Aplikasi Fungsi Linear

Aplikasi Fungsi Linear
Telkom University
Alamanda
“Fungsi” pada Keseimbangan Pasar
Pembahasan
1. Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan
pasar
2. Pengaruh pajak spesifik terhadap keseimbangan pasar
3. Pengaruh pajak proporsional terhadap keseimbangan pasar
4. Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan pasar
5. Keseimbangan pasar dua macam barang
6. Fungsi biaya
7. Fungsi Pendapatan
FUNGSI PERMINTAAN, FUNGSI PENAWARAN DAN
KESEIMBANGAN PASAR
 Bentuk umum fungsi permintaan
Q  a  bP
atau
a 1
P  Q
b b
P
a
b
Bentuk kurva permintaan
Menunjukkan bahwa konsumen
ingin membeli lebih banyak produk
ketika harga menurun
Kurva Permintaan
0
a
Q
 Bentuk umum fungsi penawaran
P
Q  a  bP
atau
a 1
P  Q
b b
Bentuk kurva Penawaran menunjukkan
bahwa pada tingkat harga yang
lebih tinggi, perusahaan akan
meningkatkan output
Kurva Penawaran
a
b
a
0
Q
Keseimbangan Pasar
Qd  Qs
P
Qs
Qd : jumlah permintaan
Qs : jumlah penawaran
E : titik keseimbangan
Pe : harga keseimbangan
Qe : jumlah keseimbangan
Pe
E
Qd
0
Qe
Q
Contoh 1 :
Diketahui : Fungsi Permintaan ; P = 12 – Q
Fungsi Penawaran ; P = 2 + 0,5 Q
Ditanyakan : Keseimbangan pasar (Pe dan Qe ?).
Jawab : permintaan; P = 12 – Q  Q = 12 – P
penawaran; P = 2 + 0,25 Q  Q = - 8 + 4P
P
keseimbangan
pasar; Qd = Qs
12 – P = - 8 + 4P
12
20 = 5P,
Qs
Q = 12 – P
E
= 12-4=8
4
2
0
Jadi, Pe = 4
Qd
8
12
Qe = 8
Q
P=4
PENGARUH PAJAK SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN
PASAR
Pengaruh Pajak Spesifik: Pajak yang dikenakan atas penjualan
setiap unit barang.
Setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha mengalihkan
(sebagian) beban pajak tersebut kepada konsumen dengan kata
lain harga naik.
Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual
menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas.
Fungsi penawaran (sebelum pajak) P = a + bQ
Fungsi penawaran (sesudah pajak) P = a + bQ + t
Kurvanya Penawaran-Permintaan:
Fungsi penawaran (sebelum pajak) P = a + bQ
Fungsi penawaran (sesudah pajak) P = a + bQ + t
Fungsi permintaan P = m - nQ
P
m
p'
p
Q's (sesudah
Qs
E'
pajak)
(sebelum pajak)
E
(a  t )
Qd
a
0
q' q
m/n
Q
 Contoh 2 :
Diketahui Permintaan; P = 15 – Q , Penawaran: P = 3 + 0,5 Q, dan Pajak: t = 3 per
unit.
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak ?...
Penyelesaian :
Keseimbangan sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 .
Sesudah pajak, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi,
persamaan penawarannya berubah dan kurvanya bergeser ke atas.
Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0, 5 Q
Penawaran sesudah pajak : P’ = 3 + 0,5 Q’ + 3 = 6 + 0,5 Q’
Permintaan tetap : P = 15 – Q
Keseimbangan Pasar : Pd = Ps
15 – Q’ = 6 +0,5Q’ (x2)
30  2Q’ = 12+ Q’  Q’ = 6.
Permintaan setelah pajak: P’= 15  Q’ =15  6 = 9
Jadi, sesudah pajak ; P’e = 9 dan Q’e = 6
Jadi, Kurvanya adalah sebagai berikut :
P
15
9
7
6
3
0
Q's (sesudah pajak)
Qs
E'
(sebelum pajak)
E
Qd
6
8
15
Q
Beban pajak yang ditanggung konsumen (tk) adalah selisih harga
akibat pajak (selisih harga E dengan E’).
tk = P’e – Pe
Beban pajak yang ditanggung produsen (tp)
Beban pajak produsen (tp) adalah pajak per unit barang (t)
dikurangi pajak yang di tanggung konsumen (tk).
tp = t – tk
Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah
(T) = (jumlah barang)  (besarnya pajak).
T = Q’e  t
Dalam contoh 2 diatas, didapatkan:
Pajak ditanggung konsumen: tk = 9 – 7 = 2 ,
Pajak ditanggung produsen: tp = 3 – 2 = 1,
dan Pajak diterima pemerintah: T = 6  3 = 18
PENGARUH PAJAK-PROPORSIONAL TERHADAP
KESEIMBANGAN PASAR
Pajak Proporsional ialah pajak yang besarnya diterapkan berdasarkan persentase
tertentu dari harga jual; tidak seperti pajak spesifik.
