bab ii sistem bilangan pada sistem digital

BAB II
SISTEM BILANGAN PADA SISTEM DIGITAL
2.1 Pendahuluan
Dalam kehidupan sehari-hari, untuk menyatakan kuantitas dari suatu keadaan
biasa digunakan sistem bilangan desimal, yaitu sistem bilangan dengan 10 macam
simbol, dari 0 sampai 9. Misalnya, suhu suatu ruangan adalah 32 oC atau tegangan yang
dikeluarkan oleh rangkaian power supply sebesar 12 V.
Di dalam sistem digital, ada beberapa sistem bilangan yang digunakan, yaitu:
Sistem Bilangan Desimal (SBD) adalah basis 10 yang menggunakan 10 macam
symbol bilangan.
Sistem Bilangan Biner (SBB) adalah basis dua yang menggunakan dua macam symbol
bilangan.
Sistem Bilangan Oktal (SBO) adalah basis 8 yang menggunakan 8 macam symbol
bilangan.
Sistem Bilangan Heksadesimal (SBH) adalah basis 16 yang menggunakan 16 macam
symbol bilangan.
2.1.1 Sistem Bilangan Desimal (SBD)
Sistem bilangan ini dimulai dengan bilangan 0,1,…,9 dengan basis 10 berbentuk
integer dan pecahan desimal.
Misal :
Gambar 2.2 Contoh Rincian Perhitungan SBD
4
2.1.2 Sistem Bilangan Biner (SBB)
Sistem bilangan biner terdiri atas dua macam dua keadaan/nilai, yaitu bilangan 0
dan 1, dengan basis 2 .
Konversi dari biner ke desimal
1 x 20 = 1
0 x 21 = 0
0 x 22 = 0
1 x 23 = 8
9
Misal : 1001
+
atau dengan rumus : AN 1 2N -1  A N - 2 2N - 2  ...  A0
Posisi digit dari kanan
Position value SBB
Position value SBD
1
2
3
4
5
20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
104 = 10000
Contoh : 110 dalam SBD ?
Jawab: 1102 = A2 x 22 + A1 x 21 + A0 x 20
= (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 0)
= 710
2.1.3 Sistem Bilangan Oktal (SBO)
Sistem bilangan oktal dimulai dengan bilangan 0,1,…,7 dengan basis 8.
Position value nya 80 = 1, 81 = 8, 82 = 64, dst nya
Contoh : 12138 = (1 x 83) + (2 x 82) + (1 x 81) + (3 x 80) = 65110
2.1.4 Sistem Bilangan Heksadesimal (SBH)
Sistem bilangan hexadesimal dimulai dengan bilangan 0,1,…,9, A,B,…,F
dengan basis 16.
Position value nya :
Position digit dari kiri
……..
Position value
……..
4
3
2
163=4096 162=256 161=16
5
1
160=1
2.2 Konversi Sistem Bilangan (KSB)
2.2.1 KSB Desimal (KSBD)
2.2.1.1 KSBD ke Bilangan Biner
Dengan menggunakan metode sisa yaitu metoda yang membagi dengan
nilai dua dan sisanya adalah digit.
Contoh:
a. 4510 = ……2
45 : 2 = 22 + sisa 1
22 : 2 = 11 + sisa 0
11 : 2 = 5 + sisa 1
jadi 1011012
5 : 2 = 2 + sisa 1
2 : 2 = 1 + sisa 0
2.2.1.2 KSB Desimal (KSBD) ke Bilangan Oktal
Dengan menggunakan metoda remainder.
Contoh:
385 : 8 = 48 sisa 1
48 : 8 = 6 sisa 0
jadi 38510 = 6018
2.2.1.3 KSB Desimal (KSBD) ke Bilangan Heksadesimal
Contoh:
1583 : 16 = 98 sisa 15 = F
98 : 16 = 6 sisa 2
jadi 158310 = 62F16
2.2.2 KSB Biner (KSBB)
2.2.2.1 KSBB ke Bilangan Desimal
contoh :
1011012 = (1 x 25) + (0 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 4510
6
1101,01112 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) + (0 x 2-1) + (1 x 2-2)
+ (1 x 2-3) + (1 x 2-4) = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 + 0,125
+ 0,0625 = 13,437510
2.2.2.2 KSBB ke Bilangan Oktal
Dengan mengkonversikan tiap 3 buah digit binary dari kanan.
Contoh :
11010100 dijabarkan menjadi
11
010
100
3
2
4
jadi 110101002 = 3248
3 buah bit
000
001
010
011
100
101
110
111
Digit oktal
0
1
2
3
4
5
6
7
2.2.2.3 KSBB ke Bilangan Heksadesimal
Dengan mengkonversikan tiap 4 buah digit binary dari kanan.
Contoh :
11010100 dijabarkan menjadi
1101
0100
D
4
jadi 110101002 = D416
Digit
Heksadesimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
4 Buah Bit
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
7
2.2.3 KSB Oktal (KSBO)
2.2.3.1 KSBO ke Bilangan Desimal
contoh :
3248 = (3 x 82) + (2 x 81) + (4 x 80) = 192 +168 + 4 = 21210
2.2.3.2 KSBO ke Bilangan Biner
dengan mengkonversikan tiap 3 buah digit binary dari kanan.
Contoh :
65028 = ……….2 dijabarkan menjadi
6
5
0
2
110
101
000
010
jadi 65028 = 1101010000102
3 buah bit
000
001
010
011
100
101
110
111
Digit oktal
0
1
2
3
4
5
6
7
2.2.3.3 KSBO ke Bilangan Heksadesimal
Dengan cara merubah BO menjadi BB baru dikonversikan ke BH
Contoh :
25378 = …………2 = ………….16
dijabarkan menjadi
2
5
3
7
010
101
011
111
0101010111112 dijabarkan menjadi 0101 0101
5
Digit
Heksadesimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
5
4 Buah Bit
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
8
1111
F
D
E
F
1101
1110
1111
jadi 25378 = 0101010111112 = 55F16
2.2.4 KSB Heksadesimal (KSBH)
2.2.2.1 KSBH ke Bilangan Desimal
contoh :
B6A16 = (11 x 162) + (6 x 161) + (10 x 160) = 2816 +96 + 10 = 292210
9B,05A = (9 x 161) + (11 x 160) + (0 x 16-1) + (5 x 16-2) + (10 x 16-3)
= 144 + 11 + 0 + 0,0195 + 0,0024 = 155,021910
2.2.2.2 KSBH ke Bilangan Biner
Contoh :
D416 = ……….2 dijabarkan menjadi
D
4
1101 0100
jadi D416 = 110101002
2.2.3.3 KSBH ke Bilangan Oktal
dengan cara merubah BH menjadi BB baru dikonversikan ke BO
Contoh :
55F16 = …………2 = ………….8
dijabarkan menjadi
5
0101
5
F
0101 1111
0101010111112 dijabarkan menjadi 010
2
jadi 5516 = 0101010111112 = 25378
9
101
011
111
5
3
7
2.3 Pengkodean dengan BCD
Pengkodean merupakan karakter data yang disimpan dalam main memory
diwakili dengan kombinasi dari digit binary.
BCD (Binary Coded Decimal) 4 bit
Digunakan untuk mewakili nilai digit desimal (0, 1, 2, …, 9), yang menggunakan
kombinasi dari 4 bit sehingga 24 = 16.
BCD 4bit
Digit
desimal
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0
1
2
3
4
10
5
6
7
8
9