Daya Urai Optik
Jika kita memiliki dua benda titik yang terpisah pada jarak tertentu, bayangan kedua benda bukanlah dua titik
tetapi dua pola difraksi. Jika jarak pisah kedua benda titik terlalu dekat maka pola difraksi kedua benda
saling menindih.
Kriteria Rayleigh yang ditemukan Lord Rayleigh menyatakan bahwa dua benda titik yang dapat dibedakan
oleh alat optik, jika pusat pola difraksi benda titik pertama berimpit dengan pita gelap (minimum) ke satu
pola difraksi benda kedua.
Ukuran sudut pemisah agar dua benda titik masih dapat dipisahkan secara tepat berdasarkan Kriteria
Rayleigh disebut sudut resolusi minimum (θm)
D=diameter bukaan alat optik
l =jarak celah ke layar
dm=jari-jari lingkaran terang
θ = sudut resolusi
Pola difraksi dapat diperoleh dengan menggunakan sudut θ yang menunjukkan ukuran sudut dari setiap
cincin yang dihasilkan dengan persamaan:
dengan λ merupakan panjang gelombang cahaya yang digunakan.
Untuk sudut-sudut kecil, maka diperoleh θ≈sinθ ≈ tan θ = dm/l dan sama dengan sudutnya θ sehingga dapat
ditulis:
Difraksi Terhadap Perbesaran Alat Optik (Difraksi pada celah berlubang)
Difraksi yang terjadi jika cahaya dilewatkan melalui lubang sempit berbentuk lingkaran. seperti lubang pupil
mata manusia, D = diameter pupil, S1 dan S2 dua sumber cahaya, seperti dua lampu sorot pada mobil.Pola
difraksi yang dihasilkan berbentuk lingkaran pada layar atau retina mata . Pada retina mata ada dua bayangan
yang berbentuk lingkaran di S1′ dan S2′, Seperti gambar berikut/gambar daya urai suatu lensa mata/daya urai
alat optik.
Pada malam hari mobil kita akan menyalakan lampu saat sedang bergerak, pada saat berpapasan dengan
mobil lain ayang arahnya berlawan, juga menyalakan lampu, kita akan silau melihat mobil itu. Apa yang
terjadi pada mata kita melihat silau/ tidak jelas penglihatan. Terjadinya silau karena pada retina mata
bayangan dari dua lampu mobil tidak bisa dipisahkan, seperti pada gambar (a)
Beberapa Kemungkinan Difraksi Cahaya Alat Optik ( Retina mata )
Gambar (a) bayangan berimpit dari dua sumber cahaya/dua benda
(b) hampir dapat dipisahkan dari bayangan dari dua sumber cahaya/dua benda
(c) bayangan dari dua sumber cahaya/dua benda tepat dipisahkan
Daya Urai Lensa (d)
—
Adalah kemampuan alat optik untuk menghasilkan bayangan yang terpisah dari dua benda yang
berdekatan.
—
Kriteria Rayleigh berbunyi : Dua benda titik tepat dapat dipisahkan jika pusat dari pola difraksi benda
pertama berimpit dengan minimum pertama dari difraksi benda kedua.
Beberapa Persamaan yang didapat dari Gambar daya urai
— sin θ = 1,22 λ/D, sin θ = d/l,
λ = Panjang gelombang,
d = 1,22 λ. l/D
d= daya urai= jarak antara dua sumber cahaya
l = jarak antara dua sumber cahaya sampai layar/retina mata
D
Contoh Soal
=
lubang
pupil/diafragma
mata
Jarak antara dua lampu depan sebuah lampu mobil 122 cm, diamatai oleh mata yang memiliki diameter
pupuil 3 mm, jika panjang gelombang cahaya yang diterima mata 500 nm, maka jarak mobil paling jauh
supaya masih dapat dibedakan sedabagai dua lampu yang terpisah adalah….
A. 6000 m
B. 5000 m
C. 4000 m D. 3000 m
E. 2000 m
Penyelesaian :
Diketahui : d = 122 cm = 1,22 m, D = 3 mm = 0,003 m, λ.= 500 nm = 5.10-7 m
Ditanyakan : l=……..? jarak antara dua lampu sampai retina mata kita
Jawab :
d = 1,22 λ. l/D
1,22 = 1,22 . 5.10-7. l/0,003……………
l = 6000 m
Pengaruh difraksi pada perbesaran maksimum alat optik
Sir George Airy (1801 − 1892) adalah seorang astronom Inggris yang telah mempelajari pola cahaya
yang melalui suatu bukaan optik (lubang bulat). Pola yang terjadi dinamakan Cakram Airy. Airy telah
menjelaskan jarak terkecil dua sumber cahaya yang masih bisa dibedakan saat melalui bukaan optik.