 Jika persamaan penawaran semula P = a + bQ (atau Q = -a/b + 1/b P);
 Dikenakan pajak proporsional sebesar t% dari harga jual;
 Persamaan penawaran yang baru akan menjadi :
P = a + bQ + tP
P – tP = a + bQ
(l – t)P = a + bQ
a
b
P

Q
l  t  l  t 
t : pajak proporsional dalam %
atau
a l  t 
Q 
P
b
b
Contoh 3 :
Diketahui : permintaan; P = 15 – Q
penawaran; P = 3+ 0,5 Q
t = 25%
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak…?
Penyelesaian :
Sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 ,
Sesudah pajak, fungsi permintaan tetap P = 15 – Q atau Q = 15 – P .
Fungsi penawaran sesudah pajak (t = 25% ):
P = 3 + 0,5 Q + 0,25 P
0,75P = 3 + 0,5 Q
P=4+2/3Q ATAU Q=-6+1,5P
Keseimbangan Pasar :
Qd = Qs
15-P=-6+1,5P  21=2,5P, P=8,4
Q=15-P=15-8,4=6,6
Keseimbangan sesudah pajak: Q’e = 6,6 dan P’e
Pajak diterima pemerintah dari setiap unit barang :
= 8,4
T=t x P’e = 0,25  8,4 = 2,1
PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN
PASAR
 Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, oleh karena itu ia sering
juga disebut pajak negatif.
 Subsidi berpengaruh terhadap keseimbangan pasar berkebalikan dengan
pengaruh pajak.
 Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan sesuatu
barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah.
 Subsidi Spesifik: subsidi sebesar s, menyebabkan kurva penawaran bergeser
kebawah.
Fungsi penawarannya (sebelum subsidi): P = a + bQ,
Fungsi penawaran (sesudah subsidii): P’ = a + bQ – s = (a – s) +
bQ.
 Contoh 4 :
Diketahui : permintaan; P = 15 – Q
penawaran; P = 3 + 0,5 Q
subsidi; s = 1,5 per unit.
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah subsidi ?...
Penyelesaian :
Tanpa subsid, Pe = 7 dan Qe = 8 . Dengan subsidi, harga jual yang ditawarkan oleh
produsen menjadi lebih rendah, persamaan penawaran berubah dan kurvanya
bergeser turun.
Penawaran tanpa subsidi : P = 3 + 0,5 Q
Penawaran dengan subsidi : P = 3 + 0,5 Q – 1,5
P = 1,5 + 0,5 Q  Q = -3 + 2P
Permintaan tetap
: P = 15 – Q 
Q = 15 – P
Maka, keseimbangan pasar :
Qd = Qs
15 – P = -3 + 2P  18 = 3P,
Jadi dengan adanya subsidi :
P’e = 6 dan Q’e = 9
P=6
 Jadi kurvanya sebagai berikut :
P
15
Qs
Q's
E
7
6
(tanpa subsidi)
(dengan subsidi)
E'
Qd
3
1,5
0
89
15
Q
 Bagian subsidi yang dinikmati konsumen (sk) adalah selisih antara harga
keseimbangan tanpa subsidi (Pe ) dan harga keseimbangan dengan subsidi
(P’e )
sk  Pe  P'e
 Dalam contoh kasus diatas, sk = 7 – 6 = 1.
 Bagian subsidi yang dinikmati produsen.
sp  s  sk
 Dalam contoh kasus diatas, sp = 1,5 – 1 = 0,5.
 Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah (S) dihitung dengan
mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah subsidi (Q’e) dengan
besarnya subsidi per unit barang (s).
S  Q'e s
 Dalam contoh kasus diatas, S = 9 x 1,5 = 13,5.
KESEIMBANGAN PASAR KASUS DUA MACAM BARANG
 Bentuk Umum :
Qdx
: jumlah permintaan akan X
Qdy
: jumlah permintaan akan Y
Px : harga X per unit
Py : harga Y per unit
Qdx  f Px , Py 
Qdy  g Py , Px 
 Contoh 5 :
Diketahui : permintaan akan X; Qdx = 10 – 4Px + 2Py
penawarannya; Qsx = -6 + 6Px
permintaan akan Y; Qdy = 9 – 3 Py + 4 Px
penawarannya; Qsy = -3 + 7 Py
Ditanyakan : Pe dan Qe untuk masing-masing barang tersebut ?...
Penyelesaian :
1) Keseimbangan pasar barang X
Qdx = Qsx
10 – 4Px + 2Py = -6 + 6Px
10Px – 2Py = 16
2) Keseimbangan pasar barang Y
Qdy = Qsy
9 – 3Py + 4Px = -3 + 7 Py
4Px – 10 Py = - 12
3) Dari 1) dan 2) :
10 Px  2 Py  16
1
4 Px  10 Py  12
 2,5
10 Px  2 Py  16
10 Px  25Py  30  
23Py  46
Py = 2 , masukkan ke 1) atau 2), diperoleh Px = 2
Py  2
Masukkan kedalam persamaan semula, sehingga didapat
nilai Qx = 6, dan nilai
Qy = 11.
