distribusi teoritis - UIGM | Login Student

UKURAN
PEMUSATAN
DATA
Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat
FAKULTAS ILMU KOMPUTER
UNIVERSITAS INDO GLOBAL MANDIRI
Ukuran Pemusatan Data
• Ukuran pemusatan adalah suatu
ukuran yang menunjukkan dimana
suatu data memusat atau suatu
kumpulan pengamatan memusat
(mengelompok)
• Ukuran pemusatan merupakan
penyederhanaan data untuk
mempermudah peneliti membuat
interprestasi dan mengambil suatu
keputusan
Continue..
• Ukuran pemusatan data meliputi :
1. Rata-rata (average)
2. Median
3. Modus
1. Rata-rata Hitung
• Dirumuskan :
– Rata-rata hitung = jumlah semua nilai data
banyaknya nilai data
– Data Tunggal
Bila data merupakan pengamatan dari n
sampel, maka:
X
X
X
atau
X  X  X  ... X 
n
X

n
1
2
3
n
n
i 1
i
n
– Data Kelompok
Bila data merupakan pengamatan dari n
sampel, katakanlah masing-masing nilai data
mengulang dengan frekuensi tertentu, maka:
f X  f X  f X  ...  f n X n atau
 fX
X 1 1 2 2 3 3
X
f1  f 2  f3  ...  f n
f
Continue..
• Contoh :
– Nilai ujian statistik 5 mahasiswa berikut
adalah 80, 60, 75, 70, 65, maka nilai ratarata hitungnya adalah?
80  60  75 70  65
5
X  70
X
Continue..
• Contoh :
– Nilai ujian statistik 15 mahasiswa berikut
adalah 2 mahasiswa mendapat nilai 95, 4
mahasiswa dengan nilai 80, 5 mahasiswa
mendapat nilai 65, 3 mahasiswa dengan
nilai 60 dan 1 mahasiswa mendapat nilai
50, maka nilai rata-rata hitungnya adalah?
Continue..
• Solusi :
(2 x95)  (4 x80)  (5 x65)  (3 x60)  (1x50)
2  4  5  3 1
1065
X
15
X  71
X
Continue..
a) Contoh dalam tabel distribusi frekuensi
– Misalkan modal (dalam jutaan rupiah) dari
40 perusahaan disajikan pada tabel
distribusi frekuensi berikut, maka
tentukanlah nilai rata-rata hitungnya!
Continue..
Contoh dalam tabel distribusi frekuensi
Kelas
(Modal)
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi (f)
fX
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
116
125
134
143
152
161
170
4
5
8
12
5
4
2
464
625
1072
1716
760
644
340
 f  40
 fX  5621
fX 5621

X

 140,525
f
40

2. Median
• Median adalah nilai tengah dari
kelompok data yang telah diurutkan
• Dirumuskan :
– Untuk data Tungal :
Median data ganjil = nilai yang paling
tengah
Median data genap = rata-rata dari dua
nilai tengah
2. Median
- Untuk data berkelompok :
n

 F 
,
Me  L0  c 2
f






i 1,2,3
di mana :
L0  batas bawah kelas median
c  lebar kelas
F  jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas median
f  frekuensi kelas Median
Continue..
• Contoh :
– Median dari data 3,4,4,5,6,8,8,9,10 adalah?
Nilai ke-5, yaitu 6
– Himpunan bilangan 11,12,5,7,9,5,18,15,
memiliki median?
Bilangan terurut : 5,5,7,9,11,12,15,18
Mediannya adalah
1
nilaike 4  nilaike 5
2
1
 9 11  10
2

Continue..
• Contoh :
– Perhatikan tabel data modal perusahaan
pada soal-soal sebelumnya. Tentukanlah
median dari data tersebut!
Kelas (Modal)
Frekuensi (f)
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
4
5
8
12
5
4
2
n
40
atau ke
,
2
2
yaitu nilai ke 20 Pada kelas 139  147
Median terletak pada nilai ke
maka L0  138,5
f  12 F  4  5  8  17
c  147,5  138,5  9
 20  17 
Med  138,5  9
  140,75
 12 
3. Modus
• Modus menyatakan gejala yang paling sering
terjadi atau paling banyak muncul.
• Dirumuskan :
– Untuk data tunggal :
Modus = nilai yang paling sering muncul
– Untuk data berkelompok :
 b 
Mod  L0  c 1 
 b1  b2 
Mod  mod us
L0  batas bawah kelas mod us
c
b1
 lebar kelas
 selisih antara frekuensi kelas mod us dengan
b2
frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas mod us
 selisih antara frekuensi kelas mod us dengan
frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas mod us
Continue..
• Contoh :
– Modus dari data 3,4,4,5,6,8,8,8,9 adalah?
Mod = 8
– Himpunan bilangan 3,4,4,6,8,8,9,10,
memiliki modus?
Memiliki 2 modus yaitu Mod = 4 dan Mod =
8
– Data 3,4,5,6,8,9,10 memiliki modus?
Tidak mempunyai modus
– Data 3,3,3,3,3,3,3 memiliki modus?
Tidak mempunyai modus
Continue..
• Contoh :
– Perhatikan tabel data modal perusahaan pada
soal-soal sebelumnya. Tentukanlah modus dari
data tersebut!
Kelas (Modal)
Frekuensi (f)
112-120
121-129
130-138
139-147
148-156
157-165
166-174
4
5
8
12
5
4
2
Modus terletak pada kelas139  147, dengan frekuensi terbesar 12
maka L0  138,5 c  147,5  138,5  9 b1  12  8  4 b2  12  5  7
 4 
Mod  138,5  9
  141,77
 47
Contoh Soal 1
• Dari data berikut:
38 67 85 95 96 76 125 150 158 120
38 36 47 49 89 70 120 80 85 93
Buatlah:
1. Tabel Distribusi Frekuensi, Frek. Relatif,
Frekuensi Komulatif
2. Hitung Rata-rata hitung, median, modus
(data terkelompok)
Terima kasih