DAFTAR ISI Halaman Persetujuan i Pernyataan ii Penghargaan iii

DAFTAR ISI
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Gambar
Bab 1
Halaman
i
ii
iii
v
vi
vii
viii
Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Ruang Lingkup Kajian
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penulisan
1.6 Sistematika penulisan
1
2
2
3
3
3
Bab 2
Tinjauan Pustaka
2.1 Teori Atom Bohr
2.2 Teori Relativitas Khusus
2.3 Persamaan Maxwell
2.4 Model Atom Hidrogen
2.5 Persamaan Gelombang Schrodinger Relativistik
2.6 Metode Beda Hingga
2.6.1 Beda Maju
2.6.2 Beda Mundur
2.6.3 Beda Tengah
Bab 3 Metodologi Penelitian
3.1 Literatur Alir Penelitian
Bab 4 Hasil Dan Pembahasan
4.1 Penyelesaian dari Gelombang Relativistik Schrodinger
Dari Atom Hidrogen
4.2 Penyelesaian Numerik Dan Fungsi Distribusi Jari-Jari Untuk
Persamaan Gelombang Relativistik Schrodinger
Bab 5 Kesimpulan Dan Saran
5.1 Kesimpulan
5.2 Saran
Daftar Pustaka
Lampiran
A. Alfabet Yunani
B. Solusi Numerik Untuk Atom Hidrogen
5
5
6
9
13
18
20
21
21
23
24
30
41
41
42
44
45
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Gambar 4.1.
Gambar 4.2
Gambar B.1
Skema Beda Hingga Pada Arah Radial Elektron
Arah Radial Elektron Atom Hidrogen
Arah Radial Elektron Atom Hidogen
Solusi Numerik Arah Radial Atom Hidrogen
Dengan Mc.Exel
20
24
40
56
Universitas Sumatera Utara
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pandangan terhadap ilmu fisika mulai berubah sejak peristiwa bencana ultraungu
yang melahirkan hipotesa Planck, kemudian dilanjutkan oleh teori kuantum
cahaya yang dipublikasikan oleh Einstein dan percobaan Efek Compton. Era ini
kemudian ditandai dengan lahirnya fisika kuantum.
Teori kuantum kemudian berkembang seiring dengan formulasi matriks
Heisenberg dan mekanika gelombang yang digagas oleh Schr dinger. Gagasan ini
kemudian dikenal dengan nama Persamaan Schr dinger.
Penerapan persamaan Schrödinger dapat dijumpai pada solusi gerak
partikel dalam sebuah potensial seperti sumur potensial, tanggul potensial, dan
osilator harmonik. Peluruhan alfa, dioda tunel, dan inversi amoniak adalah
beberapa aplikasi persamaan Schrödinger pada tanggul potensial yang dikenal
sebagai efek terobosan.
Dalam perkembangan selanjutnya, persamaan Schr dinger diaplikasikan
pada teori relativitas khusus Einstein untuk atom yang menyerupai Hidrogen.
Selain mirip persamaan persamaan gelombang Schr dinger relativistik klasik
melibatkan distribusi diffrensial radial yang sangat sulit untuk mencari solusi
analitik, tetapi harus diselesaikan dengan solusi numerik.
Metode numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahanpermasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan cara hitungan
(Aritmatika). Berbagai permasalahan dalam bidang ilmu pengetahuan khususnya
Fisika dapat digambarkan dalam bentuk persamaan matematik. Apabila
persamaan tersebut mempunyai bentuk yang sederhana maka dapat diselesaikan
secara analitis.
Namun ada beberapa persoalan fisika yang cukup rumit dan menghabiskan
waktu yang banyak untuk menyelesaikannya, misalnya masalah matematika yang
Universitas Sumatera Utara
dijumpai bersifat kompleks yang melibatkan banyak variabel dan parameter serta
hubungannya saling ketergantungan antara variabel lain dengan yang lainnya
sehingga metode analitis sulit diterapkan untuk itu perlu disederhanakan
penyelesaiannya dengan menggunakan metode numerik. Karena itu metode
numerik sangat membantu dalam mempelajari gejala fisika
Salah satu gejala fisika yang sangat menarik adalah perilaku gelombang
dari partikel. Analisis persamaan Schrödinger dapat dilakukan dengan
menggunakan model matematika dan menerapkan metode numerik untuk
menyederhanakan penyelesaian matematisnya.
Salah satu metode numerik yang dapat digunakan untuk memecahkan
persamaan differensial seperti pada persamaan Schrödinger adalah metode beda
hingga (Finite Difference Methods). Metode beda hingga lebih mudah dari segi
pemrograman dengan komputer dan konsepnya pun tidak sulit untuk dipahami.
Oleh karena itu pada penelitian ini akan diterapkan metode beda hingga untuk
menyelesaikan persamaan Schrödinger yaitu pada fungsi gelombang arah radial
elektron atom hidrogen dengan efek relativitas.
1.2 Perumusan Masalah
Fokus penelitian ini adalah solusi numerik persamaan gelombang Schr dinger
dengan menggunakan metode beda hingga dan juga evaluasi nilai energi elektron
maksimum dan fungsi gelombang radial pada atom Hidrogen.
1.3 Ruang Lingkup Kajian
Kajian penelitian ini dibatasi hanya pada persamaan gelombang Schr dinger
untuk atom hidrogen sehingga tidak pula mnelibatkan kajian mengenai masalah
mekanika kuantum lainnya.
Universitas Sumatera Utara
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penetitian ini adalah
1. Menentukan fungsi gelombang arah radial secara relativistik
2. Menentukan fungsi gelombang arah radial elektron yang dipengaruhi
relativistik numerik
1.5 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut :
1. Bagi penulis, sebagai tambahan informasi dan wawasan mengenai
bagaimana menentukan solusi numerik fungsi gelombang arah radial
electron atom hydrogen dengan efek relativistik
2. Bagi pembaca, sebagai masukan dan sumbangan pemikiran untuk
memecahkan permasalahan dalam menentukan fungsi gelombang arah
radial electron atom hidrogen dengan menggunakan metode beda hingga.
1.6 Sistematika Penulisan
Tugas akhir ini terdiri dari beberapa bab dan masing-masing bab dipecah beberapa
sub-bab dengan memerinci pokok-pokok permasalahan sehingga penyajian tugas
akhir ini dapat dilakukan secara sistematis:
BAB 1
Pendahuluan
Berisi uraian mengenai hal-hal yang melatarbelakangi penulisan
permasalahan, batasan permasalahan, tujuan penelitian, manfaat
penelitian dan sistematika penulisan.
BAB 2
Tinjauan Pustaka
Berisi tentang teori yang berhubungan dengan teori atom Bohr,
teori relativitas Einstein, persamaan Schr dinger radial dan juga
metode beda hingga.
BAB 3
Metode Penelitian
Bab ini membahas tentang diagram alir penelitian.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
Hasil dan Pembahasan
Bab ini membahas tentang persamaan gelombang Schr dinger
klasik, evaluasi nilai maksimum fungsi gelombang radial, dan
mendapatkan solusi numerik dengan menggunakan
metode beda
hingga
BAB 5
Kesimpulan dan Saran
Berisi hasil-hasil yang didapatkan dari penelitian ini dan saransaran untuk penelitian lebih lanjut.
Universitas Sumatera Utara