Jadi, Px equilibrium = 2
Qx equilibrium = 6
Py equilibrium = 2
Qy equilibrium = 11
FUNGSI BIAYA
 Fungsi Biaya. Biaya total (total cost) yang dikeluarkan oleh sebuah
perusahaan dalam operasi bisnisnya terdiri atas biaya tetap (fixed cost) dan
biaya variabel (variable cost).
FC  k
VC  f Q   vQ
C  g Q   FC  VC  k  vQ
C
C  k  vQ
k
0
FC : biaya tetap
VC : biaya variabel
VC  vQ
C
: biaya total
k
: konstanta
FC  k
v
: lereng kurva VC dan kurva C
Q
Contoh Kasus 6 :
Diketahui : FC = 20.000 , VC = 100 Q
Ditanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva totalnya. Berapa biaya total
yang dikeluarkan jika diproduksi 500 unit barang ?
Penyelesaian :
C = FC + VC  C = 20.000 + 100 Q
Jika Q = 500, maka ; C = 20.000 + 100 (500) = 70.000
C  20.000  100Q
C
VC  100Q
70.000
50.000
FC
20.000
0
500
Q
Harga jual produk yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan
Rp. 200,00 per unit. Tunjukkan persamaan dan kurva
penerimaan total perusahaan ini. Berapa besar
penerimaannya bila terjual barang sebanyak 350 unit?
PENDAPATAN NASIONAL
Terdapat tiga macam perhitungan pendapatan nasional, yaitu :
• Melalui pendekatan produksi
• Melalui pendekatan pendapatan
• Melalui pendekatan pengeluaran, seperti :
o
o
o
Pengeluaran sektor rumah tangga / konsumsi (C), Pengeluaran
sektor badan usaha yang dicerminkan oleh investasi (I)
Pengeluaran sektor pemerintah dicerminkan oleh pengeluaran
pemerintah (G)
Pengeluaran perdagangan dalam negeri tercermin dari selisih
ekspor dan impor ( X – M )
RUMUS – RUMUS YANG TERKAIT DENGAN
PENDAPATAN NASIONAL
25
Fungsi Penerimaan
 R = Q x P = f(Q)
 BEP : R = C
26
Contoh
 Harga jual produk yang dihasilkan oleh sebuah
perusahaan Rp 200,- per unit. Tunjukkan persamaan
dan kurva pendapatan total perusahaan ini. Berapa
besarnya penerimaan bila terjual barang sebanyak
350 unit?
 Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan
ditunjukkan oleh persamaan C = 20.000 + 100Q dan
penerimaan totalnya R = 200Q. Pada tingkat produksi
berapa unit perusahaan ini mengalami BEP? Apa yang
terjadi jika ia berproduksi sebanyak 300 unit?
27
LATIHAN
 Diketahui persamaan fungsi biaya TC = 2000 + 2Q dan
besarnya harga P = 22.
a.
b.
Tentukan Q, TR, dan TC ketika BEP
Jika barang yang diproduksi (Q) sebesar 200 unit,
tentukan besarnya rugi atau laba
SOAL LATIHAN
Dik : C = 1500 + 0.75 Yd ; I = 2000 ; G = 1000 ;
T = 500 + 0.25 Y ; R = 100 + 0.05Y ;
X = 1250 ; M = 700 + 0.1Y
Cari Y, C, S, T, R, M
LATIHAN
1. Diketahui : permintaan akan X; Qdx = 15 – 3Px + 2Py
penawarannya; Qsx = -4 + 4Px
permintaan akan Y; Qdy = 8 – 4 Py + 5 Px
penawarannya; Qsy = -2 + 5 Py
Ditanyakan : Pe dan Qe untuk masing-masing barang
tersebut ?
LATIHAN
2. Diketahui : permintaan akan X; Qdx = 12,5 – 3Px + 2Py
penawarannya; Qsx = -4 + 4Px
permintaan akan Y; Qdy = 8.5 – 4 Py + 5 Px
penawarannya; Qsy = -3 + 5 Py
Ditanyakan : Pe dan Qe untuk masing-masing barang tersebut ?
3. Diketahui : FC = 35.000 , VC = 125 Q
 Ditanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva totalnya. Berapa
biaya total yang dikeluarkan jika diproduksi 300 unit barang ?
LATIHAN
3. Diketahui : FC = 35.000 , VC = 125 Q
 Ditanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva
totalnya. Berapa biaya total yang dikeluarkan jika
diproduksi 375 unit barang ?
LATIHAN
4. Diketahui : FC = 47,500 , VC = 150 Q
 Ditanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva
totalnya. Berapa biaya total yang dikeluarkan jika
diproduksi 225 unit barang ?
LATIHAN
 Diketahui : FC = 35.000 , VC = 125 Q
 Ditanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva
totalnya. Berapa biaya total yang dikeluarkan jika
diproduksi 375 unit barang ?