bukti langsung dan bukti tak langsung

BUKTI LANGSUNG
1. BUKTI LANGSUNG
Bukti langsung merupakan seuatu argumen yang secara
valid dan logis jika pernyataan- pernyataannya bernilai
benar dan notasinya juga bernilai benar.
Contoh:
Buktikan bahwa
maka x = 3.
Bukti:
Diketahui x + 2 = 5.kemudian akan dibuktikan bahwa x = 3
Karena x + 2 = 5 maka x + 2 – 2 = 5 – 2 Atau x = 3. Jadi
terbukti bahwa x + 2 =5 maka x = 3.
METODE PEMBUKTIAN YANG TERMASUK BUKTI
LANGSUNG ANTARA LAIN
a.
b.
c.
Modus ponens
Modus tollens
Modus silogisme
A. MODUS PONENS
Contoh 1:
Premis 1
Premis 2
Konklusi
Contoh 2:
Premis 1
ujian
Premis 2
Konklusi
: p maka q
:p
:q
: jika saya belajar,maka saya lulus
: saya belajar
: saya lulus ujian
B.
MODUS TOLEN
Contoh :
Premis 1 : p maka q
Premis 2 : ~ q
Konklusi : ~ p
C. SILOGISME
Contoh :
Premis 1 : jika p maka q
Premis 2 : jika q maka r
Konklusi : p maka r
BUKTI TAK LANGSUNG
A.
DENGAN KONTRADIKSI
Contoh:
Buktikan bahwa “ jika n² adalah bilangan ganjil, maka n
adalah bilangan ganjil” dengan bukti tak langsung!
Jawab:
Misalnya n adalah bilangan genap,yaitu n = 2k, k € B
Karena n = 2k
Maka n² = (2k)² = 4k² = 2(2k²)
= 2m dengan m = 2k²
B.
DENGAN KONTRAPOSISI
Contoh:
Buktikan bahwa 2 + 4 = 6
Bukti:
Andaikan 2 + 4 ≠ 6 maka 2 + 4 – 4 ≠ 6 – 4
atau 2 ≠ 2. hal ini kontradiksi dengan
ketentuan bahwa 2 = 2. pengandaian 2 + 4
≠6 harus diingkar sehingga bhwa 2 + 4 =
6.jadi terbukti 2 + 4 = 6.
TERIMA KASIH