Syarat terpisahnya dua titik sumber cahaya yang masih bisa dibedakan harus memenuhi sudut resolusi
minimum. Menurut Airy, sudut ini memenuhi pola interferensi minimum dengan memenuhi persamaan
sebagai berikut.
dengan : θm = sudut resolusi minimum (rad)
λ = panjang gelombang cahaya (m)
D = diameter bukaan alat optik (m)
ym = daya urai (m)
1,22 = tetapan dari Airy
Untuk lebih memahami tentang sudut resolusi atau daya urai dan Cakram Airy dapat kalian perhatikan
contoh berikut.
CONTOH 3.4
Seberkas cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 6600 Å dilewatkan pada sebuah lubang
yang memiliki diameter 0,4 mm. Bila jarak lubang ke layar pengamatan 50 cm, maka tentukan sudut resolusi
dan daya urai lubang tersebut !
Difraksi cahaya membatasi perbesaran alat optik.
Alat optik memiliki bukaan cahaya (diafragma) berbentuk lingkaran.
Bukaan ini akan menghasilkan pola difraksi berupa terang pusat berbentuk lingkaran yang dikelilingi oleh
sederetan cincin-cincin terang dan gelap seperti gambar disamping. Bayangan dari sebuah benda yang
kita lihat (menggunakan alat optic) sesungguhnya adalah sebuah pola difraksi.
Jika kita memiliki dua benda titik yang terpisah pada jarak tertentu, bayangan kedua benda bukanlah dua
titik tetapi dua pola difraksi.
Jika jarak kedua benda titik tersebut terlalu berdekatan maka pola difraksi kedua benda saling bertindihan
(menumpuk) dan bayangan kedua benda tidak lagi dapat dibedakan.
“Dua benda titik dapat dilihat terpisah oleh alat optik jika pusat pola difraksi benda titik pertama berimpit
dengan pita gelap (minimum) pertama pola difraksi benda titik kedua” Pernyataan ini dikenal dengan
Kriteria Rayleigh.
Dua benda titik dapat dilihat terpisah jika besarnya sudut pemisahan (resolusi) memenuhi Kriteria
Rayleigh. Besarnya sudut pemisahan (resolusi) tersebut adalah ;
m 
1,22
D
Satuan sudut resolusi adalah radian.
Alat optik memiliki kemampuan untuk menghasilkan bayangan yang terpisah dari dua benda yang
berdekatan.
Jarak terpendek dari dua benda titik dimana bayangan yang dihasilkannya masih dapat dilihat sebagai dua
benda titik terpisah di sebut daya urai atau batas resolusi. Besarnya daya urai adalah,
dm 
1,22l
D
Difraksi celah majemuk (en:Diffraction grating) secara matematis dapat dilihat sebagai interferensi
banyak titik sumber cahaya, pada kondisi yang paling sederhana, yaitu yang terjadi pada dua celah
dengan pendekatan Fraunhofer, perbedaan jarak antara dua celah dapat dilihat pada bidang pengamatan
sebagai berikut:
Dengan perhitungan maksima:
dimana
adalah urutan maksima
adalah panjang gelombang
adalah jarak antar celah
and adalah sudut terjadinya interferensi konstruktif
Dan persamaan minima:
.
Pada sinar insiden yang membentuk sudut θi terhadap bidang halangan, perhitungan maksima menjadi:
Cahaya yang terdifraksi dari celah majemuk dapat dihitung dengan penjumlahan difraksi yang terjadi
pada setiap celah berupa konvolusi dari pola difraksi dan interferensi.
DIFRAKSI GRATING
Suatu piranti atau alat optik yang terdiri dari serangkaian apertur, digunakan untuk mengubah
atau menghasilkan panjang gelombang yang didifraksikan dengan cara mengatur perioda atau
jarak antar celah atau sudut cahaya datang
Contoh : Laser Bragg.
DIFRAKSI SINAR -XMenggunakan gelombang elektromagnet dengan panjang gelombang yang pendek
(10 -11 < λ<10 -9 meter). Panjang gelombang lebih pendek dari jarak antar atom yang menyusun material
sehingga dapat menembus material.
