Kerja dan Energi

KERJA DAN ENERGI
• Pada pokok bahasan sebelumnya kita menggunakan Hukum
Newton II F = ma untuk menyelesaikan persoalan gerak partikel
untuk menetapkan hubungan sesaat antara gaya neto yang bekerja
pada sebuah partikel dan percepatan partikel yang dihasilkan.
• Bila dalam persoalan itu melibatkan interval gerakan yang
membutuhkan kecepatan atau perpindahan partikel, maka dapat
mengintegrasikan percepatan dalam interval itu dengan rumus
kinematika yang sesuai.
• Integral dari suatu perpindahan karena adanya gerak membawa kita
ke persamaan kerja dan energi. Sedangkan integral terhadap waktu
membawa kita ke persamaan impuls dan momentum.
Kerja
• Kerja yang dilakukan oleh sebuah gaya F selama perpindahan
diferensial ds dari titik tangkap gaya O (Gambar 3/2a), didefinisikan
sebagai besaran skalar
dU=F.ds
• Kerja adalah sebuah skalar yang didapat dari perkalian bintik dan
melibatkan perkalian antara gaya dan jarak, keduanya diukur
sepanjang garis yang sama.
• Berbeda dengan momen, sebaliknya momen adalah sebuah vektor
yang didapat dari perkalian silang dan melibatkan perkalian antara
gaya dan jarak yang diukur pada arah tegaklurus gaya.
• Selama gerak s dari titik tangap gaya O terhingga, maka gaya itu
melakukan kerja sebesar
U   F  ds   ( Fx dx  Fy dy  Fz dz )
U   Ft ds
• Atau
• Untuk menyelesaikan integral ini perlu diketahui hubungan antara
komponen-komponen gaya dan koordinat-koordinatnya atau
hubungan antara Ft dan s.
• Kerja dapat dievaluasi dengan menggunakan integral numerik atau
integral grafik yang dapat dinyatakan sebagai luas bidang yang
berada di bawah kurva Ft sebagai fungsi seperti terlihat pada
Gambar 3/3.
Contoh
• Kerja yang dilakukan pada sebuah benda
oleh sebuah gaya yang berubah-ubah
dilakukan pada pegas yang dihubungkan
pada benda bergerak
Energi Kinetik
• Energi Kinetik T suatu partikel dinyatakan dengan
T = ½ mv2
• Dan merupakan kerja total yang harus dilakukan pada partikel untuk
membawa partikel itu dari keadaan diam hingga mempunyai
kecepatan v.
• Energi kinetik adalah besaran skalar dengan satuan N.m atau joule
(J). Energi kinetik selain positif, tidak tergantung pada arah
kecepatan.
• Persamaan 3/9 dapat ditulis kembali secara sederhana sebagai
U = ΔT
• Yang merupakan persamaan kerja-energi untuk sebuah partikel.
• Kemungkinan lain, hubungan kerja-energi dapat dianggap sebagai
energi kinetik awal T1 ditambah kerja yang dilakukan U sama
dengan energi kinetik akhir T2 atau
T1 + U = T2
Daya (Power)
• Kapasitas suatu mesin diukur oleh laju waktu mesin itu melakukan
kerja atau menghantarkan energi.
• Total keluaran kerja atau energi bukanlah ukuran kapasitas ini
karena sebuah motor, betapapun kecilnya, dapat menghantarkan
sejumlah besar energi bila mendapatkan waktu yang cukup.
• Sebaliknya mesin yang besar dan bertenaga besar diperlukan untuk
menghantarkan sejumlah besar energi dalam selang waktu yang
singkat.
• Jadi kapasistas sebuah mesin dinilai oleh daya-nya, yang
dinyatakan sebagai laju waktu melakukan kerja.
• Oleh karena itu daya P yang ditimbulkan oleh sebuah gaya F yang
melakukan sejumlah kerja U adalah P = dU/dt = F.dr/dt.
• Karena dr/dt adalah kecepatan v titik tangkap gaya, kita
mendapatkan
• P=F.v
• Jelas bahwa daya adalah besaran skalar,
dan dalam satuan SI daya mempunyai
satuan N.m/s = J/s. Satuan khusus untuk
daya adalah watt (W), yang sama dengan
satu joule per sekon (J/s).
Efisiensi
• Perbandingan (rasio) kerja yang dilakukan oleh sebuah mesin
terhadap kerja yang diberikan pada mesin itu selama interval waktu
yang sama disebut efisiensi mekanis em dari mesin tersebut.
• Em = Pkeluaran/Pmasukan
• Selain kehilangan energi yang disebabkan oleh gesekan mekanik
terdapat juga kehilangan energi elektrik dan termal yang masingmasing melibatkan efisiensi elektris ee dan efisiensi termal et.
• Energi keseluruhan e
• e = emeeet
Contoh
• Hitunglah kecepatan v dari sebuah peti yang massanya 50 kg pada
saat peti itu mencapai dasar peluncur di B bila kecepatan awal peti
di A adalah 4 m/menit ke bawah. Koefisien gesekan kinetik adalah
0,30.
Contoh Soal
Truk dengan bak rata mengangkut peti dengan massa
80 kg, mulai bergerak dari keadaan diam dan
mencapai kecepatan 72 km/jam pada jarak 75 m
di atas jalan datar dengan percepatan konstan.
Hitung kerja yang dilakukan oleh gaya gesek
yang bekerja pada peti selama interval ini bila
koefisien gesekan statik dan kinetik antara peti
dan bak truk masing-masing adalah
a)
0,30 dan 0,28
b)
0,25 dan 0,20
Penyelesaian : Bila peti tidak tergelincir, maka
percepatannya sama dengan percepatan truk
Contoh Soal