z 
86  78
 0, 8
10
O Untuk
Mata Kuliah Bahasa Inggris
X = 92 S = 18
Maka:
X  84
Z 
92  84
 0, 4
18
Karena nilai baku (Z) untuk mata kuliah Statistika Bisnis lebih
besar dari B. Inggris, maka posisi Desi lebih baik pada mata
kuliah Statistika Bisnis dari pada B. Inggris
LUVY S. ZANTHY
STATISTIKA
DASAR
18
Download