Kristal merupakan susunan atom yang teratur didalam membentuk suatu material sehingga dapat dibuat
suatu bidang datar yang berisi atom-atom dan diantara bidang ini tidak ada atom lain. Bidang datar ini
disebut sebagai bidang kisi. Celah diantara bidang kisi ini mirip dengan kisi atau celah banyak. Hamburan
sinar-X pada material menggunakan Hukum Bragg
d sin θ = mλd = jarak antara bidang kisiθ = sudut difraksiλ = panjang gelombangm = orde 1,.2, 3, 4 ......
Spektroskopi Difraksi Sinar-X (X-ray difraction/XRD)
Spektroskopi difraksi sinar-X (X-ray difraction/XRD) merupakan salah satu metoda karakterisasi material
yang paling tua dan paling sering digunakan hingga sekarang. Teknik ini digunakan untuk
mengidentifikasi fasa kristalin dalam material dengan cara menentukan parameter struktur kisi serta untuk
mendapatkan ukuran partikel Difraksi sinar-X terjadi pada hamburan elastis foton-foton sinar-X oleh
atom dalam sebuah kisi periodik. Hamburan monokromatis sinar-X dalam fasa tersebut memberikan
interferensi yang konstruktif. Dasar dari penggunaan difraksi sinar-X untuk mempelajari kisi kristal
adalah berdasarkan persamaan Bragg :
n.λ = 2.d.sin θ ; n = 1,2,...
Dengan λ adalah panjang gelombang sinar-X yang digunakan, d adalah jarak antara dua bidang kisi, θ
adalah sudut antara sinar datang dengan bidang normal, dan n adalah bilangan bulat yang disebut sebagai
orde pembiasan. Berdasarkan persamaan Bragg, jika seberkas sinar-X di jatuhkan pada sampel kristal,
maka bidang kristal itu akan membiaskan sinar-X yang memiliki panjang gelombang sama dengan jarak
antar kisi dalam kristal tersebut. Sinar yang dibiaskan akan ditangkap oleh detektor kemudian
diterjemahkan sebagai sebuah puncak difraksi. Makin banyak bidang kristal yang terdapat dalam sampel,
makin kuat intensitas pembiasan yang dihasilkannya. Tiap puncak yang muncul pada pola XRD mewakili
satu bidang kristal yang memiliki orientasi tertentu dalam sumbu tiga dimensi. Puncak-puncak yang
didapatkan dari data pengukuran ini kemudian dicocokkan dengan standar difraksi sinar-X untuk hampir
semua jenis material. Standar ini disebut JCPDS.
Keuntungan utama penggunaan sinar-X dalam karakterisasi material adalah kemampuan penetrasinya,
sebab sinar-X memiliki energi sangat tinggi akibat panjang gelombangnya yang pendek. Sinar-X adalah
gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang 0,5-2,0 mikron. Sinar ini dihasilkan dari
penembakan logam dengan elektron berenergi tinggi. Elektron itu mengalami perlambatan saat masuk
ke dalam logam dan menyebabkan elektron pada kulit atom logam tersebut terpental membentuk
kekosongan. Elektron dengan energi yang lebih tinggi masuk ke tempat kosong dengan memancarkan
kelebihan energinya sebagai foton sinar-X. Metode difraksi sinar X digunakan untuk mengetahui struktur
dari lapisan tipis yang terbentuk. Sampel diletakkan pada sampel holder difraktometer sinar X. Proses
difraksi sinar X dimulai dengan menyalakan difraktometer sehingga diperoleh hasil difraksi berupa
difraktogram yang menyatakan hubungan antara sudut difraksi 2θ dengan intensitas sinar X yang
dipantulkan. Untuk difraktometer sinar X, sinar X terpancar dari tabung sinar X. Sinar X didifraksikan
dari sampel yang konvergen yang diterima slit dalam posisi simetris dengan respon ke fokus sinar X.
Sinar X ini ditangkap oleh detektor sintilator dan diubah menjadi sinyal listrik. Sinyal tersebut, setelah
dieliminasi komponen noisenya, dihitung sebagai analisa pulsa tinggi. Teknik difraksi sinar x juga
digunakan untuk menentukan ukuran kristal, regangan kisi, komposisi kimia dan keadaan lain yang
memiliki orde yang sama.